Piccolo problema di geometria

[mandy63]

Salve ho un piccolo problema di geometria, mi sto abilitando all'insegnamento della matematica applicata e devo avere anche delle nozioni di geometria, ho sostenuto un esame a risposta guidata e non sono d'accordo col prof. sull'esito di 1 risposta, mi ha risposto che la mia dimostrazione non è esaustiva potete aiutarmi?
1)é possibile costruire con riga e compasso un angolo che misura un sesto di un angolo dato. Ho risposto che si poteva fare pensando che se l'angolo dato fosse stato per esempio un angolo retto avrei potuto considerare di costruire un poligono regolare con 24 lati per cui il triangolo isoscele che si formava nell'angolo retto aveva l'angolo al vertice di un sesto dell'angolo dato ha detto. Il prof ha detto che non posso dimostrarlo.
mi fa rabbia perchè avevo studiato tanto e perdere 2 punti per questa domanda mi ha fatto male! sono un'asina eh??

[desko]

"amanda":é possibile costruire con riga e compasso un angolo che misura un sesto di un angolo dato.

No, non è possibile per un angolo qualunque. Ci si riesce per angoli particolari (giro, piatto, retto, ...) ma non per tutti gli altri).
Per assurdo, se ci si riuscisse, si riuscirebbe anche a trisecare un angolo qualunque e questo è ampiamente dimostrato essere impossibile.

[Ragno-di-Mare]

"amanda"::( Salve ho un piccolo problema di geometria, mi sto abilitando all'insegnamento della matematica applicata e devo avere anche delle nozioni di geometria, ho sostenuto un esame a risposta guidata e non sono d'accordo col prof. sull'esito di 1 risposta, mi ha risposto che la mia dimostrazione non è esaustiva potete aiutarmi?
1)é possibile costruire con riga e compasso un angolo che misura un sesto di un angolo dato. Ho risposto che si poteva fare pensando che se l'angolo dato fosse stato per esempio un angolo retto avrei potuto considerare di costruire un poligono regolare con 24 lati per cui il triangolo isoscele che si formava nell'angolo retto aveva l'angolo al vertice di un sesto dell'angolo dato ha detto. Il prof ha detto che non posso dimostrarlo.
mi fa rabbia perchè avevo studiato tanto e perdere 2 punti per questa domanda mi ha fatto male! sono un'asina eh??

Il prof sbaglia a dire che ''non puoi dimostrarlo'': come sai un poligono regolare di $n$ lati si puo' costruire con riga e compasso se e soltanto se $n$ e' della forma

$2^r$, con $r > 0$, oppure della forma

$2^r p_1 p_2 \ldots p_s$, con $r >= 0$, $s > 0$, e $p_1, \ldots, p_s$ primi di Fermat a due a due distinti (un primo di Fermat e' un primo della forma $2^{2^k} + 1$). Siccome $24 = 2^3 \times 3$, e 3 e' primo e $3 = 2^{2^0} + 1$, allora un poligono regolare di 24 lati si puo' costruire con riga e compasso.

Pero'...

Il problema e' che il tuo esempio non e' pertinente. E' vero che e' possibile costruire con riga e compasso un angolo pari a un sesto di un angolo assegnato in qualche caso particolare, ma in generale questo non e' possibile.

Mi dispiace...

[beppe86]

Non so sinceramente se sia o meno dimostrabile, cmq sia un ragionamento imbastito così non è una dimostrazione bensì, come diceva il mio profe di analisi, "una chiaccherata" quindi di per sè già non dimostra nulla; infatti la dimostrazione deve considerare un generico caso mentre "supponiamo di avere un angolo di 90°" potrebbe al più essere solo un eventuale esempio pratico.