Probabilità: seconda domanda filosofica
Risulta essere maggiore la probabilità di trovare l'auto cambiando la scelta, e ciò si vede applicando il Teorema di Bayes sulle probabilità condizionate.
Ceskito
Ceskito
Risposte
Gia'!
Sinceramente non notavo la differenza tra la situazione finale del gioco (3 porte di cui una aperta) e un gioco "simile" in cui il concorrente doveva scegliere tra 2 porte con 50% di probabilita' di trovare l'auto.
E in effetti la differenza e' abbastanza sottile, ci ho pensato oggi.
L'inghippo sta nel COME vien aperta la porta, cioe' nel come viene dato l'aiuto al concorrente. Non viene semplicemente scartata una porta perdente, ma rimanendo una porta bloccata dalla scelta del concorrente e si deve obbligatoriamente aprire una porta con dietro la pecora.
Se il concorrente ha scelto la porta vincente (1/3) allora viene scartata una porta perdente e la porta rimanente e' anch'essa perdente, ma se il concorrente ha scelto una porta perdente (2/3) .... e' fatta! Viene scartata l'altra porta perdente e rimane quindi la porta vincente.
Eh si, 2/3
Ciao,
Lorenzo
Sinceramente non notavo la differenza tra la situazione finale del gioco (3 porte di cui una aperta) e un gioco "simile" in cui il concorrente doveva scegliere tra 2 porte con 50% di probabilita' di trovare l'auto.
E in effetti la differenza e' abbastanza sottile, ci ho pensato oggi.
L'inghippo sta nel COME vien aperta la porta, cioe' nel come viene dato l'aiuto al concorrente. Non viene semplicemente scartata una porta perdente, ma rimanendo una porta bloccata dalla scelta del concorrente e si deve obbligatoriamente aprire una porta con dietro la pecora.
Se il concorrente ha scelto la porta vincente (1/3) allora viene scartata una porta perdente e la porta rimanente e' anch'essa perdente, ma se il concorrente ha scelto una porta perdente (2/3) .... e' fatta! Viene scartata l'altra porta perdente e rimane quindi la porta vincente.
Eh si, 2/3
Ciao,
Lorenzo
Ciao Lorenzo,
vorrei discutere il caso 3 b della tua risposta:
la mia domanda era: "è più probabile che il nostro amico vinca cambiando la sua scelta iniziale, confermandola, o tutti e 2 i casi sono equiprobabili?".
La function Matlab che ti ho inviato convince del fatto che il concorrente, cambiando la sua scelta in corso d'opera, ha 2/3 di probabilità di vincere: questo significa che il concorrente non ha il 50% di vincere durante la sua seconda scelta, ma significa che se cambierà la sua scelta iniziale avrà più probabilità di trovare l'auto. La scelta iniziale e quella finale del concorrente non sono eventi indipendenti (come da te spigato in 3 a),; solo se lo fossero, il concorrente avrebbe il famoso 50% di vincere, e le scelte dovrebbero poter avvenire anche in ordine cronologico invertito.
Credo che il paradosso nasca proprio dal considerare le due scelte come indipendenti.
Ciao.
Trapparo
vorrei discutere il caso 3 b della tua risposta:
la mia domanda era: "è più probabile che il nostro amico vinca cambiando la sua scelta iniziale, confermandola, o tutti e 2 i casi sono equiprobabili?".
La function Matlab che ti ho inviato convince del fatto che il concorrente, cambiando la sua scelta in corso d'opera, ha 2/3 di probabilità di vincere: questo significa che il concorrente non ha il 50% di vincere durante la sua seconda scelta, ma significa che se cambierà la sua scelta iniziale avrà più probabilità di trovare l'auto. La scelta iniziale e quella finale del concorrente non sono eventi indipendenti (come da te spigato in 3 a),; solo se lo fossero, il concorrente avrebbe il famoso 50% di vincere, e le scelte dovrebbero poter avvenire anche in ordine cronologico invertito.
Credo che il paradosso nasca proprio dal considerare le due scelte come indipendenti.
Ciao.
