One-to-one
Qualcuno saprebbe dirmi cosa sta a significare in inglese il termine one-to-one ?!
Più precisamente, ho trovato la seguente frase:
"..for each $q in U$, the differential $dx_q: RR^2 -> RR^3$ is one-to-one "
( biiettivo magari? )
Più precisamente, ho trovato la seguente frase:
"..for each $q in U$, the differential $dx_q: RR^2 -> RR^3$ is one-to-one "
( biiettivo magari? )
Risposte
Temo che il problema sia un po' più che solo terminologico, viene dal fatto di preferire il concetto di immagine a quello di codominio (anche giustamente da qualche punto di vista, coem alcuni di voi hanno fatto notare).
Dal Kelley:
A function f is on X iff X is its domain and it is onto Y iff Y is its range. If the range of f is a subset of Y, then f is to Y, or into Y. In general a function is many to one, in the sense that there are many pairs with the same second coordinate or, equivalently, many points at wich the function has the same value. A function f is one to one iff distinct points have distinct images; that is, if the inverse relation, f^-1, is also a funcion
Dal Kelley:
A function f is on X iff X is its domain and it is onto Y iff Y is its range. If the range of f is a subset of Y, then f is to Y, or into Y. In general a function is many to one, in the sense that there are many pairs with the same second coordinate or, equivalently, many points at wich the function has the same value. A function f is one to one iff distinct points have distinct images; that is, if the inverse relation, f^-1, is also a funcion
Anche io l'avevo letto su delle dispense
in Inglese di Matematica Discreta e
sembrava proprio si riferisse a funzioni
biiettive... Inoltre tengo a precisare
che quando ho dato la mia risposta
in questo topic non avevo neanche letto
l'esempio di applicazione che ha dato leev,
in quel caso è chiaro che il significato
di "one-to-one" era quello di funzione iniettiva...
in Inglese di Matematica Discreta e
sembrava proprio si riferisse a funzioni
biiettive... Inoltre tengo a precisare
che quando ho dato la mia risposta
in questo topic non avevo neanche letto
l'esempio di applicazione che ha dato leev,
in quel caso è chiaro che il significato
di "one-to-one" era quello di funzione iniettiva...
Io a volte l'ho trovato anche col significato di biunivoca, per questo dicevo che è ambiguo...
La corrispondenza tra termini inglesi e italiani è :
one-to-one : iniettività
onto : suriettività
come è ad esempio indicato qui sotto :
DEFINITON An isomorphism between two vector spaces V and W is a map f : V ---> W that :
1) is a correspondence : f is one-to-one and onto
2) preserves structure : if $bar v_1,barv_2 in V $ then :
$f(barv_1+barv_2) = f(barv_1)+f(barv_2) $
and if $bar v in V$ and $r in RR$ then
$f(rbarv) = r f(barv) $
one-to-one : iniettività
onto : suriettività
come è ad esempio indicato qui sotto :
DEFINITON An isomorphism between two vector spaces V and W is a map f : V ---> W that :
1) is a correspondence : f is one-to-one and onto
2) preserves structure : if $bar v_1,barv_2 in V $ then :
$f(barv_1+barv_2) = f(barv_1)+f(barv_2) $
and if $bar v in V$ and $r in RR$ then
$f(rbarv) = r f(barv) $
Per chi non studia la Matematica sì; sta di fatto che one-to-one è oggi universalmente noto come sinonimo di iniettività.
Sì però l'espressione "uno a uno" è simmetrica e dunque suggerisce un rapporto biunivoco, che c'è ma solo con l'immagine, mi sembra un modo un po' esagerato di fare economia verbale.
Non è ambiguo secondo me; one-to-one significa letteramente uno a uno, ovvero il dominio di un'applicazione è in corrispondenza bounivoca con la sua immagine. La suriettività di una funzione non è mai una posizione forte, dal momento che ogni funzione è banalmente suriettiva sulla sua immagine.
Come il simbolo che usiamo di solito! Si scrive 1-1.
Paola
Paola
Infatti viene usato in maniera ambigua!!!
Però di solito significa iniettiva.
Però di solito significa iniettiva.
E' vero ciò che dice Luca, ma io ho sempre visto utilizzare "one-to-one" per significare "biiettiva", dunque mi sembra quantomeno ambiguo questo uso.
ehhe oops
grazie
grazie
No, one-to-one si usa per le funzioni iniettive, non biiettive. Sta di fatto che è impossibile avere un'applicazione lineare biiettiva tra due spazi vettoriali di dimensione diversa.
Sì, infatti si usa per indicare le funzioni biiettive.
Penso significhi relazione biunivoca.
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