[problema serio] perdersi nei calcoli
beh, a chi non sarà capitato?
Ora non mi crederete, ho visto un professore di geometria all'università (laureato con lode in matematica) che sbagliava i calcoli come un ragazzo di 1° superiore che si emoziona alla lavagna. Non erano errori concettuali, ovvio, ma errori di segno.. quindi pur sempre errori, ma sbagliava spesso. Ho visto sbagliare calcoli dalla prof di analisi che si giustifica dicendo '' stanotte non ho dormito bene''.. e vabè!
Ho quindi parlato con un mio prof del liceo, che nei calcoli è abbastanza/molto portato. Lui mi ha risposto: LA MATEMATICA NON SONO I CALCOLI. E questa frase l'ho sentita anche altrove, insomma...io nn me ne capacito. Cioè continuo a considerare un buon matematico chi brucia limiti, integrali complicati e li fa in poco tempo rispetto a chi, come nel caso di alcuni prof universitari, sanno far vedere 4 teoremi imparati forse a memoria e si perdono nei calcoli.
La capacità di fare calcoli è una dote cerebrale. Io la sto progressivamente perdendo, prima subito facevo 65+29 ad esempio, ora ci metto il doppio del tempo. Ma noto che anche molti prof a livello universitario hanno se non difficoltà cmq nn hanno fluidità assoluta nel calcolo come la hanno nei teoremi/dimostrazioni.
Chi sa fare bene i calcoli/conti come mai non puo' considerarsi matematico? Io ripeto, lo vedo più matematico di chi sa i teoremi ma è scarso/lento nei calcoli, cioè si impalla. Nel matematico si vede il ragionamento più che il calcolo?
Mi piacerebbe sapere voi come la pensate
Ora non mi crederete, ho visto un professore di geometria all'università (laureato con lode in matematica) che sbagliava i calcoli come un ragazzo di 1° superiore che si emoziona alla lavagna. Non erano errori concettuali, ovvio, ma errori di segno.. quindi pur sempre errori, ma sbagliava spesso. Ho visto sbagliare calcoli dalla prof di analisi che si giustifica dicendo '' stanotte non ho dormito bene''.. e vabè!
Ho quindi parlato con un mio prof del liceo, che nei calcoli è abbastanza/molto portato. Lui mi ha risposto: LA MATEMATICA NON SONO I CALCOLI. E questa frase l'ho sentita anche altrove, insomma...io nn me ne capacito. Cioè continuo a considerare un buon matematico chi brucia limiti, integrali complicati e li fa in poco tempo rispetto a chi, come nel caso di alcuni prof universitari, sanno far vedere 4 teoremi imparati forse a memoria e si perdono nei calcoli.
La capacità di fare calcoli è una dote cerebrale. Io la sto progressivamente perdendo, prima subito facevo 65+29 ad esempio, ora ci metto il doppio del tempo. Ma noto che anche molti prof a livello universitario hanno se non difficoltà cmq nn hanno fluidità assoluta nel calcolo come la hanno nei teoremi/dimostrazioni.
Chi sa fare bene i calcoli/conti come mai non puo' considerarsi matematico? Io ripeto, lo vedo più matematico di chi sa i teoremi ma è scarso/lento nei calcoli, cioè si impalla. Nel matematico si vede il ragionamento più che il calcolo?
Mi piacerebbe sapere voi come la pensate
Risposte
quote:
Originally posted by DRT
beh ormai anche la mia testa dura si è capacitata del fatto che la Matematica è tutto tranne che i calcoli. Se i calcoli fossero, anche un salumiere più sveglio potrebbe considerarsi matematico.
Bye
Anche tu appassionato di filosofia, eh?
beh ormai anche la mia testa dura si è capacitata del fatto che la Matematica è tutto tranne che i calcoli. Se i calcoli fossero, anche un salumiere più sveglio potrebbe considerarsi matematico.
