Oggetti matematici in testa.
Ho sempre pensato che fosse giusto ragionare sugli oggetti matematici come veri e propri oggetti reali e distinti perchè ''nel caso capitasse nella vita reale una roba del genere'' ero sicuro che non sarebbero potute capitare certe cose (tipo trovare x oggetti e altri y oggetti per i quali valesse una certa proprietá che ho dimostrato essere assurda con i ragionamenti matematici) ma.....ma nel caso in cui questi oggetti non esistessero come quei gruppi in Algebra formati con il triangolino, il cerchiolino ecc come elementi? In questo caso su cosa sto ragionando? Come faccio a dire che sono oggetti diversi nella mia testa?
Si, lo so, sono matto, ma cercare di capire i miei dubbi, mi farebbero fare Matematica più serenamente.
Si, lo so, sono matto, ma cercare di capire i miei dubbi, mi farebbero fare Matematica più serenamente.
Risposte
È vero che la matematica è essenzialmente ciò che dite essere, le citazioni di von Neumann o Russel o tante altre descrivono con precisione quello che la matematica ripulita da ogni soggettivismo è. Ma un matematico è anche una persona, e per un matematico gli oggetti matematici esistono eccome, che siano tangibili è diverso dall'esistenza, altrimenti non potrebbe usare la sua fantasia e la sua creatività per scoprire le relazioni tra essi, ma dovrebbe semplicemente a macchinetta elencare i teoremi come stringhe di puri simboli che non hanno nessun significato.
Gli "oggetti matematici" possono essere qualsiasi cosa: segni di grafite, simboli, tazze... o anche pattern di connessione tra i neuroni del tuo cervello. Basta che si comportino in accordo con gli assiomi.
"Seneca":
[quote="Omar93"]La matematica è un linguaggio di noi uomini. Punto e basta.
Perché escludi che le idee matematiche possano esistere in una loro realtà che prescinde dall'esistenza di noi uomini?[/quote]
No Seneca io non ho parlato delle idee. Che gli oggetti matematici possano esserci nella realtà ok, ma ciò che stavo dicendo è che la matematica è un linguaggio che studia le relazioni tra questi oggetti. Le relazioni... Un matematico non si deve porre se esistano o no in una certà realtà ma in che relazione sono???
Una citazione che a me piace molto e che forse può aiutarti a farti meno seghe mentali è:
"la matematica non si capisce, alla matematica ci si abitua"
Ovvero, secondo me, l'importante è non cadere in contraddizione.
Domandarsi perchè la contraddizione ci sia o no è come domandarsi perchè esistiamo,
da dove veniamo..
La chiave del ragionamento matematico è infatti ricondursi al caso precedente,
In modo che tutto "funzioni" nel modo più naturale e più semplice possibile.
Io prima pensavo che questo modo di ragionare fosse il migliore in assoluto;
studio ingegneria e mi sono reso conto del fatto che ragionare così
nelle materie applicative non porta nella direzione giusta.
Ottenere i risultati matematici è un conto,
partire da quei risultati per studiare un certo fenomeno o modello
è tutta un'altra cosa.
Nello studio di un problema reale c'è lo step della modellazione, che in matematica non c'è.
In un certo senso in matematica il problema è reale,
ma hai molta più libertà! perchè lo imposti nella tua testa con
le informazioni che scegli tu e quindi ti darai tutto
il necessario perchè il problema sia ben posto.
I problemi concreti di tutti i giorni, invece,
non ce li scegliamo noi, e non sono così belli ed eleganti come quelli
che l'uomo si costruisce ad hoc con la matematica.
"la matematica non si capisce, alla matematica ci si abitua"
Ovvero, secondo me, l'importante è non cadere in contraddizione.
Domandarsi perchè la contraddizione ci sia o no è come domandarsi perchè esistiamo,
da dove veniamo..
La chiave del ragionamento matematico è infatti ricondursi al caso precedente,
In modo che tutto "funzioni" nel modo più naturale e più semplice possibile.
Io prima pensavo che questo modo di ragionare fosse il migliore in assoluto;
studio ingegneria e mi sono reso conto del fatto che ragionare così
nelle materie applicative non porta nella direzione giusta.
