Paradosso di Banach-Tarski

[jack110]

per caso conoscete dei link sull' argomento...in particolare mi interesserebbe una precisa descrizione del paradosso...
grazie

[Marco831]

Mi pare di aver letto qualcosa sull'argomento un po di tempo fa su un sito della bocconi...
Comunque, per quel che ricordo, la decomposizione non deve essere necessariamente in 10 parti; dovrebbe essere sufficiente che le parti siano più di cinque. L'unico problema è che non è possibile determinare come debba avvenire la suddivisione!

se qualcuno lo scopre me lo comunichi così provo ad applicarlo al mio conto corrente:)

[jack110]

ok, grazie mistral, era proprio quello che cercavo(forse anche di più [:D])...

[Mistral2]

quote:

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Originally posted by jack

per caso conoscete dei link sull' argomento...in particolare mi interesserebbe una precisa descrizione del paradosso...
grazie

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L'uso del termine paradosso è improprio in questo caso dato che si tratta di una verita matematica anche se molto singolare. Il "paradosso" afferma che

"si puo' suddividere una palla in 10 parti e poi ricomporle in modo da formare due palle identiche alla prima"

più formalmente posto B^3 l'insieme dei punti che distano dall'origine di R^3 meno di 1:

B^3 è equidecomponibile a due copie di se stessa.


Non è un vero paradosso dato che se si assume l'assioma della scelta risulta essere un risultato formalmente dimostrabile. La chiave per stupirsi di meno sta nel notare che gli insiemi in cui scomponiamo la palla non sono misurabili. Il teorema di Vitali risulta un precursore di questo risultato. Esistono alcune ottime sorgenti on-line che mi hanno fatto avvicinare a questa problematica te le segnalo qui di seguito:

http://www.math.unifi.it/~paolini/dilet ... ex.it.html

Per inquadrare il problema nella teoria degli insiemi può essere utile questo:

http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/ww ... matico.pdf

Saluti

Mistral