Bye
Bye
quote:
Originally posted by ubermensch
Per tornare un momento al problema per cui è stato aperto questo topic, vorrei raccontare un aneddoto che ho letto da qualche parte e che (mi sembra) riguarda sua maestà Hilbert:
durante una lezione si trovò a fare 7*9, non sapendolo, fece questo ragionamento:
1) è sicuramente un numero dispari, compreso tra 60 e 70, quindi tra 61 e 69;
2) evidentemente 69 è troppo grande; inoltre 61 e 67 sono primi, 65 è divisibile per, pertanto non lo sarà anche per 7 e 9
3) resta solo 63.
tutto ciò per dire che in matematica conta poco saper fare bene i conti, anche se, ovviamente, saperli fare non guasta.
ciao, ubermensch
Sapere che 7*9=63 non significa saper fare i conti ma aver studiato a memoria una tabella. Quando si tratta di moltiplicare per nove io moltiplico per dieci e sottraggo una volta il numero:
7*9=7*10-7
Questo è il metodo di chi i conti li sa fare e pure bene anche se la memoria non sempre lo sostiene.
PENSO CHE L'IPOTESI DI Riemann, SIA STATO E SIA TUTT'ORA, UN PROBLEMA COMPLESSO, PIUTTOSTOSTO CHE COMPLICATO.DA QUA NASCE L'IMBARAZZO DELLA COMUNITà MATEMATICA. SEMBRA CERCHINO DI MISURARE UNA QUANTITà D'ACQUA CON UN METRO IN LEGNO.
riguardo alla funzione considerata penso che si possa ragionare così: la definizione di potenze ad esponente reale si dà per basi non-negative; tuttavia, nel caso specifico si può considerare tutto R. (si tratta quindi di analizzare caso per caso e vedere se è possibile estendere il dominio). Comunque sia, in questo caso, come ha osservato Camillo, la base è sempre positiva, quindi la funzione è definita (e continua) in tutto l'asse reale e ogni restrizione è artificiosa.
Per tornare un momento al problema per cui è stato aperto questo topic, vorrei raccontare un aneddoto che ho letto da qualche parte e che (mi sembra) riguarda sua maestà Hilbert:
durante una lezione si trovò a fare 7*9, non sapendolo, fece questo ragionamento:
1) è sicuramente un numero dispari, compreso tra 60 e 70, quindi tra 61 e 69;
2) evidentemente 69 è troppo grande; inoltre 61 e 67 sono primi, 65 è divisibile per, pertanto non lo sarà anche per 7 e 9
3) resta solo 63.
tutto ciò per dire che in matematica conta poco saper fare bene i conti, anche se, ovviamente, saperli fare non guasta.
ciao, ubermensch
Per tornare un momento al problema per cui è stato aperto questo topic, vorrei raccontare un aneddoto che ho letto da qualche parte e che (mi sembra) riguarda sua maestà Hilbert:
durante una lezione si trovò a fare 7*9, non sapendolo, fece questo ragionamento:
1) è sicuramente un numero dispari, compreso tra 60 e 70, quindi tra 61 e 69;
2) evidentemente 69 è troppo grande; inoltre 61 e 67 sono primi, 65 è divisibile per, pertanto non lo sarà anche per 7 e 9
3) resta solo 63.
tutto ciò per dire che in matematica conta poco saper fare bene i conti, anche se, ovviamente, saperli fare non guasta.
ciao, ubermensch
Grazie per i complimenti.Data la mia ...giovane
eta',posso sempre migliorare!
karl.
eta',posso sempre migliorare!
karl.
bah.. a me la sua convinzione su questa cosa mi ha a dir poco spiazzato. Ne ho parlato con alcuni miei amici normalisti che conosco perché provai il test di ammissione ma ahimè mi tagliarono la testa all'orale (scritto passato con 7.10).. parlo dello scorso anno accademico... beh anche loro a prima botta mi hanno risposto che il dominio di quella funzione è R, che sia positiva o negativa la base non ci interessa perché ragioniamo con radici di indice dispari, che sono definite com'è noto in tutto R. Quindi un passaggio quasi illogico come questo che è stato proposto dal mio prof mi porta a dubitare su molte questioni che prima consideravo ben assimilate.
