Problema di moto
Ho una necessità di calcolo che qualche genietto del forum riuscirà sicuramente a risolvermi.
Dovrei linearizzare un movimento in un sistema meccanico come sotto descritto.
In un sistema biella-manovella con centro di rotazione nelle origini del sistema cartesiano, conoscendo la posizione angolare della manovella con precisione 0.5 gradi (720 punti/giro) chiamato Alfa e con lunghezza della manovella variabile da 1 a 100 mm e lunghezza della biella fissa a 250 mm :
Trovare la distanza tra il centro di rotazione della manovella (0) ed il punto X (in testa alla biella) che si muoverà vincolato all'asse delle X.
Volendo imporre ad X il moto classico a profilo di velocità trapezoidale (Accelerazione costante,Velocità costante e accelerazione negativa costante), quale è la funzione per
calcolare Omega (velocità angolare della manovella) in funzione di V (Velocità del punto X) e di Alfa
Ringrazio anticipatamente tutti coloro che mi daranno una mano.
Roby
Dovrei linearizzare un movimento in un sistema meccanico come sotto descritto.
In un sistema biella-manovella con centro di rotazione nelle origini del sistema cartesiano, conoscendo la posizione angolare della manovella con precisione 0.5 gradi (720 punti/giro) chiamato Alfa e con lunghezza della manovella variabile da 1 a 100 mm e lunghezza della biella fissa a 250 mm :
Trovare la distanza tra il centro di rotazione della manovella (0) ed il punto X (in testa alla biella) che si muoverà vincolato all'asse delle X.
Volendo imporre ad X il moto classico a profilo di velocità trapezoidale (Accelerazione costante,Velocità costante e accelerazione negativa costante), quale è la funzione per
calcolare Omega (velocità angolare della manovella) in funzione di V (Velocità del punto X) e di Alfa
Ringrazio anticipatamente tutti coloro che mi daranno una mano.
Roby
Risposte
citazione:
tonTony
ah ah bella davvero!derivo il prodotto di funzioni
d[f(x)*g(x)]/dx = f'g+fg'
-r*sen(a)*w+…
-r*[d(sen(a))/dt]*w + -r*sen(a)dw/dt + ...
-r*cos(a)w*w - r*sen(a)dw/dt + ...
*quote:
... derivando la parte iniziale della velocità
-r*sen(a)*w
risulta
-r*cos(a)*w²-r*sen(a)*dw/dt ...
ecco l'omega di cui lamentavo la mancanza !!
ma, son proprio intontito, mi spieghi il quadrato?
tonTony
*Edited by - tony on 24/01/2004 15:58:41
Ho ricontrollato la mia derivata ed era sbagliata (avevo sbagliato addirittura la velocità!). Ho rifatto i conti ma ancora non tornano con i tuoi. La mancanza di un omega² (w²) mi insospettisce infatti derivando la parte iniziale della velocità
-r*sen(a)*w+…
risulta
–r*cos(a)*w²-r*sen(a)*dw/dt+…
-r*sen(a)*w+…
risulta
–r*cos(a)*w²-r*sen(a)*dw/dt+…
cerco di affinare la descriz. del problema, chiedendo conferme a Roberto_Gotti.
sull' acceleraz. ripeto il commento del penultimo post.
tony
*Edited by - tony on 23/01/2004 19:31:19
^ x (testa di biella)
| r = 100
a -. l = 250
| . legenda:
| . + posiz. in zona lineare
350-|~ ~ . ~ posiz. " " non "
| ~ . . retta della linearità
| ~. di equaz. x=a+b*t,
x1 -|-----------------+ con b=(x2-x1)/(t2-t1)
| ^ | + t1-t2 intervallo lineare
| | | + x1-x2 intervallo lineare
250-| zona lin. | + T/2 semiperiodo
| | | +
| v | +
x2 -|-----------------------------------+
| | | .~
| | | . ~
150-| | | . ~ ~|---- 150 corsa min.
|<-- accelera --> |<- v=cost.= b ->|<- decelera. --->|<- accelera ---
| | | . |
/ scala vert. / / /
/ tagliata ! / / / .
| | | | .