Trapparo
Ciao Trapparo,
grazie per avermi inviato il file. Provo a risponderti come mi sembra piu' giusto.
1)Era una dimostrazione per assurdo, volevo dimostrare che la probabilita' iniziale era uguale alla probabilita' iniziale piu' un certo valore (quindi c'era qualcosa che non andava). Comunque il procedimento e' effettivamente sbagliato quindi niente di fatto.
2)Questa la passo volentieri Comunque si, sono d'accordo che con tutti quei tentativi e per l'approccio frequentistico, la frequenza relativa approssimi bene la probabilita' anche se le mie basi di statistica non sono affatto buone.
3)Ho letto l'm file e continuo a pensare che gran parte del problema e' capire come realmente e' il problema.
Una volta capito, Matlab ci dice quello che vogliamo sentirci dire.
Da come la vedo io ci possono essere tre casi:
a)Il concorrente sceglie una porta, il conduttore fa uscire una pecora e *automaticamente* viene scelta la terza porta. In questo caso (che e' il caso "di matlab") la probabilita' e' 2/3 perche' coincide con la probabilita' che il concorrente con la sua prima scelta NON scelga l'auto (1-1/3 = 2/3). Difatti con questo algoritmo il concorrente perde (paradossalmente ) *solo* se con la sua prima scelta indica la porta con dietro l'auto.
b)Il concorrente sceglie una porta, il conduttore fa uscire una pecora e il concorrente si trova a dover di nuovo scegliere: confermare la porta o scegliere quell'altra?
La probabilita' qui e' del 50% ed e' irrilevante la prima scelta che ha fatto.
c)Il concorrente sceglie una porta, il conduttore fa uscire la solita pecora e il gioco finisce. Il concorrente non ha avuto la possibilita' di confermare (o meno) la sua scelta quindi la probabilita' e' 1/3.
A te il caso che preferisci di piu'
Saluti,
Lorenzo
PS c'e' anche un area download nel forum che non ho pero' capito come funzioni (o se funzioni).
grazie per avermi inviato il file. Provo a risponderti come mi sembra piu' giusto.
1)Era una dimostrazione per assurdo, volevo dimostrare che la probabilita' iniziale era uguale alla probabilita' iniziale piu' un certo valore (quindi c'era qualcosa che non andava). Comunque il procedimento e' effettivamente sbagliato quindi niente di fatto.
2)Questa la passo volentieri
Comunque si, sono d'accordo che con tutti quei tentativi e per l'approccio frequentistico, la frequenza relativa approssimi bene la probabilita' anche se le mie basi di statistica non sono affatto buone.3)Ho letto l'm file e continuo a pensare che gran parte del problema e' capire come realmente e' il problema.
Una volta capito, Matlab ci dice quello che vogliamo sentirci dire.
Da come la vedo io ci possono essere tre casi:
a)Il concorrente sceglie una porta, il conduttore fa uscire una pecora e *automaticamente* viene scelta la terza porta. In questo caso (che e' il caso "di matlab") la probabilita' e' 2/3 perche' coincide con la probabilita' che il concorrente con la sua prima scelta NON scelga l'auto (1-1/3 = 2/3). Difatti con questo algoritmo il concorrente perde (paradossalmente
) *solo* se con la sua prima scelta indica la porta con dietro l'auto.b)Il concorrente sceglie una porta, il conduttore fa uscire una pecora e il concorrente si trova a dover di nuovo scegliere: confermare la porta o scegliere quell'altra?
La probabilita' qui e' del 50% ed e' irrilevante la prima scelta che ha fatto.
c)Il concorrente sceglie una porta, il conduttore fa uscire la solita pecora e il gioco finisce. Il concorrente non ha avuto la possibilita' di confermare (o meno) la sua scelta quindi la probabilita' e' 1/3.
A te il caso che preferisci di piu'
Saluti,
Lorenzo
PS c'e' anche un area download nel forum che non ho pero' capito come funzioni (o se funzioni).
mandami il listato a matematica@lucifero.it , se puoi.
