Minuscola riflessione
non so bene da dove partire...sono studente di ingegneria non sono molto bravo a formalizzare ma la domanda che devo fare è abbastanza semplice quindi posso anche parlare in modo molto concreto
se una funzione è integrabile(ad una variabile pero')
immagino il disegno della curva e della sua area colorata
posso considerare quell'area come infiniti segment messi insieme m di diversa misura(salvo casi particolari)
adesso immagino di considerare solo l'area colorata,che è una figura in pratica
se avessi tempo infinito potrei prendere ogni singolo segmenti partendo dal primo fino a separarli tutti
il secondo lo posiziono accanto al primo in modo tale cheil secondo segmento avanzi o disavanzi ad entrambi gli estremi rispetto al primo in egual misura
il discorso va portato al limite ovviamente perche' ci sono infiniti segmenti tra l'uno e l'altro e quindi questo svanzo sarebbe un infinitesimo
una volta "ridisposti i segmentini" ottengo una figura simmetrica
posso affermare che l'integrale di una funzione è sempre doppio dell'integrale di un 'altra funzione ben definita che non sia la funzione stessa diviso 2?
se una funzione è integrabile(ad una variabile pero')
immagino il disegno della curva e della sua area colorata
posso considerare quell'area come infiniti segment messi insieme m di diversa misura(salvo casi particolari)
adesso immagino di considerare solo l'area colorata,che è una figura in pratica
se avessi tempo infinito potrei prendere ogni singolo segmenti partendo dal primo fino a separarli tutti
il secondo lo posiziono accanto al primo in modo tale cheil secondo segmento avanzi o disavanzi ad entrambi gli estremi rispetto al primo in egual misura
il discorso va portato al limite ovviamente perche' ci sono infiniti segmenti tra l'uno e l'altro e quindi questo svanzo sarebbe un infinitesimo
una volta "ridisposti i segmentini" ottengo una figura simmetrica
posso affermare che l'integrale di una funzione è sempre doppio dell'integrale di un 'altra funzione ben definita che non sia la funzione stessa diviso 2?
Risposte
allora continuando i miei ragionamenti volevo dire che:
per il teorema della media esiste un punto di la cui altezza moltiplicata per la base da l'integrale
allora unendo il punto con l'origine ottengo una linea che è la diagonale del rettangolo la cui area è l'integrale
adesso considero l'area compresa tra la funzione nuova (che è la linea) che si rivela essere l'area di un triangolo nonche' mezzo integrale per cui la funzione di cui parlavo esiste ed è sempre una linea o una spezzata..non ho concluso nulla ma il ragionamento dei segmentini che ho fatto non è sbagliato..ovviamente se sbaglio qualcosa non esitate a smentirmi!il problema è :
questa linea è la funzione che si otterrebbe riordinando i segmentini?
per il teorema della media esiste un punto di la cui altezza moltiplicata per la base da l'integrale
allora unendo il punto con l'origine ottengo una linea che è la diagonale del rettangolo la cui area è l'integrale
adesso considero l'area compresa tra la funzione nuova (che è la linea) che si rivela essere l'area di un triangolo nonche' mezzo integrale per cui la funzione di cui parlavo esiste ed è sempre una linea o una spezzata..non ho concluso nulla ma il ragionamento dei segmentini che ho fatto non è sbagliato..ovviamente se sbaglio qualcosa non esitate a smentirmi!il problema è :
questa linea è la funzione che si otterrebbe riordinando i segmentini?
puoi chiarire? a quale funzione ti riferisci?
"FreshBuddy":
ho pensato che si deve ottenere una funzione diversa da quella originaria diviso due...perche' riordinando i segmentini la curva cambia totalmente: se la funzione iniziale la chiamo f e disegno il grafico ho che l'area è delimitata da una retta e dalla curva ottenuta...dopo avere riordinato i segmentinil'area è compresa entro due curve simmetriche rispetto alla retta che divide l'area in due...se considero una di queste due curve sicuramente sar' diversa da f/2
basta ribaltare la funzione e traslarla... un po come si fa nel calcolo grafico di una convoluzione
ho pensato che si deve ottenere una funzione diversa da quella originaria diviso due...perche' riordinando i segmentini la curva cambia totalmente: se la funzione iniziale la chiamo f e disegno il grafico ho che l'area è delimitata da una retta e dalla curva ottenuta...dopo avere riordinato i segmentinil'area è compresa entro due curve simmetriche rispetto alla retta che divide l'area in due...se considero una di queste due curve sicuramente sar' diversa da f/2
Non mi è molto chiaro il procedimento, ma un errore si può comunque notare: quando parli di primo segmento e poi di un secondo e così via...
Credo che questo discorso si possa fare solo se il numero di segmenti è numerabile e non continuo, come invece sono.
Non so se la differenza è nota (non credo si studi a Ingegneria); nel caso si può precisare meglio.
Ma la conclusione mi sembra quasi una banalità: se tu consideri una certa funzione e ne calcoli un integrale definito; se poi dimezzi la funzione (ovvero dimezzi il valore che assume in tutti i punti del dominio) e calcoli l'integrale sullo stesso intervallo, il primo integrale risulterà per forza di cosa doppio di questo.
Se ho frainteso qualcosa dimmelo che vediamo di capirci meglio.
Credo che questo discorso si possa fare solo se il numero di segmenti è numerabile e non continuo, come invece sono.
Non so se la differenza è nota (non credo si studi a Ingegneria); nel caso si può precisare meglio.
Ma la conclusione mi sembra quasi una banalità: se tu consideri una certa funzione e ne calcoli un integrale definito; se poi dimezzi la funzione (ovvero dimezzi il valore che assume in tutti i punti del dominio) e calcoli l'integrale sullo stesso intervallo, il primo integrale risulterà per forza di cosa doppio di questo.
Se ho frainteso qualcosa dimmelo che vediamo di capirci meglio.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo