Polinomio

[kiriulla]

SFIDA!!
chi è che mi scompone questo infido polinomio ?

x^3-2x^2-2x+2

non si lascia scomporre

[girasole18]

Cosa si intende per scomporre? in quale corpo (o anello)? Nel campo reale è sicuramente fattorizzabile perchè gli unici irriducibili sono quelli di primo grado e quelli di secondo grado con discriminante negativo (b^2-4ac < 0 dove ax^2+bx+c ,a>0, è il polinomio )
Se invece vuoi fattorizzarlo in Q[x] l'unico modo è h(x)g(x) con h di primo grado e g di secondo. Però questo è possibile solo se il polinomio ha una radice nei razionali. Nel nostro caso non ha radici nei razionali, quindi è irriducibile in Q[x]. Vi invito a provare che non ammette radici razionali..è carina la dimostrazione e non complicata!!! (aiutino: se ho un polinomio in Q[x] a0+a1 x+a2 x^2+...+an x^n e se r/s, con r e s primi fra loro, è una radice razionale allora...)

[Sk_Anonymous]

Si si, dici bene, esiste la formula risolutiva per le equazioni di grado minore di 5.
Dal 5 compreso in poi e' stato dimostrato che non esiste.

Ciao, Luca.

[Principe2]

mi sembra che Abel l'abbia dimostrato, comunque non è questo il caso: polinomi di grado 3 e 4(mi sembra anche 4) hanno sempre le soluzioni reali esprimibili mediante radicali. Nel caso dei polinomi di grado 3 c'è la formula di Cardano; mi sembra che ne esista anche una per polinomi di grado 4, ma non ne sono sicurissimo.

ciao

[*Youg]

è possibile matematicamente dimostrare che un polinomio non è scomponibile senza seni, etc...?

[Sk_Anonymous]

In R[x] il polinomio dato si scompone sicuramente, perche' ha almeno una radice reale. Se ha una radice reale e due complesse non reali, e' finita li', altrimenti si fattorizza in tre fattori di primo grado.
Diversa e' la cosa in Q[x]. Per fattorizzarsi in Q[x] deve avere almeno una radice razionale.
Basta quindi trovare le sue radici, che si fa a mano con le formule di Cardano!

Luca.

[anonymous_af8479]

Se può servire, suggerisco questo programmino che dà gli zeri approssimati :

http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNumerico/ZeriPolinomio3Grado/ZeriPolinomio3Grado.htm

Bye.

[tony19]

*quote:

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anche secondo me...non ce la fa neanche Derive!! a meno che tu non voglia una scomposizione in cui compaiono seni, arctan e radici quadrate!!

---

e perchè no? giacchè ci sono mostro le prime 2 soluz.

                                   1

                         atn -------------

    2                         3*sqrt(111)  

x = - [1 + sqrt(10)*sin -------------------- ]

    3                             3



                                    1

                          atn -------------

    2                          3*sqrt(111)       pi

x = - [1 - sqrt(10)*sin (-------------------- + ---) ]

    3                              3             3

bastarducce, nevvero? (ammesso che sian corrette)
poi basta dividere ...

buon lavoro, da tony

[vecchio1]

anche secondo me...non ce la fa neanche Derive!! a meno che tu non voglia una scomposizione in cui compaiono seni, arctan e radici quadrate!!

[fireball1]

Secondo me non si può scomporre.

[eafkuor1]

non e' da scomporre con ruffini?

[Sk_Anonymous]

Prova a trovare le sue radici, tanto c'e' la formula risolutiva per le equazioni di 3 grado... ti e' utile nella fattorizzazione.

Luca.