Ceskito
Modificato da - ceskito il 08/05/2003 19:37:39
Ceskito
Modificato da - ceskito il 08/05/2003 19:37:39
Ciao a tutti,
rieccomi.
1) Volevo chiedere a Lorenzo un chiarimento sul terzo messaggio del topic "Probabilita' (domanda quasi filosofica)" in cui afferma:
"supponiamo che P(A) =1/E e che Fj = 0 se 1<= j < E
P[ fE(A)=1 ] = F(E)
quindi in questo ultimo caso avremmo che P'(A) = P(A) + F(E)=F(E)/E".
Chi è P'(A) e come si arriva alle 2 uguaglianze finali?
2) Dimostro che basta compiere 200001 simulazioni, (5 minuti con il Matlab), per essere sicuri a più del 95% che la probabilità che il concorrente vinca cambiando la sua scelta iniziale è compresa tra 0.66 e 0.68 (o, al più, tra 0.65 e 0.68 perchè il valore teorico atteso è 0.6periodico=2/3: c'è un errore sull'approssimazione), cioè 66% e 68%:
Pongo f(A)= frequenza di vincite del concorrente nel caso che, ad ogni prova, cambi la sua scelta iniziale;
P(A)= probabilità teorica che il concorrente vinca cambiando la sua scelta iniziale (che suppongo pari a 0.67=67%=2/3 circa).
Nel mio ultimo messaggio mi sono espresso male: è ovvio che
lim(n->00)P[|f(A)-P(A)|
|f(A)-P(A)|
Il problema è il seguente:quanto grande deve essere il numero n delle prove ripetute dal concorrente, (in cui egli cambi sempre la sua scelta iniziale), in modo tale che io sia sicuro con probabilità 95% che F(A) sia compreso tra 0.66 e 0.68 (o, al massimo, tra 0.65 e 0.68 perchè il valre teorico atteso è 0.6periodico=2/3: c'è l'errore di approssimazione su questa frazione)?
Per prima cosa definisco la variabile aleatoria bernoulliana Xi=1 se il concorrente vince e =0 se perde, sempre cambiando la sua scelta iniziale; definisco Mn=[somma(i=1:n) Xi]/n la media campionaria della variabile aleatoria X; definisco sigmaquad la varianza delle Xi; inoltre, nel nostro caso, epslon=0.005 e P(A) è il valore teorico atteso.
Per il teorema di Cebysev applicato a Bernoulli,
P(|Mn-P(A)|<=epslon)>=1-(sigmaquad/(n*epslon*epslon)),
ma in Bernoulli sigmaquad<=1/4,ergo
P(|Mn-P(A)|<=epslon)>=1-(1/(4n*epslon*epslon)),
da cui, sostituendo i valori di epslon e P(A) e ponendo
P(|Mn-0.67|<=0.1)>=1-(1/(4n*5^2*10^-6))>0.95
ottengo n>200000.
Ovviamente il problema può essere letto al contrario: per n>=200001 ho il 95% di probabilità che F(A) disti da P(A) per meno di 5 decimali percentuali, ossia la F(A) è uguale a P(A) fino all'unità percentuale!
N.B.: ci sono stime molto più fini di quella che ho riportato, per cui, in realtà, la nostra sicurezza è più grande del 95% di qualche p.to percentuale.
3)A Lorenzo ho inviato la mia simulazione sul problema delle tre porte e rinnovo il mio invito: posso inviarla via posta a chiunque me lo chieda su questo forum: ho bisogno che qualcuno la controlli per verificare che non ho fatto schifezze.
Il dato in input del file è il numero n di simulazioni, mentre l'output è Mn.
4)Ora devo scappre, ma domani darò la mia spiegazione sul perchè viene fuori P(A)=2/3 da Bayes: ragionando sul msg di Ceskito, mi sono accorto che in realtà Bayes si applica comunque, basta stare attenti a calcolare in modo corretto le probabilità condizionate.
CIAO A TUTTI!
A PRESTO.
Modificato da - trapparo il 08/05/2003 09:13:10
rieccomi.
