Prodotti notevoli - curiosità
Non sono molto esperto di matematica, ieri però scribacchiando su un foglio mi sono imbattuto in questa cosa che sembrerebbe una specie di prodotto notevole. Se qualcuno potesse spiegarmi a quale caso fa riferimento lo ringrazierei.
(t^4)*[(1+t^2)]^-1=t^2-1+[(1+t^2)]^-1
(t^4)*[(1+t^2)]^-1=t^2-1+[(1+t^2)]^-1
Risposte
a me è servito per semplificare dei calcoli in un integrale indefinito portandolo dalla prima forma alla seconda. Grazie ancora
"ButterBean88":
Anche io l'avevo calcolato a quel modo. Credevo però fosse possibile generalizzarlo. Grazie comunque.
Come ho detto prima anche una sua generalizzazione non servirebbe a molto e in ogni caso la forma a sinistra è più compatta di quella a destra...
Anche io l'avevo calcolato a quel modo. Credevo però fosse possibile generalizzarlo. Grazie comunque.
Intendi questo:
$(t^4)/(1+t^2) = t^2 - 1 + 1/(1+t^2)$
Comunque non mi sembra così notevole... I prodotti notevoli hanno come unica differenza dagli altri prodotti il fatto di facilitare il lavoro di semplificazione di espressioni letterali.
Se vuoi sapere come ci si arriva, bhé, ecco i calcoli:
$(t^4)/(1+t^2) = ((t^2+1-1)^2)/(1+t^2) = ((t^2+1)^2 -2(t^2+1) +1)/(1+t^2) = t^2 +1 -2 + 1/(1+t^2) = t^2 -1 + 1/(1+t^2)$
$(t^4)/(1+t^2) = t^2 - 1 + 1/(1+t^2)$
Comunque non mi sembra così notevole... I prodotti notevoli hanno come unica differenza dagli altri prodotti il fatto di facilitare il lavoro di semplificazione di espressioni letterali.
Se vuoi sapere come ci si arriva, bhé, ecco i calcoli:
$(t^4)/(1+t^2) = ((t^2+1-1)^2)/(1+t^2) = ((t^2+1)^2 -2(t^2+1) +1)/(1+t^2) = t^2 +1 -2 + 1/(1+t^2) = t^2 -1 + 1/(1+t^2)$
prova a scrivere il tutto utilizzando i simboli del forum...