Numero phi
Non so quanti di voi abbiano letto il famoso Codice da Vinci, io lo iniziai ma poi mi sono stufato.
Tuttavia sono rimasto stupito quando ha fatto riferimento al numero $phi$ (phi) e guardando su internet ho visto che tale valore ricorre spesso in natura e non solo nel rapporto aureo.
Intanto mi piacerebbe sapere da chi ha più esperienza di me (e non ci vuole tanto) che ne pensate, e sopratutto voglio sapere se questo numero si trova in matematica in altre occasioni che non siano il rapporto tra un segmento e la sua sezione aurea. Grazie e buona Domenica
Tuttavia sono rimasto stupito quando ha fatto riferimento al numero $phi$ (phi) e guardando su internet ho visto che tale valore ricorre spesso in natura e non solo nel rapporto aureo.
Intanto mi piacerebbe sapere da chi ha più esperienza di me (e non ci vuole tanto) che ne pensate, e sopratutto voglio sapere se questo numero si trova in matematica in altre occasioni che non siano il rapporto tra un segmento e la sua sezione aurea. Grazie e buona Domenica
Risposte
Se uno va in visibilio per un numero algebrico, chissà quando trova un trascendente
Preciserei una cosa per quel che riguarda il numero phi in natura.
In realtà in natura si trovano i numeri di Fibonacci.
I semi dei girasoli sono disposti secondo due serie di spirali logaritmiche, una di 34 e l'altra di 55 spirali, discorso analogo per le pigne (5 e 8), i frutti della magnolia (3 e 5), i tronchi delle palme (5 e 13), gli ananas (5 e 8); questi sono i valori che ho personalmente verificato in almeno un caso (cioè, non so se i numeri sono sempre quelli). In realtà in ciascun oggetto ci sono anche altri numeri di Fibonacci, basta mettere in evidenza delle spirali diverse, ma è un punto che devo ancora approfondire.
Ma cosa c'entra phi?
Il rapporto fra due numeri consecutivi di Fibonacci tende a phi.
Quindi nei girasoli, ad esempio, ciascun seme è una sorta di rettangolo curvilineo ed i rapporti dei lati è circa phi.
In realtà questo legame fra phi ed i numeri di Fibonacci non sussiste, mi spiego meglio.
I numeri di Fibonacci sappiamo tutti come sono generati; se manteniamo la stessa regola, ma invece di partire dalla coppia 1, 1, partiamo da un'altra coppi, qualunque essa sia il rapporto di due termini successivi tende sempre a phi. Anche se i due numeri non sono naturali, ma reali (unica eccezione la coppia 0,0).
In realtà in natura si trovano i numeri di Fibonacci.
I semi dei girasoli sono disposti secondo due serie di spirali logaritmiche, una di 34 e l'altra di 55 spirali, discorso analogo per le pigne (5 e 8), i frutti della magnolia (3 e 5), i tronchi delle palme (5 e 13), gli ananas (5 e 8); questi sono i valori che ho personalmente verificato in almeno un caso (cioè, non so se i numeri sono sempre quelli). In realtà in ciascun oggetto ci sono anche altri numeri di Fibonacci, basta mettere in evidenza delle spirali diverse, ma è un punto che devo ancora approfondire.
Ma cosa c'entra phi?
Il rapporto fra due numeri consecutivi di Fibonacci tende a phi.
Quindi nei girasoli, ad esempio, ciascun seme è una sorta di rettangolo curvilineo ed i rapporti dei lati è circa phi.
In realtà questo legame fra phi ed i numeri di Fibonacci non sussiste, mi spiego meglio.
I numeri di Fibonacci sappiamo tutti come sono generati; se manteniamo la stessa regola, ma invece di partire dalla coppia 1, 1, partiamo da un'altra coppi, qualunque essa sia il rapporto di due termini successivi tende sempre a phi. Anche se i due numeri non sono naturali, ma reali (unica eccezione la coppia 0,0).
Una citazione meno dotta a questo proposito è il cartone animato "Paperino nel mondo della matemagica"... bellissimo!
Io ho letto un libro interamente dedicato al numero phi...o meglio chiamata sezione aurea o rapporto aureo.
Questo numero in realtà si trova un po ovunque in natura...ad esempio in un girasole, in un nautilius, nelle nostre mani ecc....
mi spiego meglio...
è possibile ottenere un girasole, o meglio la disposizione dei propri semi se si disegnano determinati punti con il rapporto aureo....
nelle famose conchiglie è presente poichè è fatta come una spirale logaritmica...
[img]http://it.wikipedia.org/wiki/Immagine:FakeRealLogSpiral.png[/img]
questa immagine spiega tutto...
Se si fa invece il rapporto tra la lunghezza delle nostre falangi verrà proprio la sezione aurea....
Si dice infatti che questo numero rappresenti l'armonia della natura...e che un "dio" abbia costruito il tutto con questo numero....
Cmq se ti interessa il libro è:
Sezione aurea - Mario Livio.
Ciao ciao
Questo numero in realtà si trova un po ovunque in natura...ad esempio in un girasole, in un nautilius, nelle nostre mani ecc....
mi spiego meglio...
è possibile ottenere un girasole, o meglio la disposizione dei propri semi se si disegnano determinati punti con il rapporto aureo....
nelle famose conchiglie è presente poichè è fatta come una spirale logaritmica...
[img]http://it.wikipedia.org/wiki/Immagine:FakeRealLogSpiral.png[/img]
questa immagine spiega tutto...
Se si fa invece il rapporto tra la lunghezza delle nostre falangi verrà proprio la sezione aurea....
Si dice infatti che questo numero rappresenti l'armonia della natura...e che un "dio" abbia costruito il tutto con questo numero....
Cmq se ti interessa il libro è:
Sezione aurea - Mario Livio.
Ciao ciao
"+Steven+":
Non so quanti di voi abbiano letto il famoso Codice da Vinci, io lo iniziai ma poi mi sono stufato.
Tuttavia sono rimasto stupito quando ha fatto riferimento al numero $phi$ (phi) e guardando su internet ho visto che tale valore ricorre spesso in natura e non solo nel rapporto aureo.
Intanto mi piacerebbe sapere da chi ha più esperienza di me (e non ci vuole tanto) che ne pensate, e sopratutto voglio sapere se questo numero si trova in matematica in altre occasioni che non siano il rapporto tra un segmento e la sua sezione aurea. Grazie e buona Domenica
$phi$ è la soluzione positiva di $x^2-x-1=0$, e da ciò seguono tutte le sue proprietà, vale la ricorrenza $phi^n+phi^(n+1)=phi^(n+2)$ che la connette ai numeri di Fibonacci e il suo sviluppo in frazione continua $phi=1+1/(1+1/(1+...))$ che la rende il numero "più" irrazionale. Altre proprietà http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html
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