1) Volevo chiedere a Lorenzo un chiarimento sul terzo messaggio del topic "Probabilita' (domanda quasi filosofica)" in cui afferma:
"supponiamo che P(A) =1/E e che Fj = 0 se 1<= j < E
P[ fE(A)=1 ] = F(E)
quindi in questo ultimo caso avremmo che P'(A) = P(A) + F(E)=F(E)/E".
Chi è P'(A) e come si arriva alle 2 uguaglianze finali?
2) Dimostro che basta compiere 200001 simulazioni, (5 minuti con il Matlab), per essere sicuri a più del 95% che la probabilità che il concorrente vinca cambiando la sua scelta iniziale è compresa tra 0.66 e 0.68 (o, al più, tra 0.65 e 0.68 perchè il valore teorico atteso è 0.6periodico=2/3: c'è un errore sull'approssimazione), cioè 66% e 68%:
Pongo f(A)= frequenza di vincite del concorrente nel caso che, ad ogni prova, cambi la sua scelta iniziale;
P(A)= probabilità teorica che il concorrente vinca cambiando la sua scelta iniziale (che suppongo pari a 0.67=67%=2/3 circa).
Nel mio ultimo messaggio mi sono espresso male: è ovvio che
lim(n->00)P[|f(A)-P(A)|
|f(A)-P(A)|
Il problema è il seguente:quanto grande deve essere il numero n delle prove ripetute dal concorrente, (in cui egli cambi sempre la sua scelta iniziale), in modo tale che io sia sicuro con probabilità 95% che F(A) sia compreso tra 0.66 e 0.68 (o, al massimo, tra 0.65 e 0.68 perchè il valre teorico atteso è 0.6periodico=2/3: c'è l'errore di approssimazione su questa frazione)?
Per prima cosa definisco la variabile aleatoria bernoulliana Xi=1 se il concorrente vince e =0 se perde, sempre cambiando la sua scelta iniziale; definisco Mn=[somma(i=1:n) Xi]/n la media campionaria della variabile aleatoria X; definisco sigmaquad la varianza delle Xi; inoltre, nel nostro caso, epslon=0.005 e P(A) è il valore teorico atteso.
Per il teorema di Cebysev applicato a Bernoulli,
P(|Mn-P(A)|<=epslon)>=1-(sigmaquad/(n*epslon*epslon)),
ma in Bernoulli sigmaquad<=1/4,ergo
P(|Mn-P(A)|<=epslon)>=1-(1/(4n*epslon*epslon)),
da cui, sostituendo i valori di epslon e P(A) e ponendo
P(|Mn-0.67|<=0.1)>=1-(1/(4n*5^2*10^-6))>0.95
ottengo n>200000.
Ovviamente il problema può essere letto al contrario: per n>=200001 ho il 95% di probabilità che F(A) disti da P(A) per meno di 5 decimali percentuali, ossia la F(A) è uguale a P(A) fino all'unità percentuale!
N.B.: ci sono stime molto più fini di quella che ho riportato, per cui, in realtà, la nostra sicurezza è più grande del 95% di qualche p.to percentuale.
3)A Lorenzo ho inviato la mia simulazione sul problema delle tre porte e rinnovo il mio invito: posso inviarla via posta a chiunque me lo chieda su questo forum: ho bisogno che qualcuno la controlli per verificare che non ho fatto schifezze.
Il dato in input del file è il numero n di simulazioni, mentre l'output è Mn.
4)Ora devo scappre, ma domani darò la mia spiegazione sul perchè viene fuori P(A)=2/3 da Bayes: ragionando sul msg di Ceskito, mi sono accorto che in realtà Bayes si applica comunque, basta stare attenti a calcolare in modo corretto le probabilità condizionate.
CIAO A TUTTI!
A PRESTO.
Modificato da - trapparo il 08/05/2003 09:13:10
Ciao trapparo,
La mia e-mail e' ziducaixao@tiscalinet.it se mi invii il programma saro' felice di darci un occhiata ammesso che riesca a capire il codice di matlab su cui ho fatto un esame e del quale non ricordo assolutamente NULLA!