Ottenere i risultati matematici è un conto,
partire da quei risultati per studiare un certo fenomeno o modello
è tutta un'altra cosa.
Nello studio di un problema reale c'è lo step della modellazione, che in matematica non c'è.
In un certo senso in matematica il problema è reale,
ma hai molta più libertà! perchè lo imposti nella tua testa con
le informazioni che scegli tu e quindi ti darai tutto
il necessario perchè il problema sia ben posto.
I problemi concreti di tutti i giorni, invece,
non ce li scegliamo noi, e non sono così belli ed eleganti come quelli
che l'uomo si costruisce ad hoc con la matematica.
"gugo82":
[quote="Dreamphiro"]Si, ma allora voi come fate a non porvi il problema e a stare sereni continuando a fare Matematica?
Quale problema?
Gli oggetti matematici non esistono. Punto.[/quote]
Secondo me, più che non esistere, sono ideali, e quindi non sono reali.
Anche nelle scienze si lavora mentalmente con oggetti ideali che poi non esistono.
I fili non sono rette, le superfici non sono dei piani, i materiali non sopportano forze infinite, un po' come è successo alla vite autofilettante che mi si è spezzata dentro al legno mentre aggiustavo il letto... !
"gugo82":
Guarda che la dimostrazione per assurdo, nel reale, non ha alcun senso.
Infatti, non puoi pretendere di conoscere ogni oggetto dell'universo creato; quindi non saprai mai se esiste un oggetto, da qualche parte, con entrambe le proprietà che tu ritieni assurdo coesistano.
Inoltre, le applicazioni della Matematica non sono affatto quello che hai in mente tu.
Infatti, esse non descrivono mai esattamente alcunché di esistente nell'universo creato.
Ciao gugo. Da quello che ho capito c'è una negazione verso la (RAA) perché manca di costruttività. C'è dell'altro? Poi ho letto che
In mathematics
the practice of constructive procedures and reasoning has been advocated by
a number of people, but the founding fathers of constructive mathematics
clearly are L. Kronecker and L.E.J. Brouwer. The latter presented a complete
program for the rebuilding of mathematics on aconstructive basis. Brouwer’s
mathematics (and the accompaying logic) is called intuitionistic, and in this
context the traditional nonconstructive mathematics (and logic) is called clas-
sical.
Dirk Van Dalen - Logic and Structure
Bene, la dimostrazione Teorema del Punto Fisso di Brouwer che ho studiato procede per assurdo
"Omar93":
La matematica è un linguaggio di noi uomini. Punto e basta.
Perché escludi che le idee matematiche possano esistere in una loro realtà che prescinde dall'esistenza di noi uomini?
Guarda che la dimostrazione per assurdo, nel reale, non ha alcun senso.
Infatti, non puoi pretendere di conoscere ogni oggetto dell'universo creato; quindi non saprai mai se esiste un oggetto, da qualche parte, con entrambe le proprietà che tu ritieni assurdo coesistano.
Inoltre, le applicazioni della Matematica non sono affatto quello che hai in mente tu.
Infatti, esse non descrivono mai esattamente alcunché di esistente nell'universo creato.
Infatti, non puoi pretendere di conoscere ogni oggetto dell'universo creato; quindi non saprai mai se esiste un oggetto, da qualche parte, con entrambe le proprietà che tu ritieni assurdo coesistano.
Inoltre, le applicazioni della Matematica non sono affatto quello che hai in mente tu.
Infatti, esse non descrivono mai esattamente alcunché di esistente nell'universo creato.
"gugo82":
[quote="Dreamphiro"]Si, ma allora voi come fate a non porvi il problema e a stare sereni continuando a fare Matematica?
Quale problema?