Su queste piccole sciocchezzuole mi piace soffermarmici per evitare di commettere errori grossolani. La questione mi è ancora poco chiara.. ovviamente tutto ciò potrebbe essere dovuto ad un'erronea nozione data dal mio prof.. in ogni caso non mi arrenderò a scoprirne la veridicità.
Colgo l'occasione per fare i miei complimenti a karl, che scrive suppongo anche sul forum delle olimpiadi di Matematica italiane. Io da qualche parte lessi la tua biografia... mi pare su questo stesso sito.. non dico nulla di nuovo. La tua preparazione, nonché il modo di approcciare i problemi, è eccellente.
Su queste piccole sciocchezzuole mi piace soffermarmici per evitare di commettere errori grossolani. La questione mi è ancora poco chiara.. ovviamente tutto ciò potrebbe essere dovuto ad un'erronea nozione data dal mio prof.. in ogni caso non mi arrenderò a scoprirne la veridicità.
Colgo l'occasione per fare i miei complimenti a karl, che scrive suppongo anche sul forum delle olimpiadi di Matematica italiane. Io da qualche parte lessi la tua biografia... mi pare su questo stesso sito.. non dico nulla di nuovo. La tua preparazione, nonché il modo di approcciare i problemi, è eccellente.
Il passaggio dalla potenza ad esponente intero
a quella ad esponente frazionario ( o piu' in
generale reale ) e' fatto nell'ipotesi che la base
sia >0 e cio' ,secondo me,taglia la testa al toro.
Quanto precede non e' frutto di mie personali
elucubrazioni ma scaturisce dalla consultazione
di vari testi sia elementari che di livello
universitario.Del resto se cosi non fosse (cioe' base>0)
quale significato si dovrebbe dare ad espressioni
come (-3)^(3/2) per farle rientrare
in R senza sollevare una miriade di eccezioni?
E a maggior ragione nel caso di esponenti reali
qualunque.
karl.
a quella ad esponente frazionario ( o piu' in
generale reale ) e' fatto nell'ipotesi che la base
sia >0 e cio' ,secondo me,taglia la testa al toro.
Quanto precede non e' frutto di mie personali
elucubrazioni ma scaturisce dalla consultazione
di vari testi sia elementari che di livello
universitario.Del resto se cosi non fosse (cioe' base>0)
quale significato si dovrebbe dare ad espressioni
come (-3)^(3/2) per farle rientrare
in R senza sollevare una miriade di eccezioni?
E a maggior ragione nel caso di esponenti reali
qualunque.
karl.
stiamo parlando del dominio. Prescindendo dalla bse, lui sosteneva che quando l'esponente è [?] dall'intero la funzione va trattata come funzione reale di variabile reale.
Ma io ripeto continuo a sostenere che, introdotta la funzione potenza ad esponente intero, in modo naturale si passa prima alla funzione potenza con esponente razionale, che può essere trasformata in radice al paese mio, per poi passare alla funzione potenza ad esponente reale.
Ma io ripeto continuo a sostenere che, introdotta la funzione potenza ad esponente intero, in modo naturale si passa prima alla funzione potenza con esponente razionale, che può essere trasformata in radice al paese mio, per poi passare alla funzione potenza ad esponente reale.
Dominio della funzione :radice cubica di x^2+2x+3.
Quale è la conclusione ?
A me sembra che sia : tutto R. La limitazione a [ 0, +inf) mi sembra artificiale , derivante dal fatto che l'esponente 1/3 viene visto come 0.333333 e allora la base deve essere positiva o nulla .
