Notazione \(\downarrow\)

[hamming_burst]

Salve,
ho trovato questi due simboli notazionali, vorrei sapere cosa voglion dire nei vostri campi (o che significato gli date), io ho trovato alcuni significati diversi in capi matematici differenti:

- \(\downarrow\)
- \(\Downarrow\)

in algebra: "definizione" o meno (\(\uparrow\)) di una funzione
in analisi: convergenza

altro?

Ringrazio

[j18eos]

Può anche usarsi così \(a_n\downarrow l\) la successione (numerica) \(a_n\) converge decrescendo ad \(l\)!

OUT OF SELF

"dissonance":...Per esempio, che significa \(+\)? Può significare...l'aggiunto di un operatore lineare ...

Pure!? Già sto affastellato con le notazioni che conosco... -_-

[dissonance]

"garnak.olegovitc":Salve a tutti,
con tutti queste osservazioni sembra un simbolo tutto-fare. Non saprei di preciso per cosa utilizzarlo..
Cordiali saluti

Ma con i simboli matematici è così. Tutti i simboli hanno vari significati diversi a seconda del contesto. Qui abbiamo visto la freccetta in basso, ma anche simboli ben più insospettabili significano le cose più disparate. Per esempio, che significa \(+\)? Può significare somma di numeri reali, oppure di vettori, o più in generale l'operazione di un gruppo abeliano; ma sta ad indicare anche l'unione di insiemi, l'operazione di giustapposizione, la parte positiva di una funzione reale, l'aggiunto di un operatore lineare ...

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
con tutti queste osservazioni sembra un simbolo tutto-fare. Non saprei di preciso per cosa utilizzarlo..
Cordiali saluti

[dissonance]

Certe volte si usa pure per indicare "restrizione". Se \(f \colon A \to B\) è una applicazione e \(C \subset A\), talvolta si scrive \(f \downarrow C\) per indicare la restrizione di \(f\) a \(C\). Ad esempio questa scrittura si trova nel Reed & Simon Methods of modern mathematical physics.

[Rggb1]

/OT

"Deckard":$M(x) \downarrow $ la TM $M$ si arresta su input $x$
$M(x) \uparrow $ la TM $M$ non si arresta su input $x$

$M(x) \downarrow \uparrow $ la macchina $M$ decide il linguaggio della terminazione.

Non ho saputo resistere...
TO/

[garnak.olegovitc1]

Salve hamming_burst,
mi limito ai miei studi, in logica \(\downarrow\) è un particolare connettivo, mentre l'altro simbolo indica due volte \(\downarrow\), in realtà io sò che si scrive \(\downarrow\)\(\downarrow\).
Cordiali saluti

P.S.=A comunque eccoti una curiosa pagina http://mathworld.wolfram.com/ArrowNotation.html

[Sk_Anonymous]

In chimica $ \downarrow $ significa precipitato

[Deckard1]

$M(x) \downarrow $ la TM $M$ si arresta su input $x$
$M(x) \uparrow $ la TM $M$ non si arresta su input $x$

[itpareid]

"hamming_burst":
- \(\downarrow\)

io l'ho trovato in alcuni appunti di calcolo delle probabilità
ti cito testualmente:
$A_n \downarrow \phi$ significa $A_1 \supset A_2 \supset \ldots$ e $\bigcap A_n= \phi$