Modi risolutivi differenti.. quale quello giusto?
premessa: io e un mio amico stiamo facendo dei test per allenarci all'esame di ammissione dell'università. Ci capita sotto mano un quesito di logica:
T, M, S sono 3 imbianchini. Dipingono un appartamento assieme in 5 h. T se dovesse lavorare da solo lo dipingerebbe in 20h. M da solo impiegherebbe 10h. Di quante ore avrebbe bisogno S per dipingere da solo l'appartamento?
il modo risolutivo tradizionale vorrebbe che si analizasse così il problema: in 5h T riuscirebbe a fare 1/4 dell'appartamento, M 1/2 quindi il restante 1/4 lo dovrebbe fare S che lavora allo stesso ritmo di T dunque se dovesse lavorare da solo impiegherebbe 20 h.
un terzo nostro amico ha proposto questa risoluzione che conduce ad un risultato diverso ma che apparentemente sembra logica e consequenziale.
dove sta l'errore?
Essendo che i 3 imbianchini lavorando assieme impiegano 5 h se dovessero dipingere 3 appartamenti assieme impiegherebbero 15h. Se dovessero lavorare singolarmente verrebbe da pensare che impiegherebbero ciascuno IN MEDIA 45h (per fare tutti e 3 gli appartamenti .. quindi per ogni appartamento 15h).
Se il primo ci mette 20 h e il secondo 10h il terzo ci dovrebbe impiegare 45-10-20= 15h.
la cosa non torna e sicuramente l'errore sta nel pensare al problema generalizzandolo con una MEDIA .. ma come mai non puo' funzionare un ragionamento di questo tipo?
p.s.: I nomi degli imbianchini sono riportati con sole iniziali ai sensi della legge 455/6bin accordo con le norme sulla privacy
T, M, S sono 3 imbianchini. Dipingono un appartamento assieme in 5 h. T se dovesse lavorare da solo lo dipingerebbe in 20h. M da solo impiegherebbe 10h. Di quante ore avrebbe bisogno S per dipingere da solo l'appartamento?
il modo risolutivo tradizionale vorrebbe che si analizasse così il problema: in 5h T riuscirebbe a fare 1/4 dell'appartamento, M 1/2 quindi il restante 1/4 lo dovrebbe fare S che lavora allo stesso ritmo di T dunque se dovesse lavorare da solo impiegherebbe 20 h.
un terzo nostro amico ha proposto questa risoluzione che conduce ad un risultato diverso ma che apparentemente sembra logica e consequenziale.
dove sta l'errore?
Essendo che i 3 imbianchini lavorando assieme impiegano 5 h se dovessero dipingere 3 appartamenti assieme impiegherebbero 15h. Se dovessero lavorare singolarmente verrebbe da pensare che impiegherebbero ciascuno IN MEDIA 45h (per fare tutti e 3 gli appartamenti .. quindi per ogni appartamento 15h).
Se il primo ci mette 20 h e il secondo 10h il terzo ci dovrebbe impiegare 45-10-20= 15h.
la cosa non torna e sicuramente l'errore sta nel pensare al problema generalizzandolo con una MEDIA .. ma come mai non puo' funzionare un ragionamento di questo tipo?
p.s.: I nomi degli imbianchini sono riportati con sole iniziali ai sensi della legge 455/6bin accordo con le norme sulla privacy
Risposte
"ntn":
GRAZIE, dovrò imparare ad usarlo anche io
antonio
metti ogni riga tra simbolo del dollaro per ottenere l'effetto
Il problema si può risolvere anche attraverso l'utilizzo delle medie.
Ma, poichè durata del lavoro è inversamente proporzionale alla velocità dei lavoratori, cade il presupposto di linearità come dice Fioravante Patrone.
Pertanto, una media aritmetica non sarebbe più sufficiente, ma si rende necessario l'utilizzo della media armonica.
Ma, poichè durata del lavoro è inversamente proporzionale alla velocità dei lavoratori, cade il presupposto di linearità come dice Fioravante Patrone.
Pertanto, una media aritmetica non sarebbe più sufficiente, ma si rende necessario l'utilizzo della media armonica.
te lo riscritto in mathlab cosi si legge meglio...
ciao ciao[/quote]
GRAZIE, dovrò imparare ad usarlo anche io
antonio
ciao ciao[/quote]
GRAZIE, dovrò imparare ad usarlo anche io
antonio
$5*1/10+5*1/20+5*1/x=1$
$5(1/10+1/20+1/x)=1$
$3/20+1/x=1/5$
$1/x=-3/20+1/5$
$1/x=1/20$
$x=20 $
te lo riscritto in mathlab cosi si legge meglio...
ciao ciao
$5(1/10+1/20+1/x)=1$
$3/20+1/x=1/5$
$1/x=-3/20+1/5$
$1/x=1/20$
$x=20 $
te lo riscritto in mathlab cosi si legge meglio...