In realtà ho realizzato adesso che x^2+2x+3 è un trinomio sempre positivo e quindi il problema non si pone e quanto dice il prof non è corretto!!!
Ma nel caso generale ?
Mi viene un dubbio : stiamo parlando di dominio o di codominio ???
Nel caso specifico il codominio è(2^(1/3), +inf)
Camillo
Quale è la conclusione ?
A me sembra che sia : tutto R. La limitazione a [ 0, +inf) mi sembra artificiale , derivante dal fatto che l'esponente 1/3 viene visto come 0.333333 e allora la base deve essere positiva o nulla .
In realtà ho realizzato adesso che x^2+2x+3 è un trinomio sempre positivo e quindi il problema non si pone e quanto dice il prof non è corretto!!!
Ma nel caso generale ?
Mi viene un dubbio : stiamo parlando di dominio o di codominio ???
Nel caso specifico il codominio è(2^(1/3), +inf)
Camillo
Non esiste una definizione matematica di dominio. Di volta in volta occorre considerare il dominio piu' opportuno agli scopi.
Luca.
Luca.
beh, l'ambiguo c'è eccome. dal momento che un numero alla 1/3 è = alla radice cubica del numero.. e la radice cubica è definita in R.. non vedo perché quella cosa dovrebbe essere definita in [0,+inf[
E' solo una questione di definizione. Non c'e nulla di ambiguo.
Luca.
Luca.
mm.. all'Università un professore ci disse che anc'egli si era diplomato con 38/60 e poi ha iniziato Matematica, studiando, ed ora insegna.
Forse sconsigliavano perché, ho letto da qualche parte, che l'eventuale abbandono di facoltà scientifiche porta ad eventi psicotici.
Comunque, beh, noto anche in alcuni prof che non sono proprio geniali.. cioè è gente mediamente brillante che si è impegnata ed ha trovato il momento favorevole per farlo.
già che ci siamo, pongo una cosa banalissima che mi ha sbalordito. Cioè il prof sostiene che il dominio della funzione
y= (x^2 + 2x + 3)^1/3
sia [0,+inf[ e non R, poichè tale funzione va considerata come funzione potenza ad esponente reale.
Sostiene inoltre che algebricamente è uguale alla radice cubica della base ma analiticamente non si può trattare come una radice cubica.
La cosa mi pare ambigua. Tutto il ragionamento va fatto ovviamente trascurando la base.. cioè Lui ragionava a priori sul fatto che quando l'esponente è [?] dall'intero quel dominio funziona così. Io invece la vedo che bisogna prima introdurre il concetto di funzione potenza ad esponente intero, poi si introduce la potenza ad esponente frazionario e infine la potenza ad esponente reale. Quindi questo passaggio scabro ed illogico mi ha un pò spiazzato. Ovviamente voglio cercare di non andar lì e contraddirlo... potrei ripagarne agli esami dato che mi sembra un tipo poco amichevole.
Forse sconsigliavano perché, ho letto da qualche parte, che l'eventuale abbandono di facoltà scientifiche porta ad eventi psicotici.
Comunque, beh, noto anche in alcuni prof che non sono proprio geniali.. cioè è gente mediamente brillante che si è impegnata ed ha trovato il momento favorevole per farlo.
già che ci siamo, pongo una cosa banalissima che mi ha sbalordito. Cioè il prof sostiene che il dominio della funzione
y= (x^2 + 2x + 3)^1/3
sia [0,+inf[ e non R, poichè tale funzione va considerata come funzione potenza ad esponente reale.
Sostiene inoltre che algebricamente è uguale alla radice cubica della base ma analiticamente non si può trattare come una radice cubica.