>Riguardo al tuo ultimo intervento non ho capito pero' un po di cose:
>sfruttando la definizione frequentistica della probabilità, e il >teorema che assicura che per un numero di prove che tende a +inf il >valore frequentistico della probabilità si avvicina a quello >teorico, ho costruito una Matlab-function che calcola la >probabilità frequentistica di vincita nel caso in cui il >concorrente cambi la sua scelta iniziale.
heheh questo si riaggancia al all'altro topic (la prima domanda filosofica). Anche con 10000 nessuno ti assicura che la probabilita' si avvicini alla frequenza relativa. Certo che pero' e' strano
>Risultato? Già per un numero di prove pari a 10000, la probabilità >di vincere è del 65%-67%.Quindi credo che abbia ragione Bayes: è >più probabile vincere cambiando la scelta iniziale (p=2/3).
Questo passaggio non l'ho proprio capito. perche' dovrebbe venirti il 66 % ? Nell'esempio che hai fatto la probabilita' di 2/3 non salta fuori da nessuna parte (equivalrebbe a poter scegliere 2 porte e non a scegliere una porta su tre o una porta su tre dove una e' nota). Le probabilita' in gioco nell'esempio sono, secondo me, 1/3 prima e 1/2 poi.
Penso che il signor Bayes concordi che la condizione sul secondo evento e' "non scegliere quella porta" che si tramutera' in "scegli a caso una delle 2 porte rimanenti".
Ti saluto e a presto!
Lorenzo
La mia e-mail e' ziducaixao@tiscalinet.it se mi invii il programma saro' felice di darci un occhiata ammesso che riesca a capire il codice di matlab su cui ho fatto un esame e del quale non ricordo assolutamente NULLA!
>Riguardo al tuo ultimo intervento non ho capito pero' un po di cose:
>sfruttando la definizione frequentistica della probabilità, e il >teorema che assicura che per un numero di prove che tende a +inf il >valore frequentistico della probabilità si avvicina a quello >teorico, ho costruito una Matlab-function che calcola la >probabilità frequentistica di vincita nel caso in cui il >concorrente cambi la sua scelta iniziale.
heheh questo si riaggancia al all'altro topic (la prima domanda filosofica). Anche con 10000 nessuno ti assicura che la probabilita' si avvicini alla frequenza relativa. Certo che pero' e' strano
>Risultato? Già per un numero di prove pari a 10000, la probabilità >di vincere è del 65%-67%.Quindi credo che abbia ragione Bayes: è >più probabile vincere cambiando la scelta iniziale (p=2/3).
Questo passaggio non l'ho proprio capito. perche' dovrebbe venirti il 66 % ? Nell'esempio che hai fatto la probabilita' di 2/3 non salta fuori da nessuna parte (equivalrebbe a poter scegliere 2 porte e non a scegliere una porta su tre o una porta su tre dove una e' nota). Le probabilita' in gioco nell'esempio sono, secondo me, 1/3 prima e 1/2 poi.
Penso che il signor Bayes concordi che la condizione sul secondo evento e' "non scegliere quella porta" che si tramutera' in "scegli a caso una delle 2 porte rimanenti".
Ti saluto e a presto!
Lorenzo
Ciao Lorenzo,
le tue osservazioni sono molto argute, ma non mi hanno tolto il dubbio sul problema delle tre porte. Allora ho deciso di ricorrere alla forza bruta: sfruttando la definizione frequentistica della probabilità, e il teorema che assicura che per un numero di prove che tende a +inf il valore frequentistico della probabilità si avvicina a quello teorico, ho costruito una Matlab-function che calcola la probabilità frequentistica di vincita nel caso in cui il concorrente cambi la sua scelta iniziale.
Risultato? Già per un numero di prove pari a 10000, la probabilità di vincere è del 65%-67%.Quindi credo che abbia ragione Bayes: è più probabile vincere cambiando la scelta iniziale (p=2/3).
Non riporto qui il testo del programma per non annoiare tutti quanti (è un po' lungo), ma posso inviare il file a chi me lo chieda su questo forum per verficare sia la simulazione che ho costruito, sia il risultato (il file è di 2Kb).