Gli oggetti matematici non esistono. Punto.[/quote]
Ok, quindi ti accontenti di pensarli in un modo o nell'altro, non sai tu nemmeno come e perchè, per poter fare i tuoi ragionamenti sul mondo reale? (Sempre se ci riferiamo alle applicazioni reali della Matematica). Per farti capire i miei dubbi, prendiamo la dimostrazione per assurdo. Un conto è dimostrare per assurdo qualcosa sul mondo reale, cosa accettabilissima e giustissima. Un conto è dimostrare per assurdo qualche proprietá dei numeri, cosa accettabilissima e giustissima (tanto posso pensare che nel mondo reale non posso usare certe quantitá e ottenere un certo risultato che per assurdo ho mostrato che non può esistere), ma un altro è dimostrare per assurdo qualcosa su oggetti che non esistono come gli elementi di un gruppo per esempio. Cosa vuol dire che non posso trovare due inversi per esempio? Cos'è, li cerco nella mente mentre immagino l'insieme sostegno del gruppo? Cercò dentro un insieme che mi immagino e scopro che non ne posso trovare due? Vi rendete conto di quanto sia strana questa cosa?
La matematica è un linguaggio di noi uomini. Punto e basta.
"Dreamphiro":
Si, ma allora voi come fate a non porvi il problema e a stare sereni continuando a fare Matematica?
Quale problema?
Gli oggetti matematici non esistono. Punto.
Si, ma allora voi come fate a non porvi il problema e a stare sereni continuando a fare Matematica?
Se ti può aiutare ricorda la definizione di matematica di Russel: la matematica è la sola scienza esatta nella quale non si sa di cosa si sta parlando né se quello che si dice è vero.
@ Dreamphiro: Potresti trovare utile leggere qualcosa sulle filosofie della Matematica.
Un libro non bello, ma abbastanza completo in quanto a panoramica, è Lolli, Filosofia della Matematica, il Mulino.
Il problema che riscontri è il problema di tutte le filosofie della Matematica basate sull'empirismo, in cui l'astrazione è subordinata alla concretezza degli oggetti matematici. Purtroppo, quello che proponi è un buco senza via d'uscita.
Un libro non bello, ma abbastanza completo in quanto a panoramica, è Lolli, Filosofia della Matematica, il Mulino.
Il problema che riscontri è il problema di tutte le filosofie della Matematica basate sull'empirismo, in cui l'astrazione è subordinata alla concretezza degli oggetti matematici. Purtroppo, quello che proponi è un buco senza via d'uscita.
Il punto è che io una soluzione come ho detto nel primo post, l'avrei anche trovata, un modo dico per eliminare tutte questioni pseudofilosofiche, ed è quella di dire ''il ragionamento è corretti perchè non potrebbe accadere nella realtá una cosa del genere''. Per fare un esempio, invece di dire ''esistono i numeri, come oggetti nel mondo mentale matematico'' semplicemente ci ragiono sopra e concludo che certe proprietá non valgono perchè se prendessi oggetti reali nelle quantitá su cui ho ragionato verifico realmente che non posso ottenere certi risultati facendo realmente, chennesò,l'operazione di addizione. Ma questo lo posso fare solo se ho esempi reali. Ma nel caso dei gruppi o degli insiemi che ho citato, mi devo porre di nuovo queste questioni filosofiche sull'esistenza e il senso di questi concetti.
Altrimenti la nozione di diverso non avrebbe senso.
"Stellinelm":
[quote="Dreamphiro"]quando penso a un insieme come quelli in Algebra formati da un triangolino, un quadratino e un cerchio, ...Come faccio a dire che sono oggetti distinti , ... un solo insieme?
Sono distinti perchè sono diversi l'uno con l'altro ...
mi stai simpatico
mi fai sentire meno sola 
Ciao[/quote]
Li devi trattare per forza come reali gli oggetti matematici, come se fossero proprio oggetti materiali. È questa la cosa che mi è strana! Io li ho sempre trattati come oggetti reali per ragionarci sopra. Ma non mi ero mai chiesto se fosse lecita questa cosa o se avesse senso o meno.
"Dreamphiro":
quando penso a un insieme come quelli in Algebra formati da un triangolino, un quadratino e un cerchio, ...Come faccio a dire che sono oggetti distinti , ... un solo insieme?
Sono distinti perchè sono diversi l'uno con l'altro ...
mi stai simpatico
mi fai sentire meno sola Ciao
Cioè, quando penso a un insieme come quelli in Algebra formati da un triangolino, un quadratino e un cerchio, su cosa sto ragionando? Come faccio a dire che sono oggetti distinti, come faccio a dire che ho un solo oggetto, un solo insieme? Sono concetti.
???
Comincia con il farti capire...
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