La cosa mi pare ambigua. Tutto il ragionamento va fatto ovviamente trascurando la base.. cioè Lui ragionava a priori sul fatto che quando l'esponente è [?] dall'intero quel dominio funziona così. Io invece la vedo che bisogna prima introdurre il concetto di funzione potenza ad esponente intero, poi si introduce la potenza ad esponente frazionario e infine la potenza ad esponente reale. Quindi questo passaggio scabro ed illogico mi ha un pò spiazzato. Ovviamente voglio cercare di non andar lì e contraddirlo... potrei ripagarne agli esami dato che mi sembra un tipo poco amichevole.
E' vero: con il nuovo ordinamento e' piu' difficile adattarsi agli esami. Una volta al primo anno si faceva Analisi I, Algebra, Geometria I e Fisica I: partivano tutte a settembre e finivano a giugno. Un po' di confusione uno la faceva... Poi hanno cambiato, come l'ho fatta io: da settembre a gennaio Analisi I e Geometria I, esami e poi da marzo a giugno Algebra e Fisica I. Questo secondo me era il meglio. Ora non so piu' quanti corsi i poveri studenti devono preparare insieme... si capisce che poi la qualita' si abbassa.
Luca.
p.s. Non sono una grande mente, credo di avere solamente una grande passione per la Matematica. Pensa che non solo ho ripetuto la prima media, ma alla fine della scuola superiore alcuni psicologi mi sconsigliarono vivamente di fare Matematica. Invece non ho avuto soddisfazione piu' grande.
Luca.
p.s. Non sono una grande mente, credo di avere solamente una grande passione per la Matematica. Pensa che non solo ho ripetuto la prima media, ma alla fine della scuola superiore alcuni psicologi mi sconsigliarono vivamente di fare Matematica. Invece non ho avuto soddisfazione piu' grande.
apro una parentesi
ho letto un pò nel sito di Luca77. Devo dire che è a dir poco un grande! Uno che esce dall'istituto tecnico agrario e si laurea con lode in Matematica. Grande mente.
p.s: com'è la faccenda che ormai si laureano tutti con lode a matematica? ormai in italia sembra filare così.
p.p.s: trovo l'entrata in vigore del nuovo ordinamento come un grande torto agli studenti bravi: prima gli esami li facevate come un 4-5 all'anno.. ora si fanno a semestre. La cosa è più complicata ora rispetto a prima, prescindendo dal fatto che le cose prima erano più approfondite: farle in poco tempo ora, anche se meno approfondite, secondo me resta più difficile adattarsi ai vari esami.
ho letto un pò nel sito di Luca77. Devo dire che è a dir poco un grande! Uno che esce dall'istituto tecnico agrario e si laurea con lode in Matematica. Grande mente.
p.s: com'è la faccenda che ormai si laureano tutti con lode a matematica? ormai in italia sembra filare così.
p.p.s: trovo l'entrata in vigore del nuovo ordinamento come un grande torto agli studenti bravi: prima gli esami li facevate come un 4-5 all'anno.. ora si fanno a semestre. La cosa è più complicata ora rispetto a prima, prescindendo dal fatto che le cose prima erano più approfondite: farle in poco tempo ora, anche se meno approfondite, secondo me resta più difficile adattarsi ai vari esami.
ovviamente ciò per dire.. che ne escono che s'impallano sui conti.
La mia progressiva lentezza nel calcolo è dovuta a questioni neurologiche, sicuramente. Qualche cosa sta cambiando nella mia testa...
Per finire, tale ''patologia'' della perdità delle capacità spiccate di calcolo è una questione neurologica non imputabile a noi. Anche il più bravo puo' caderci, si tratta di lesioni alla parte sinistra dell'emisfero cerebrale.
A riguardo posso dire come tanti professori universitari, ma anche liceali, hanno anch'essi paura nello svolgere conti complessi. (gli esercizi che fanno se li preparano a casa, si vede che non sono calcolatrici loro).
Conosco invece un ragazzo laureato in matematica neanche a pieni voti; questa sulla teoria non è praticissimo.. ma sul calcolo è più veloce di matlab... brucia tutto quando si trova un limite, integrale, equazione goniometrica complicata... lui le brucia, se le mangia, le fa ad occhio quasi. Lasciatemi dire che un pò (?) lo invidio.