0-+-----------------------------------------------------------------.--->
0 | | | t
t1 t2 T/2
sull' acceleraz. ripeto il commento del penultimo post.
tony
*Edited by - tony on 23/01/2004 19:31:19
*quote:
Io ho provato a verificare l'accelerazione, ma mi viene diversa,...
grazie WonderP, è dal primo giorno che sto dicendo che penso sia errata, che non trovo l'errore (è come se ci mancasse un omega), e che chiedo per favore una verifica.
mi si confonde la vista con quelle derivate di funz. di funz. e le relative semplificazioni trigonometriche.
tony
Io ho provato a verificare l'accelerazione, ma mi viene diversa, forse è solo questione di semplificazioni (o più facilmente di errori miei) quindi aspetto a postarla.
Visti i numerosi conti non la si può risolvere con derive? Non conosco il programma quindi magari è una cavolata quella che chido.
Visti i numerosi conti non la si può risolvere con derive? Non conosco il programma quindi magari è una cavolata quella che chido.
ho dato una bottarella, forse ovvia, senza ricorrere all'acceleraz. angolarte:
nel tratto lineare (a v costante) l'angolo alfa DEVE essere
dove a e b sono i coeff. di x=a+b*t, la retta del tratto, appunto, lineare.
questa è una alfa(t); forse Roberto_Gotti con le info ottenute dal suo encoder assoluto preferirebbe esplicitarla come t(alfa).
ne ottengo una bellissima rampa discendente, nel tratto desiderato; al di fuori, penso qualsiasi legge vada bene, purchè le accelerazioni siano forti (entro i limiti della potenza a disposizione e della resistenza dei materiali).
affino il tutto, preparo un disegno e spedisco questa prima approssimazione.
tony
P.S. possibile che la verifica che chiedevo sull'acceleraz. (e che adesso non credo ci serva più)non ce la mandi nessuno? non è un problema per il forum "generale" ?
nel tratto lineare (a v costante) l'angolo alfa DEVE essere
2 2 2
(a+b*t) - l + r
alfa = acos ------------------
2*r*(a+b*t)
dove a e b sono i coeff. di x=a+b*t, la retta del tratto, appunto, lineare.
questa è una alfa(t); forse Roberto_Gotti con le info ottenute dal suo encoder assoluto preferirebbe esplicitarla come t(alfa).
ne ottengo una bellissima rampa discendente, nel tratto desiderato; al di fuori, penso qualsiasi legge vada bene, purchè le accelerazioni siano forti (entro i limiti della potenza a disposizione e della resistenza dei materiali).
affino il tutto, preparo un disegno e spedisco questa prima approssimazione.
tony
P.S. possibile che la verifica che chiedevo sull'acceleraz. (e che adesso non credo ci serva più)non ce la mandi nessuno? non è un problema per il forum "generale" ?
Ok, vediamo se in tre riusciamo a risolvere il problema. Tony, mi puoi spedire il tuo file .xls? Roberto, mi potresti dare i dati di accelerazione e velocità costante che intendi applicare? Non dovrebbero esserci problemi a lasciarli generici, comunque se ne hai di stabiliti è meglio.
P.S. bella immagine tony!
Modificato:
puoi anche dirmi da che valore a quale valore di "a" ci deve essere accelerazione costante.
Modificato da - WonderP il 23/01/2004 12:57:31
P.S. bella immagine tony!
Modificato:
puoi anche dirmi da che valore a quale valore di "a" ci deve essere accelerazione costante.
Modificato da - WonderP il 23/01/2004 12:57:31
ciao a tutti.
se qualcuno, non familiare con il gergo della meccanica, volesse darci una mano controllando le 3 mie espressioni di cui sopra (e, ripeto, quella dell'accelerazione mi lascia perplesso, mi manca un omega), ecco uno schizzo del biellismo:
La manovella OP ruota intorno ad O (con velocità omega non costante nel tempo).
La testa T della biella PT è vincolata a scorrere sull'asse x.
si chiede la distanza OT la veloc. e l'acceleraz. di T (che dipendono dalla funzione alfa(t), a priori ancora non nota) ).
N.B. La lunghezza della biella è dello stesso ordine di grandezza di quella della manovella.
grazie
tony
*Edited by - tony on 21/01/2004 22:17:04
se qualcuno, non familiare con il gergo della meccanica, volesse darci una mano controllando le 3 mie espressioni di cui sopra (e, ripeto, quella dell'accelerazione mi lascia perplesso, mi manca un omega), ecco uno schizzo del biellismo:
P
.
