Qualcuno mi sa dimostrare quest'ipotesi?

[boulayo]

Qualcuno la sa dimostrare?

Pi greco/4 = 2 - 4/3 + 6/5 - 8/7 + 10/9 ... - 2n/(2n-1)

è una specie di formula di Leibniz e formula di Wallis messe insieme!
ho avuto quest'intuizione, e ho verificato che per i primi 200 e qualcosa termini della successione si avvicina sempre più a Pi
ho provato a dimostrarlo (per quello che so fare), ma non essendo io un matematico, probabilmente non ho gli strumenti per farlo.

quindi se c'è qualcuno tra voi che la sa dimostrare sarei molto felice.

grazie.

[evariste1]

forse dico una stupidaggine perchè nn me ne intendo.. ma potresti provare a usare l'uguaglianza di parseval

[Maxos2]

lentissimamente convergente

[_luca.barletta]

$atan(x)=sum_(n=0)^infty (-1)^n/(2n+1)x^(2n+1)$ valida per $|x|<=1$
in particolare
$atan(1)=sum_(n=0)^infty (-1)^n/(2n+1)=pi/4$

[Eudale]

Ma come si chiama questa serie? Io non l'ho ancora fatta...

[boulayo]

"MaMo":Osservazione: Togliendo 1 ad ogni termine si ottiene la nota serie:

$pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-... $

oh cacchio

[MaMo2]

Osservazione: Togliendo 1 ad ogni termine si ottiene la nota serie:

$pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-... $

[irenze]

penso che ci si possa arrivare scrivendolo come serie di Taylor di un'opportuna funzione olomorfa calcolata in $-1$ (anche se $1$ è il raggio limite), ma magari è un po' troppo difficile per te

[boulayo]

hihihi
io l'ho scoperta a caso mentre facevo la seconda prova di matematica del pni, ieri mattina!
il primo problema chiedeva di illustrare un metodo di approssimazione di Pi/4, allora io che mi ricordavo sia la formula di wallis che quella di leibniz, ho confuso le due ed è uscita questa!
non mi fregate la scoperta però eh!

[elgiovo]

Temo che non sia semplice: in genere occorrono integrazioni complesse
per dimostrare questi risultati. Comunque ho chiesto ad alcuni software matematici,
che confermano il risultato.

[boulayo]

nessuno?...