La mia progressiva lentezza nel calcolo è dovuta a questioni neurologiche, sicuramente. Qualche cosa sta cambiando nella mia testa...
Per finire, tale ''patologia'' della perdità delle capacità spiccate di calcolo è una questione neurologica non imputabile a noi. Anche il più bravo puo' caderci, si tratta di lesioni alla parte sinistra dell'emisfero cerebrale.
A riguardo posso dire come tanti professori universitari, ma anche liceali, hanno anch'essi paura nello svolgere conti complessi. (gli esercizi che fanno se li preparano a casa, si vede che non sono calcolatrici loro).
Conosco invece un ragazzo laureato in matematica neanche a pieni voti; questa sulla teoria non è praticissimo.. ma sul calcolo è più veloce di matlab... brucia tutto quando si trova un limite, integrale, equazione goniometrica complicata... lui le brucia, se le mangia, le fa ad occhio quasi. Lasciatemi dire che un pò (?) lo invidio.
agli esami la teoria predomina.. specie agli orali. Se fai bene lo scritto con i conti e sbagli un teorema, o lo dimostri in maniera alquanto mnemonica senza capire i passaggi logici (il prof se ne accorge)e ti taglia.
Il viceversa invece lo capisce e se vai bene in teoria ti prendi un voto alto.
Beh ho aperto questo post perché per me i calcoli stanno diventando sempre più ostici, con il passare del tempo. Non scorso mai che nei primi anni di liceo, ma anche alla fine, ai compiti finivo almeno 1/4 d'ora prima. Volavo sulle disequazioni, sistemi ecc
Vi lascio la chicca di un normalista (frequentante la SNS di Pisa, cdl in Matematica)che mi disse a riguardo la mia domanda: i matematici entrano all'università che sanno contare e ne escono che non sanno neanche fare banali addizioni... e questa è una verità.
Il viceversa invece lo capisce e se vai bene in teoria ti prendi un voto alto.
Beh ho aperto questo post perché per me i calcoli stanno diventando sempre più ostici, con il passare del tempo. Non scorso mai che nei primi anni di liceo, ma anche alla fine, ai compiti finivo almeno 1/4 d'ora prima. Volavo sulle disequazioni, sistemi ecc
Vi lascio la chicca di un normalista (frequentante la SNS di Pisa, cdl in Matematica)che mi disse a riguardo la mia domanda: i matematici entrano all'università che sanno contare e ne escono che non sanno neanche fare banali addizioni... e questa è una verità.
Gattomatto, pensa che al liceo facevo a gara con un altro mio amico (malato di matematica pure lui) a chi faceva prima le radici cubiche a mente e di solito le prime 3 cifre significative erano giuste [:D]
Ad essere sincero però non ricordo come si fa direttamente e metodicamente una radice quadrata, ma suppongo basterebbe qualche tentativo.
WonderP.
Ad essere sincero però non ricordo come si fa direttamente e metodicamente una radice quadrata, ma suppongo basterebbe qualche tentativo.
WonderP.
Chiedo scusa se ho dato l'impressione di vantarmi, se l'ho fatto non volevo. Ma resta il fatto che se prendo cifre con la virgola, non sarei in grado.
Ritengo pero' che le operazioni in colonna non spieghino nulla. Dall'algoritmo dell'operazione non traspare il significato matematico dell'operazione. Quindi ha poco valore, secondo me, ricordarsi nel dettaglio come si fa una divisione in colonna.
Luca.
Ritengo pero' che le operazioni in colonna non spieghino nulla. Dall'algoritmo dell'operazione non traspare il significato matematico dell'operazione. Quindi ha poco valore, secondo me, ricordarsi nel dettaglio come si fa una divisione in colonna.
Luca.
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