/ .
/ .
.--- / .
/ / <-. .
. / \ .
| / . .
v / alfa | .
_______________._______________________________________._____________
x
O T
La manovella OP ruota intorno ad O (con velocità omega non costante nel tempo).
La testa T della biella PT è vincolata a scorrere sull'asse x.
si chiede la distanza OT la veloc. e l'acceleraz. di T (che dipendono dalla funzione alfa(t), a priori ancora non nota) ).
N.B. La lunghezza della biella è dello stesso ordine di grandezza di quella della manovella.
grazie
tony
*Edited by - tony on 21/01/2004 22:17:04
Ciao Tony,
a mie spese ho imparato che quando qualche buon'anima ci da una mano a risolvere i propri problemi dobbiamo almeno avere pazienza......
Grazie comunque dell'interessamento.
Resto in attesa
Roby
Roby
a mie spese ho imparato che quando qualche buon'anima ci da una mano a risolvere i propri problemi dobbiamo almeno avere pazienza......
Grazie comunque dell'interessamento.
Resto in attesa
Roby
Roby
Roberto Gotti,
immagino che la mia risp. con le tre formule non ti basti.
le approssimazioni introdotte da WonderP credo ti falsino il problema.
io mi sono impastato;
ho cercato di verificare se la mia formula per l'accelerazione è corretta, ma non mi trovo.
nessuno me la verifica?
in fondo è una banale derivazione di funzione di funzione.
avevo anche sperato, congelate le formule, di sfruttare un foglio excel con le 720 righe - o anche molto meno, se si spezza il problema in tre - facendo calcolare dal "solver" i tempi di transito delle 720 tacche;
non ci sono riuscito; forse WonderP, mago di excel, può dare un parere.
sorry, per ora
(e tu avrai una certa fretta)
tony
immagino che la mia risp. con le tre formule non ti basti.
le approssimazioni introdotte da WonderP credo ti falsino il problema.
io mi sono impastato;
ho cercato di verificare se la mia formula per l'accelerazione è corretta, ma non mi trovo.
nessuno me la verifica?
in fondo è una banale derivazione di funzione di funzione.
avevo anche sperato, congelate le formule, di sfruttare un foglio excel con le 720 righe - o anche molto meno, se si spezza il problema in tre - facendo calcolare dal "solver" i tempi di transito delle 720 tacche;
non ci sono riuscito; forse WonderP, mago di excel, può dare un parere.
sorry, per ora
(e tu avrai una certa fretta)
tony
Ok tony.
hai compreso al 100%.
In base alle variabili:
accelerazione del punto x
velocità del punto x
lunghezza della manovella
in funzione dell'angolo alfa
calcolare
posizione del punto x
velocita' istantanea omega
per ogno 720mo di angolo giro
Roby
hai compreso al 100%.
In base alle variabili:
accelerazione del punto x
velocità del punto x
lunghezza della manovella
in funzione dell'angolo alfa
calcolare
posizione del punto x
velocita' istantanea omega
per ogno 720mo di angolo giro
Roby
Scusate se non sono stato chiaro, ora cerco di chiarire.
Il sistema è mosso da un motore asincrono (ma se fosse uno stepping motor sarebbe uguale) di cui posso controllare la velocità e di cui, tramite encoder assoluto, conosco la posizione.
La manovella è costruita in modo che il fulcro della biella sia regolabile in una posizione qualsiasi in modo da impostare la lunghezza tra 1 e 100. Ovviamente durante il funzionamento la misura non può essere cambiata.
Vi ringrazio per l'aiuto.
Roby
Roby
Il sistema è mosso da un motore asincrono (ma se fosse uno stepping motor sarebbe uguale) di cui posso controllare la velocità e di cui, tramite encoder assoluto, conosco la posizione.
La manovella è costruita in modo che il fulcro della biella sia regolabile in una posizione qualsiasi in modo da impostare la lunghezza tra 1 e 100. Ovviamente durante il funzionamento la misura non può essere cambiata.
Vi ringrazio per l'aiuto.
Roby
Roby
Le mie formule sono calcolate come distanza tra il punto di massima elongazione (con a=0) e X (testa della biella). ho tolto i termini di ordine superiore a (r/l)²
Non so devo riguardare entrambe con attenzione. Io ho preso le formule pari pari dal mio testo, di solito non andavo così a fondo nello studio di biella e manovella. Sta sera le riguardo, però non ho capito cosa intende Roberto con "maonvella variabile da 1 a 100 mm".
