Posizione dx nell'integrale

[phydelia]

Scusate ragazzi, ho un dubbio sugli integrali. Mi è capitato di vedere integrali dove il dx viene messo prima della funzione da integrare. A me sembra più elegante metterlo dopo e preferisco fare così. Ma c'è una teoria che dice che è indifferente se metterlo prima o dopo? Non riesco a trovare niente a riguardo. Nessun docente mi ha mai detto che il dx si può mettere sia prima che dopo la funzione integranda.
Qualcuno può aiutarmi?

È lo stesso scrivere ∫ f(x) dx o ∫ dx f(x)?

Grazie mille...

[Rigel1]

Quando hai a che fare con integrali multipli può essere comodo, a livello visuale, mettere prima la variabile di integrazione. Questo evita anche l'uso di un elevato numero di parentesi.
Ad esempio, personalmente vedo meglio
\[
\int dx \int dy \int dz \,(x^2+y^2-z) e^{xy}
\]
rispetto a
\[
\int \left\{ \int \left[ \int (x^2+y^2-z) e^{xy} dz\right]dy\right\}dx\,.
\]

[phydelia]

Grazie mille per le risposte... io in effetti il dx lo vedo molto come chiusura dell'operazione, apro con ∫ e chiudo con dx.
Grazie ancora...

[vict85]

Più che altro, qualsiasi sia il senso di dx, i due oggetti sono di "tipo" diverso. Insomma è un po' come chiedersi se abbia più senso \(\lambda\mathbf{v}\) o \(\mathbf{v}\lambda\). A livello di calculus è però probabilmente meglio vederlo come pura notazione. Insomma, alcuni compongono le funzioni al contrario, al confronto questa è una sottigliezza stilistica.

[Luca.Lussardi]

conviene comunque insistere sul fatto che a livello di calcolo in una variabile reale l'espressione $f(x)dx$ non e' un prodotto algebrico tra $f(x)$ e $dx$ dal momento che $dx$ non e' definito, per cui non ha nessun senso chiedersi se mettere $f(x)dx$ o $dxf(x)$, si tratta di una pura notazione.

[vict85]

La risposta alla domanda "cos'è il dx in un integrale?" dipende dalla teoria in cui ti trovi. È un domanda meno banale di quel che può sembrare. Comunque è in genere più comodo metterlo dopo, ma metterlo prima a volte ti evita una parentesi (penso agli integrali doppi). In teoria della misura direi che dipenda dall'autore, nelle forme differenziali è sempre dopo.

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Se l'integrale riguardasse l'espressione $f(x)*dx$ o $dx*f(x)$, non dovrebbero esserci differenze, dal momento che la moltiplicazione gode della proprietà commutativa.

Forse - ma questa è soltanto una mia opinione-impressione potenzialmente contestabile - si preferisce la scrittura $intf(x)*dx$ a $intdx*f(x)$, al di là dei motivi estetici, perchè quest'ultima espressione potrebbe essere (male) interpretata nel senso

$(intdx)*f(x)$

quindi il fattore $dx$ potrebbe essere visto come una sorta di "punto di chiusura" dell'operatore integrale, ma, ripeto, questa è solo la mia opinione-impressione.

Saluti.