Problema di sfere
La questione è piuttosto strana e non me l'ero mai posta.
Se metto delle sfere tutte uguali in un recipiente la disposizione che minimizza lo spreco di spazio è quella classica che conosiamo tutti, con ciascuna sfera che appoggia su tre sfere dello strato sottostante.
Quello che chiedo è una cosa più coplessa: ho delle sfere non tutte uguali: so solo che la distribuzione dei raggi segue la gaussiana.
Ora mi chiedo: a parità di volume complessivo, riempio meglio lo spazio con una distribuzione "quasi piatta", o con una distribuzione "molto appuntita"?
Spero di essere riuscito a spiegarmi sufficientemente, altrimenti chiedete.
Grazie mille.
Se metto delle sfere tutte uguali in un recipiente la disposizione che minimizza lo spreco di spazio è quella classica che conosiamo tutti, con ciascuna sfera che appoggia su tre sfere dello strato sottostante.
Quello che chiedo è una cosa più coplessa: ho delle sfere non tutte uguali: so solo che la distribuzione dei raggi segue la gaussiana.
Ora mi chiedo: a parità di volume complessivo, riempio meglio lo spazio con una distribuzione "quasi piatta", o con una distribuzione "molto appuntita"?
Spero di essere riuscito a spiegarmi sufficientemente, altrimenti chiedete.
Grazie mille.
Risposte
"desko":
[quote="kinder"]se i raggi delle sfere hanno distribuzione gaussiana vuol dire che il raggio può assumere un qualunque valore tra $(-oo,+oo)$. Se il volume del recipiente è finito, la vedo un po' problematica la cosa, senza considerare che le sfere di raggio negativo chissà come si impacchettano (magari anche bene).
In effetti sono stato piuttosto approssimativo.
Il numero di sfere possiamo considerarlo finito e pertanto non si hanno sfere di raggio $oo$.
Inoltre ho usato il termine gaussiano abusandone: intendevo dire gaussiano traslato e non centrato su $0$.
Mi scuso per il disguido e ringrazio per l'attenzione.[/quote]
La tua risposta a kinder non mi sembra molto soddisfacente.
Anche se la media è diversa da zero esiste sempre la probabilità che una sfera abbia raggio negativo ed è tanto maggiore quanto più la distribuzione è piatta.
Per risolvere la cosa devi usare distribuzioni con densità non nulla solo per valori positivi: log-normali o Weibull per esempio.
Tuttavia, il problema che hai posto non è per nulla banale. Anche la disposizione a massimo impacchettamento è ottimale solo su uno spazio infinito (senza vincoli laterali (pensa per esempio di dover riempire un tubo il cui diametro interno sia solo leggermente inferiore di quanto servirebbe per farci stare un triangolo di palline).
Palline di raggio diverso possono inoltre essere impacchettate in infiniti modi e anche il concetto di disposizione random è molto difficile da definire matematicamente (per quanto ne so anche nel caso più semplice di palline tutte uguali).
Il problema è stato studiato negli ultimi anni perché connesso con vari fenomeni di pratico interesse tra cui: la disposizione delle piante in una foresta o degli elementi in un agglomerato (fibre in un composito), la disposizione di atomi e molecole nel passaggio di fase liquido-solido, lo sviluppo di cellule tumorali ecc....
Se vuoi un link per approfondimento cerca Salvatore Torquato su google
ciao
"kinder":
se i raggi delle sfere hanno distribuzione gaussiana vuol dire che il raggio può assumere un qualunque valore tra $(-oo,+oo)$. Se il volume del recipiente è finito, la vedo un po' problematica la cosa, senza considerare che le sfere di raggio negativo chissà come si impacchettano (magari anche bene).
In effetti sono stato piuttosto approssimativo.
Il numero di sfere possiamo considerarlo finito e pertanto non si hanno sfere di raggio $oo$.
Inoltre ho usato il termine gaussiano abusandone: intendevo dire gaussiano traslato e non centrato su $0$.
Mi scuso per il disguido e ringrazio per l'attenzione.
Questa idea è molto simile alla congettura di Keplero...
"desko":
La questione è piuttosto strana e non me l'ero mai posta.
Se metto delle sfere tutte uguali in un recipiente la disposizione che minimizza lo spreco di spazio è quella classica che conosiamo tutti, con ciascuna sfera che appoggia su tre sfere dello strato sottostante.
Quello che chiedo è una cosa più coplessa: ho delle sfere non tutte uguali: so solo che la distribuzione dei raggi segue la gaussiana.
Ora mi chiedo: a parità di volume complessivo, riempio meglio lo spazio con una distribuzione "quasi piatta", o con una distribuzione "molto appuntita"?
Spero di essere riuscito a spiegarmi sufficientemente, altrimenti chiedete.
Grazie mille.
se i raggi delle sfere hanno distribuzione gaussiana vuol dire che il raggio può assumere un qualunque valore tra $(-oo,+oo)$. Se il volume del recipiente è finito, la vedo un po' problematica la cosa, senza considerare che le sfere di raggio negativo chissà come si impacchettano (magari anche bene).
Grazie.
Abbiamo lo stesso naso, ma non mi fido troppo.
Sarebbe bello avere qualche altra conferma (o smentita) che vada al di là del naso ...
Abbiamo lo stesso naso, ma non mi fido troppo.
Sarebbe bello avere qualche altra conferma (o smentita) che vada al di là del naso ...
Io, a naso, direi una distribuzione quasi piatta.
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