Problema dei mattoncini

[WonderP1]

Immaginiamo di costruire una colonna con dei mattoncini lego. Vogliamo costruirla in modo che non ci siano mai ripetizioni di colore, nemmeno parziali, e di avere mattoncini sono di tre colori. Quanto sarà alta al massimo la nostra colonna?

Faccio alcuni esempi per spiegare il quesito:
-avendo solo mattoncini rossi
il primo è ovviamente rosso, ma non posso mettere il secondo poiché avrei una ripetizione: R R. Quindi la soluzione in questo caso è 1
-avendo mattoncini rossi e gialli
il primo R e il secondo obbligatoriamente G: R-G a questo punto posso metere solo il rosso (altrimenti avrei R-G-G, con ripetizione G G) quindi ottengo R-G-R, e qui mi fermo, infatti se mettessi R avrei ripetizione R R se mettessi G avrei ripetizione R-G R-G. Quindi la soluzione in questo caso è 3
-la soluzione per tre colori è più elevata (io non la so), posso però dire che la più bassa colonna è di 6 mattoncini e poi avrei sempre ripetizioni. Avendo mattoncini rossi, gialli e verdi ottengo:
R-G-R-V-R-G-R
Un altro R implica R R, un altro G implica R-G R-G, e un altro V implica R-G-R-V R-G-R-V. Quasta è la più corta ma qual è la più bassa ma la più alta?
WonderP.

[WonderP1]

Le ripetizioni devono essere vicine, cioè R-G-R-G è una ripetizione ed anche R-G-V-R-G-V ma non lo è R-G-V-R-G-R.

Non capisco la tua affrmazione:"senza alcun tipo di ripetizione", se intendi che se ho già messo R-G da qualche parte non posso metterlo più in nessuna posizione, allora non capisco la tua soluzione. Comunque ripeto che la ripetizione è considerata solo se si ripetono due succesioni vicine.

P.S. ho provato qualche tempo fa a farlo a mano, a tentativi, e i mattoncini erano più di 100 e potevo andare avanti.

[elly19]

Ciao WonderP,
se nella colonna di mattoncini non ci devono essere ripetizioni di colore come può essere R-G-R-V-R-G-R la colonna più bassa avendo due volte R-G?
A mio modesto parere la colonna(senza alcun tipo di ripetizioni) più alta ha 18 mattoncini:
R-G-V-G-R-V-G-V-R-V-G-R-V-R-G-R-V-G

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