Nessun insieme appartiene a sè stesso

[Paolo8881]

Di solito si spiega perchè un insieme non appartenga a sè stesso usando l'assioma di fondazione contenuto in ZFC. Ma c'è anche un altro argomento, equivalente, che parte dal modo in cui si costruiscono gli insiemi diverso da quello dell'assioma citato sopra: per costruire un insieme A si parte da una generica collezione di oggetti C, poi applicando l'assioma di separazione alcuni o tutti gli oggetti di C diventano elementi di A, se A appartenesse ad A avremmo un nuovo elemento, l'insieme A e quindi avremmo un nuovo insieme,{A,A}=B, ma se B appartiene a B avremmo un nuovo insieme C:{A,A,A,A}, e si continuerebbe così all'infinito, avendo come risultato l'impossibilità di costruire l'insieme A.

[Zilpha]

"Zero87":Ma l'assioma di separazione non era qualcosa di topologia (tipo $T_1$,$T_2$, ecc)...?

si, ma quello citato da Paolo888 è l'omonimo della teoria assiomatica degli insiemi!

[Zero87]

Ma l'assioma di separazione non era qualcosa di topologia (tipo $T_1$,$T_2$, ecc)...?