A Presto.
Trapparo
Modificato da - trapparo il 06/05/2003 21:04:57
le tue osservazioni sono molto argute, ma non mi hanno tolto il dubbio sul problema delle tre porte. Allora ho deciso di ricorrere alla forza bruta: sfruttando la definizione frequentistica della probabilità, e il teorema che assicura che per un numero di prove che tende a +inf il valore frequentistico della probabilità si avvicina a quello teorico, ho costruito una Matlab-function che calcola la probabilità frequentistica di vincita nel caso in cui il concorrente cambi la sua scelta iniziale.
Risultato? Già per un numero di prove pari a 10000, la probabilità di vincere è del 65%-67%.Quindi credo che abbia ragione Bayes: è più probabile vincere cambiando la scelta iniziale (p=2/3).
Non riporto qui il testo del programma per non annoiare tutti quanti (è un po' lungo), ma posso inviare il file a chi me lo chieda su questo forum per verficare sia la simulazione che ho costruito, sia il risultato (il file è di 2Kb).
A Presto.
Trapparo
Modificato da - trapparo il 06/05/2003 21:04:57
Ciao Trapparo,
veramente io l'assurdo non ce lo vedo ma penso ci possa essere un po di confusione tra evento e scelta.
Se io scommetto sul 3 con un dado a sei facce ho 1/6 di probabilita' di vincita. Se io scommetto sempre sul 3 ma con un dado con 3 facce ho 1/3 della probabilita' di vincita. Non c'entra nulla il fatto che ambedue le scommesse siano fatte sul numero 3 perche' il contesto e' diverso.
E cosi' nel quiz a premi: nel momento che confermo la porta ho sto facendo un altro evento in cui ho 1/2 di possibilita' di vincita ed e' "solo un caso" che continui a scommettere sulla stessa porta. la probabilita' non e' legata ne' al concorrente ne' alla porta, ma dipende dal contesto ed istantaneamente da tutti i fattori che possono influire sull'evento.
Inoltre confermare la propria scelta equivale ad avere la possibilita' di cambiarla ma non avvalersene, e non a non averla proprio.
A presto!
Lorenzo
veramente io l'assurdo non ce lo vedo ma penso ci possa essere un po di confusione tra evento e scelta.
Se io scommetto sul 3 con un dado a sei facce ho 1/6 di probabilita' di vincita. Se io scommetto sempre sul 3 ma con un dado con 3 facce ho 1/3 della probabilita' di vincita. Non c'entra nulla il fatto che ambedue le scommesse siano fatte sul numero 3 perche' il contesto e' diverso.
E cosi' nel quiz a premi: nel momento che confermo la porta ho sto facendo un altro evento in cui ho 1/2 di possibilita' di vincita ed e' "solo un caso" che continui a scommettere sulla stessa porta. la probabilita' non e' legata ne' al concorrente ne' alla porta, ma dipende dal contesto ed istantaneamente da tutti i fattori che possono influire sull'evento.
Inoltre confermare la propria scelta equivale ad avere la possibilita' di cambiarla ma non avvalersene, e non a non averla proprio.
A presto!
Lorenzo
Ciao Lorenzo,
ti ringrazio per aver partecipato al topic.
La tua risposta mi è piaciuta molto, ma mi è venuto un altro dubbio:
all'inizio del gioco il concorrente ha 1/3 di probabilità di vincere; supponiamo che, dopo aver avuto la possibilità di modificare la sua scelta avendo visto una delle 2 porte sicuramente perdenti, egli confermi la sua scelta: secondo la tua ipotesi ora avrebbe 1/2 di probabilità di vincere, ma, se ci fai caso, confermare la propria scelta è equivalente a non avere la possibilità di cambiarla nel corso del gioco (cioè è come se, fatta la scelta iniziale, il conduttore dello show cominci ad aprire le 3 porte cominciando con una perdente).
Quindi il nostro concorrente avrebbe contemporaneamente 1/2 e 1/3 di probabilità di vincere, il che è assurdo.(Questo ragionamento si applica anche al caso limite che hai citato).
