Notazione \(\cong\)
Salve,
come altre volte, vorrei chiedere come leggete e che significato date, nei vostri campo di studi/lavoro, questa notazione: \(\cong\).
Ringrazio
come altre volte, vorrei chiedere come leggete e che significato date, nei vostri campo di studi/lavoro, questa notazione: \(\cong\).
Ringrazio
Risposte
"Zilpha":
Mah, se viste come strutture quel simbolo potrebbe indicare che c'è un isomorfismo tra le due o comunque qualcosa che conserva la struttura. Se si parla di insiemi potrebbe denotare la relazione di equipotenza...
e isomorfismo sia...
comunque se applicata l'idea di isomorfismo nei teoremi dove è applicata quella notazione, sembra più naturale che sia utilizzato. Altro renderebbe meno evidente che le strutture mantengono delle proprietà.
c'è fin troppa fantasia di notazione in sto libro e nelle dispense che utilizzo, son tutte discordanti nei simboli e rende il tutto più difficile del necessario.
Vi ringrazio davvero molto
Mah, se viste come strutture quel simbolo potrebbe indicare che c'è un isomorfismo tra le due o comunque qualcosa che conserva la struttura. Se si parla di insiemi potrebbe denotare la relazione di equipotenza...
"Zilpha":
[quote="hamming_burst"] $(SxS)$
Con questo intendi il prodotto cartesiano?[/quote]
esatto.
Ovviamente non serve mi diate una risposta in merito alla definizione in sè, mi basterebbe sapere se concordate sia un qualche morfismo (esiste un morfismo) oppure è un qualcos'altro, quel sghiribizzo di simbolo
Si può rimanere più generali e non addentrarsi in quelle definizioni, che forse han significato solo in ciò che sto studiando.
Considerate allora che se ho due strutture algebriche qualsiasi $(D,<=)$ e $(E,<=)$ se le metto in relazione con quel simbolo:
$(D,<=) \cong (E,<=)$
che ci vedete... (non avendo altro materiale su cui basarmi non posso dir altro su questa relazione).
"hamming_burst":
$(SxS)$
Con questo intendi il prodotto cartesiano?
@Zilpha: sì, hai pienamente ragione
ma per esperienze passate, ho visto che facendo questa richiesta completamente fuori contesto e allo sbaraglio, ho avuto risposte che non mi sarei aspettato da persone di altri settori e che effettivamente mi hanno aiutato; cosa forse che non avrei avuto se istanziavo il tutto. C'ho provato anche stavolta
Comunque la risposta di vict85 è un punto di partenza.
Vediamo cerco di spiegare il contesto (è un argomento di Semantica dei Linguaggi, ma che è una particolare Algebra alla fine).
Sia
- $S$ un insieme (in)finito (non sono certe sia infinito, ma più numerabile, non si comprende molto in questo capitolo) ed \((S,\sqsubseteq)\) una struttura algebrica discreta (disceta: realazione \(a \sqsubseteq b\ |\ a=b \vee a=\bot\))
- \(\wp(S)\) l'insieme delle parti di $S$ e \((\wp(S),\subseteq)\) una struttura algebrica con ordinamento sull'inclusione.
- lo spazio delle funzioni continue \([S \rightarrow \wp(S)]\) (ordinato in modo puntuale)
Allora: \([S \rightarrow \wp(S)] \cong \wp(SxS)\)
\(\cong\) è definita come relazione sul libro; all'inizio ho pensato ci fosse un particolare morfismo (omomorfismo) da dover dimostrare, ma ero dubbioso su qulla notazione.
Ora, dopo questo, secondo voi cosa è quel simbolo, un mix di equivalenza (per me simbolo: \(\approx\)) e congruenza (per me simbolo: \(\equiv\))?
intanto ringrazio
PS: se i moderatori ritengono che la discussione vada spostata in una sezione più adatta, visto che ho cercato di contestualizzare il tutto, nessun problema.
ma per esperienze passate, ho visto che facendo questa richiesta completamente fuori contesto e allo sbaraglio, ho avuto risposte che non mi sarei aspettato da persone di altri settori e che effettivamente mi hanno aiutato; cosa forse che non avrei avuto se istanziavo il tutto. C'ho provato anche stavolta
Comunque la risposta di vict85 è un punto di partenza.
Vediamo cerco di spiegare il contesto (è un argomento di Semantica dei Linguaggi, ma che è una particolare Algebra alla fine).
Sia
- $S$ un insieme (in)finito (non sono certe sia infinito, ma più numerabile, non si comprende molto in questo capitolo) ed \((S,\sqsubseteq)\) una struttura algebrica discreta (disceta: realazione \(a \sqsubseteq b\ |\ a=b \vee a=\bot\))
- \(\wp(S)\) l'insieme delle parti di $S$ e \((\wp(S),\subseteq)\) una struttura algebrica con ordinamento sull'inclusione.
- lo spazio delle funzioni continue \([S \rightarrow \wp(S)]\) (ordinato in modo puntuale)
Allora: \([S \rightarrow \wp(S)] \cong \wp(SxS)\)
\(\cong\) è definita come relazione sul libro; all'inizio ho pensato ci fosse un particolare morfismo (omomorfismo) da dover dimostrare, ma ero dubbioso su qulla notazione.
Ora, dopo questo, secondo voi cosa è quel simbolo, un mix di equivalenza (per me simbolo: \(\approx\)) e congruenza (per me simbolo: \(\equiv\))?
intanto ringrazio
PS: se i moderatori ritengono che la discussione vada spostata in una sezione più adatta, visto che ho cercato di contestualizzare il tutto, nessun problema.
Scusa, ma posta così la domanda la vedo priva di senso 
dipende dal contesto e talvolta libri diversi usano notazioni diverse oppure le stesse notazioni per indicare cose differenti... ti riferisci a qualche ambito in particolare? da dove deriva questa tua curiosità?
dipende dal contesto e talvolta libri diversi usano notazioni diverse oppure le stesse notazioni per indicare cose differenti... ti riferisci a qualche ambito in particolare? da dove deriva questa tua curiosità?
Dipende dall'ambito. In algebra viene, per esempio, spesso usato per indicare che due cose sono isomorfe (esiste un isomorfismo tra di loro).
Ciao
a quanto ne so io quello è il simbolo di congruenza
infatti in Latex si chiama "\cong"
a quanto ne so io quello è il simbolo di congruenza
infatti in Latex si chiama "\cong"
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