Postporre l'esame di probabilità?
Ciao 
Mi trovo in questa situazione: sono al secondo anno e ho da dare l'esame di probabilità, e nulla di male qui; noto però che molte cose hanno bisogno della Teoria della Misura, che quindi molte cose risulterebbero più naturali una volta fatta questa.
Di mio sono riuscito a raccimolare qualcosa girando su internet e su qualche testo in biblioteca e integrando gli appunti, giusto per formarmi un vocabolario di base più solido: giusto sapere cos'è la categoria degli spazi misurabili e proprietà basilari, la categoria degli spazi di probabilità con probabilità basilari, variabili aleatorie in generale, sigma algebra di Borel, misura di Lebesgue, spazi \(L^p\), ... Il punto è che mi sto perdendo di più in queste cose che nella Teoria delle probabilità vera e propria, perché sulle nozioni citate non riesco a trovarmi bene con le lezioni e con gli appunti presi.
La mia domanda è quindi: ha senso voler fare prima Analisi 4 (che contiene la parte di Teoria della Misura) e deferire l'esame di Probabilità al terzo anno? O è solo un capriccio dannoso?
Mi trovo in questa situazione: sono al secondo anno e ho da dare l'esame di probabilità, e nulla di male qui; noto però che molte cose hanno bisogno della Teoria della Misura, che quindi molte cose risulterebbero più naturali una volta fatta questa.
Di mio sono riuscito a raccimolare qualcosa girando su internet e su qualche testo in biblioteca e integrando gli appunti, giusto per formarmi un vocabolario di base più solido: giusto sapere cos'è la categoria degli spazi misurabili e proprietà basilari, la categoria degli spazi di probabilità con probabilità basilari, variabili aleatorie in generale, sigma algebra di Borel, misura di Lebesgue, spazi \(L^p\), ... Il punto è che mi sto perdendo di più in queste cose che nella Teoria delle probabilità vera e propria, perché sulle nozioni citate non riesco a trovarmi bene con le lezioni e con gli appunti presi.
La mia domanda è quindi: ha senso voler fare prima Analisi 4 (che contiene la parte di Teoria della Misura) e deferire l'esame di Probabilità al terzo anno? O è solo un capriccio dannoso?
Risposte
"kaspar":
Basilarmente questa dispensa
Nomina le distribuzioni singolari! Sono contento. E fornisce l'esempio canonico. Ma questo è già molto meglio del silenzio totale che si trova molto spesso. (Avere più di un esempio è rarissimo.)
Chiaramente c'è gente molto più esperta di me in questo filone. Ma non mi pare che sia _necessario_ fare un corso di teoria della misura prima di fare questo particolare corso di probabilità. Sapere cos'è un insieme di misura 0 magari sì. E un corso di TdM ovviamente non ti farebbe _male_. Ma immagino che il programma sia pensato in modo che questo corso sia fattibile adesso. Guardo meglio la dispensa. In parte per vedere cosa dice sulle distribuzioni singolari!
Comunque, per quello che può servire, al Dipartimento di Matematica alla Sapienza (almeno fino a qualche tempo fa) hanno sempre fatto a più o meno come dice Kaspar, o meglio, si fa Probabilità 1 al primo anno, dove si fanno solo variabili casuali discrete, mentre Probabilità 2, che richiede teoria della misura e dell'integrazione, si fa dopo avere fatto Analisi Reale, dove si fa la misura e l'integrale di Lebesgue.
Quindi dipende dai programmi, mi pare.
Quindi dipende dai programmi, mi pare.
"ghira":
[quote="kaspar"]noto però che molte cose hanno bisogno della Teoria della Misura, che quindi molte cose risulterebbero più naturali una volta fatta questa.
Puoi farci qualche esempio? È possibilissimo fare tanta probabilità senza sapere nulla della teoria della misura.[/quote]
Tanta forse no, almeno dal punto di vista del Matematico (quale credo kaspar sia).
Però è comunque vero che la T.d.M. serve solo per chiarire alcune cose dell'impostazione assiomatica, non spiega il resto.
"ghira":
[...] È possibilissimo fare tanta probabilità senza sapere nulla della teoria della misura.
Ho qualche dubbio. O meglio, forse e' vero che si puo' fare della probabilita' senza sapere TdM... ma capire quello che si sta facendo e contestualizzarlo nel corretto framework teorico e' un altro paio di maniche.
Per quanto riguarda op, non e' una cattiva idea e non e' un capriccio imho. La ragione e' piu' o meno evidente: teoria della probabilita', almeno a livello base, e' (in gran parte) teoria della misura finita.
"gugo82":
Dipende... Che testo di Probabilità usi?
Basilarmente questa dispensa, più materiale su kiro (che potrei anche linkare ma vi chiede di accedere), appunti ovviamente (dei quali non mi fido tanto
) e roba varia su internet."gugo82":
Ed il corso di T.d.M. quando ce l'hai?
Terzo anno primo semestre. Troppo in là?
"ghira":
Puoi farci qualche esempio?
Il prof della seconda parte del corso, ha incominciato a fare una recap di quello che abbiamo fatto nella prima parte con un altro, e ha iniziato col citare le misure di Lebesgue e proprietà vere "quasi ovunque" sul valore atteso (non ci ho ancora capito nulla devo dire, cercherò...).
Il mio punto non è comunque passare l'esame di Probabilità: non è da oggi che il programma è fatto così, la gente passa probabilità senza sapere niente di TdM. Voleveo solo vedere se non è una brutta idea rimandare.
"kaspar":
noto però che molte cose hanno bisogno della Teoria della Misura, che quindi molte cose risulterebbero più naturali una volta fatta questa.
Puoi farci qualche esempio? È possibilissimo fare tanta probabilità senza sapere nulla della teoria della misura.
Dipende... Che testo di Probabilità usi?
Ed il corso di T.d.M. quando ce l'hai?
Ed il corso di T.d.M. quando ce l'hai?
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