A QUESTO PUNTO, BISOGNA APPLICARE IL TEOREMA DI BAYES O C'E' UNA TERZA STRADA?
HELP!!!!!!!
Trapparo
ti ringrazio per aver partecipato al topic.
La tua risposta mi è piaciuta molto, ma mi è venuto un altro dubbio:
all'inizio del gioco il concorrente ha 1/3 di probabilità di vincere; supponiamo che, dopo aver avuto la possibilità di modificare la sua scelta avendo visto una delle 2 porte sicuramente perdenti, egli confermi la sua scelta: secondo la tua ipotesi ora avrebbe 1/2 di probabilità di vincere, ma, se ci fai caso, confermare la propria scelta è equivalente a non avere la possibilità di cambiarla nel corso del gioco (cioè è come se, fatta la scelta iniziale, il conduttore dello show cominci ad aprire le 3 porte cominciando con una perdente).
Quindi il nostro concorrente avrebbe contemporaneamente 1/2 e 1/3 di probabilità di vincere, il che è assurdo.(Questo ragionamento si applica anche al caso limite che hai citato).
A QUESTO PUNTO, BISOGNA APPLICARE IL TEOREMA DI BAYES O C'E' UNA TERZA STRADA?
HELP!!!!!!!
Trapparo
Ciao trapparo!
La domanda e' interessante, ma secondo me cela un tranello.
La probabilita' si definisce per un evento. Diversi eventi, diverse probabilita'.
Nello show ci sono 2 eventi distinti:
la scelta di una porta giusta su 3
la scelta di una porta giusta su 2
con rispettivamente 33% e 50 % di possibilita' di successo.
Se anziche' nello show con Pippo Baudo, tu dovessi scegliere in che mano ho messo una moneta, avresti il 50% delle possibilita'. Se mentre scegli io ti dico in che mano sta' cambio l'evento e muto le tue possibilita' in certezze e solide realta'!
In questo caso estremo non si puo' dire quindi che la tua scelta finale sia influenzata da quella iniziale.
Ciao a tutti e saluti a bayes
La domanda e' interessante, ma secondo me cela un tranello.
La probabilita' si definisce per un evento. Diversi eventi, diverse probabilita'.
Nello show ci sono 2 eventi distinti:
la scelta di una porta giusta su 3
la scelta di una porta giusta su 2
con rispettivamente 33% e 50 % di possibilita' di successo.
Se anziche' nello show con Pippo Baudo, tu dovessi scegliere in che mano ho messo una moneta, avresti il 50% delle possibilita'. Se mentre scegli io ti dico in che mano sta' cambio l'evento e muto le tue possibilita' in certezze e solide realta'!
In questo caso estremo non si puo' dire quindi che la tua scelta finale sia influenzata da quella iniziale.
Ciao a tutti e saluti a bayes
Ciao Ceskito,
ti ringrazio per avermi risposto perchè così ho capito di aver formulato male il mio quesito: in realtà vorrei sapere se è giusto o no applicare la formula di Bayes e perchè, cioè se, dopo l'apertura della porta perdente da parte del conduttore dello show, la brobabilità di vincita del concorrente si "ridefinisce" come 1/2, visto che questi deve scegliere tra 2 porte.
In altri termini, il problema finale di scegliere tra due porte è collegato o no al problema di partenza (scegliere tra 3 porte)?
Ciao.
Trapparo
Modificato da - trapparo il 02/05/2003 10:19:47
ti ringrazio per avermi risposto perchè così ho capito di aver formulato male il mio quesito: in realtà vorrei sapere se è giusto o no applicare la formula di Bayes e perchè, cioè se, dopo l'apertura della porta perdente da parte del conduttore dello show, la brobabilità di vincita del concorrente si "ridefinisce" come 1/2, visto che questi deve scegliere tra 2 porte.
In altri termini, il problema finale di scegliere tra due porte è collegato o no al problema di partenza (scegliere tra 3 porte)?
Ciao.
Trapparo
Modificato da - trapparo il 02/05/2003 10:19:47
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