WonderP, non avevo visto la tua risposta.
sei sicuro delle tue formule
"
posizione r[1+r/4l-cos(a)-(r/4l)cos(2a)]
velocità rw[sen(a)+(r/l)sen(2a)]
accelerazione rw²[cos(a)+(r/l)cos(2a)]
" ?
a me viene
non riesco a quadrarle con le tue.
differenze nella figura?
tony
*Edited by - tony on 17/01/2004 15:51:26
*** AGGIUNTA A POSTERIORI ***
ho calcolato e aggiunto l'acceleraz.,
con altisimma probabilità di erori (pun intended)
*** FINE AGGIUNTA ***
*Edited by - tony on 17/01/2004 17:20:49
*** ERRATA CORRIGE ***
corretta l'accelerazione: il fattore omega(t)^2 appariva erroneamente come omega(t)
*** FINE ERRATA CORRIGE ***
*Edited by - tony on 24/01/2004 16:57:02
sei sicuro delle tue formule
"
posizione r[1+r/4l-cos(a)-(r/4l)cos(2a)]
velocità rw[sen(a)+(r/l)sen(2a)]
accelerazione rw²[cos(a)+(r/l)cos(2a)]
" ?
a me viene
x = r*cos(a) + sqr[ L^2 - r^2*(sin(a))^2 ]
r * sin(a)*cos(a)
v = -r * [ sin(a) + -------------------- ] * omega(t)
sqrt(come sopra)
sull'acceleraz. risponderò più tardi, la calcolo supponendo che omega non sia costante
3 2 2
r r *sin (a) -2*L *r 2
a =-r*[cos(a)- ---------- - ------------------- *cos (a)] *omega(t)^2 +
sqrt(c.s.) sqrt(c.s. AL CUBO)
r * sin(a)*cos(a)
-r * [ sin(a) + ----------------- ] * d(omega(t))/dt
sqrt(come sopra)
non riesco a quadrarle con le tue.
differenze nella figura?
tony
*Edited by - tony on 17/01/2004 15:51:26
*** AGGIUNTA A POSTERIORI ***
ho calcolato e aggiunto l'acceleraz.,
con altisimma probabilità di erori (pun intended)
*** FINE AGGIUNTA ***
*Edited by - tony on 17/01/2004 17:20:49
*** ERRATA CORRIGE ***
corretta l'accelerazione: il fattore omega(t)^2 appariva erroneamente come omega(t)
*** FINE ERRATA CORRIGE ***
*Edited by - tony on 24/01/2004 16:57:02
scusa il ritardo aiutami a capire il sistema fisico:
hai forse uno stepping motor che muove il biellismo e vuoi regolarne gli impulsi in modo da garantire una velocità costante della slitta nel tratto intermedio (al di fuori dagli estremi in cui decelera, inverte il movim. e accelera) ?
tony
hai forse uno stepping motor che muove il biellismo e vuoi regolarne gli impulsi in modo da garantire una velocità costante della slitta nel tratto intermedio (al di fuori dagli estremi in cui decelera, inverte il movim. e accelera) ?
tony
Non avevo visto il topic.
Ti do le formule generali.
r lunghezza manovella (1-100 mm, ma non so cosa tu intenda)
l lunghezza della biella (250mm)
a alfa (a=0 manovella orizzontale)
w velocità angolare
posizione r[1+r/4l-cos(a)-(r/4l)cos(2a)]
velocità rw[sen(a)+(r/l)sen(2a)]
accelerazione rw²[cos(a)+(r/l)cos(2a)]
ora devo proprio andare, per ora ti lascio queste formule.
Ti do le formule generali.
r lunghezza manovella (1-100 mm, ma non so cosa tu intenda)
l lunghezza della biella (250mm)
a alfa (a=0 manovella orizzontale)
w velocità angolare
posizione r[1+r/4l-cos(a)-(r/4l)cos(2a)]
velocità rw[sen(a)+(r/l)sen(2a)]
accelerazione rw²[cos(a)+(r/l)cos(2a)]
ora devo proprio andare, per ora ti lascio queste formule.
Credo che ormai tutti qui avviamo il motore con la chiave, sorry
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo