Prodotti notevoli - curiosità

ButterBean88
Non sono molto esperto di matematica, ieri però scribacchiando su un foglio mi sono imbattuto in questa cosa che sembrerebbe una specie di prodotto notevole. Se qualcuno potesse spiegarmi a quale caso fa riferimento lo ringrazierei.

(t^4)*[(1+t^2)]^-1=t^2-1+[(1+t^2)]^-1

Risposte
ButterBean88
a me è servito per semplificare dei calcoli in un integrale indefinito portandolo dalla prima forma alla seconda. Grazie ancora

vict85
"ButterBean88":
Anche io l'avevo calcolato a quel modo. Credevo però fosse possibile generalizzarlo. Grazie comunque.


Come ho detto prima anche una sua generalizzazione non servirebbe a molto e in ogni caso la forma a sinistra è più compatta di quella a destra...

ButterBean88
Anche io l'avevo calcolato a quel modo. Credevo però fosse possibile generalizzarlo. Grazie comunque.

vict85
Intendi questo:

$(t^4)/(1+t^2) = t^2 - 1 + 1/(1+t^2)$

Comunque non mi sembra così notevole... I prodotti notevoli hanno come unica differenza dagli altri prodotti il fatto di facilitare il lavoro di semplificazione di espressioni letterali.


Se vuoi sapere come ci si arriva, bhé, ecco i calcoli:

$(t^4)/(1+t^2) = ((t^2+1-1)^2)/(1+t^2) = ((t^2+1)^2 -2(t^2+1) +1)/(1+t^2) = t^2 +1 -2 + 1/(1+t^2) = t^2 -1 + 1/(1+t^2)$

Lorin1
prova a scrivere il tutto utilizzando i simboli del forum...

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