Problema esistenziale

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14 feb 2008, 19:53

mi sono sempre chiesto una cosa: se in un monomio "ab" noi diamo ad "a" il valore di 0/0 e a "b" il valore di 0 vale sempre la legge dell'annullamento del prodotto?

Risposte

Fioravante Patrone1

2 dic 2008, 19:54

"Domè89":
$0/0$ è una delle forme indeterminate come $(oo)/(oo)$ o $(+oo)+(-oo)$ ecc...

Quello che dici è vero, ma attenzione che sei "fuori tema". Qui non si sta parlando di limiti.

Russell1

15 feb 2008, 11:53

Innanzitutto si pone, per ogni $a,b in RR$,
$a/b:=a * 1/b$
dove $1/b$ è l'unico inverso di $b$.
Nei campi, come $RR$, l'inverso esiste (per assioma) per ogni elemento diverso dall'elemento neutro per la somma, cioè lo $0$ del campo.
Quindi l'inverso di $0$ non è definito e $1/0$ è una scrittura priva di significato.

A maggior ragione non ha senso la scrittura $0/0$ che è definita come $0 * 1/0$

Nota:
Prendiamo $RR$ come campo.
Si dimostra che $a0=0 \ \ \forall a \in RR$ (*)
Inoltre se $b \in RR$, l'inverso di $b$ è l'unico (dimostrare!) $c$ tale che $bc=1$. Questo inverso si indica con $1/b$ oppure con $b^(-1)$
Se $0$ avesse l'inverso sarebbe $0 * 0^(-1)=1$, assurdo per (*)

cozzataddeo

15 feb 2008, 07:34

"Nanninsky":
[quote="Admin"]0/0 non è un numero reale quindi non è un valore.

umm... allora non si può dare a una lettera la frazione 0/0?[/quote]
Il fatto è che $0/0$ NON e una frazione.
È come tu chiedessi al prof di italiano:"È corretto cominciare una frase con la parola 'sgrublubub'?" Lui ti direbbe:"La domanda non ha senso perché la parola 'sgrublubub' non è una parola italiana e quindi non la puoi mai utilizzare altrimenti la tua frase perde completamente di significato".
La stessa cosa succede alle espressioni matematiche quando compare $0/0$ e piú in generale un simbolo di frazione con $0$ (zero) a denominatore (qualunque sia il numeratore).