ciao ciao
5*1/10+5*1/20+5*1/x=1
5(1/10+1/20+1/x)=1
3/20+1/x=1/5
1/x=-3/20+1/5
1/x=1/20
x=20
solo frazioni e un po d' algebra
saluti
5(1/10+1/20+1/x)=1
3/20+1/x=1/5
1/x=-3/20+1/5
1/x=1/20
x=20
solo frazioni e un po d' algebra
saluti
5*1/10+5*1/20+5*1/x=1
5(1/10+1/20+1/*)=1
3/20+1/x=1/5
1/x=-3/20+1/5
1/x=1/20
x=20
solo frazioni e un po d' algebra
saluti
5(1/10+1/20+1/*)=1
3/20+1/x=1/5
1/x=-3/20+1/5
1/x=1/20
x=20
solo frazioni e un po d' algebra
saluti
Infatti la proposizione scritta da me era appunto un "ex falso sequitur quodlibet"
Sono contento tu abbia colto, da uomo colto quale sei.
Sono contento tu abbia colto, da uomo colto quale sei.
"Nicola Bortignon":
la cosa non torna e sicuramente l'errore sta nel pensare al problema generalizzandolo con una MEDIA .. ma come mai non puo' funzionare un ragionamento di questo tipo?
sì, l'errore sta nella media
lo si può vedere già in un caso con due imbianchini.
A dipinge un appartamento in 1 ora
B dipinge un appartamento in 10 ore
Allora assieme dipingono 11 appartamenti in 10 ore
Quindi, se facessimo la media ciascuno dipingerebbe $(11)/(2*10) = 0.55$ appartamenti in una ora.
E questo non è vero. A questo punto, ex falso sequitur quodlibet (questo è per Maxos, per fargli notare, nella lingua che gli è tanto cara, che volendo un pizzico di logica ce lo possiamo mettere).
Comunque, più che la logica, io penso possa servire, per "capire" cosa succede, scriversi in formule il problema e la sua risoluzione. Di modo da vedere dove e perché cada la proprietà di linearità che servirebbe.
Ciao
Ciao!
Problema apparentemente evidente che però io avrei risolto ancora in un terzo modo (giusto ma un po' piu complicato).
Il tuo errore xò direi che appunto in quel 45; perché è vero che i 3 assieme impiegherebbero 15h a dipingere 3 appartamenti, ma uno solo a dipingere i 3 non impiegherebbe in media 45h, bensì 50 (50=20+20+10 difatti)
Quindi x risolvere l'esercizio in quel modo dovresti già averlo risolto nell'altro
ciau
Problema apparentemente evidente che però io avrei risolto ancora in un terzo modo (giusto ma un po' piu complicato).
Il tuo errore xò direi che appunto in quel 45; perché è vero che i 3 assieme impiegherebbero 15h a dipingere 3 appartamenti, ma uno solo a dipingere i 3 non impiegherebbe in media 45h, bensì 50 (50=20+20+10 difatti)
Quindi x risolvere l'esercizio in quel modo dovresti già averlo risolto nell'altro
ciau
mi affascina vedere persone che prendono con tale passione questo genere di cose.. ma per me (che sinceramente sono sempre stato freddo nei confronti di queste) turba un po' l'avere questi 2 dubbi.. ovvero so che il primo metodo è giusto .. ma come mai il secondo mi porta ad avere un risultato diverso.. suvvia ci sarà un punto dove l'errore è palese
Dio esiste allora l'ipotesi di Riemann è vera
questa proposizione è vera
Mi permetto di scherzare sulla logica perché il tuo quesito non è di logica, ma semmai di pseudo-fisica o comunque analisi elementare.
E comunque sei tu che devi convincerti che è giusto quello che dici, quando ci sbatterai la testa più volte impuntandoti contro tutti e contro tutto col massimo della tua superbia sulla esattezza di quel metodo e ti accorgerai che è sbagliato avrai la soluzione.
E' così che si impara la matematica.
P.S. Scusa se non ti do una risposta chiara ma non sono in grado di correggere un "intuito scorretto", capisci? Cioè se a te sembra sensato quel metodo davvero non so che farci.
questa proposizione è vera
Mi permetto di scherzare sulla logica perché il tuo quesito non è di logica, ma semmai di pseudo-fisica o comunque analisi elementare.
E comunque sei tu che devi convincerti che è giusto quello che dici, quando ci sbatterai la testa più volte impuntandoti contro tutti e contro tutto col massimo della tua superbia sulla esattezza di quel metodo e ti accorgerai che è sbagliato avrai la soluzione.
E' così che si impara la matematica.
P.S. Scusa se non ti do una risposta chiara ma non sono in grado di correggere un "intuito scorretto", capisci? Cioè se a te sembra sensato quel metodo davvero non so che farci.
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