Metodo "matematico"
Ciao.
Oggi volevo proporre un'altra noiosissima questione, per giunta idiota.
Dunque, ieri ho letto le definizioni di potenza di un numero reale ad esponente naturale o relativo.
Non le scrivo perchè sarebbe peggio, in quanto non ho ancora avuto la possibilità di imparare la codifica ASCII.
In ogni caso, ho notato che il simbolo "0 elevato a 0" è un simbolo che non esiste, che non ha significato: questo perchè, come mi hanno detto (?), le definizioni (in questo caso le definizioni di potenza ad esponente relativo) sono date in modo tale da rispettare determinate proprietà che utilizzino quelle stesse definizioni. A questo punto mi chiedo: è l'utilizzo di determinate proprietà che spinge il matematico a "scoprire" (anche se non è un termine appropriatissimo) determinate definzioni (metodo induttivo), oppure il matematico fa le definizioni (più o meno arbitrariamente) e poi da esse deduce le proprietà che regolano lo sviluppo della matematica stessa (metodo deduttivo)?
La questione è molto importante per chi, come me, ha deciso di mettere da parentesi tutto quello imparato prima e ricominciare da zero. Vi renderete conto che è importante per me sapere questa cosa, se prevale l'uno o l'altro "metodo" oppure se essi si compenetrano per la conoscenza delle leggi matematiche?
Oggi volevo proporre un'altra noiosissima questione, per giunta idiota.
Dunque, ieri ho letto le definizioni di potenza di un numero reale ad esponente naturale o relativo.
Non le scrivo perchè sarebbe peggio, in quanto non ho ancora avuto la possibilità di imparare la codifica ASCII.
In ogni caso, ho notato che il simbolo "0 elevato a 0" è un simbolo che non esiste, che non ha significato: questo perchè, come mi hanno detto (?), le definizioni (in questo caso le definizioni di potenza ad esponente relativo) sono date in modo tale da rispettare determinate proprietà che utilizzino quelle stesse definizioni. A questo punto mi chiedo: è l'utilizzo di determinate proprietà che spinge il matematico a "scoprire" (anche se non è un termine appropriatissimo) determinate definzioni (metodo induttivo), oppure il matematico fa le definizioni (più o meno arbitrariamente) e poi da esse deduce le proprietà che regolano lo sviluppo della matematica stessa (metodo deduttivo)?
La questione è molto importante per chi, come me, ha deciso di mettere da parentesi tutto quello imparato prima e ricominciare da zero. Vi renderete conto che è importante per me sapere questa cosa, se prevale l'uno o l'altro "metodo" oppure se essi si compenetrano per la conoscenza delle leggi matematiche?
Risposte
Aggiungo che alla fine il mio testo è come se spostasse la definizione di potenze alla definizione (con ovvia richiesta di dimostrazione) delle proprietà caratteristiche delle potenze.Mi sarebbe piaciuto anche sapere, oltre a quello che chiedo nel post, come avviene questa dimostrazione (o meglio, come avverrebbero queste dimostrazioni).
Ripeto quanto detto da giacor86: se ne è parlato già fin troppo, qui sul forum.
Tra l'altro, è una cosa che non merita tanta attenzione. Si tratta di scegliere una convenzione. E' una convenzione sia:
- attribuire a questo simbolo il valore 0
- attribuire a questo simbolo il valore 0
- non attribuire a questo simbolo alcun valore numerico
Ogni convenzione ha i suoi pro e i suoi contro, ed è anche per questo in contesti diversi sono usate convenzioni diverse. Capisco che questo fatto possa disorientare, ma di casi come questi ce ne sono a bizzeffe in matematica.
Se poi uno vuole attribuire valenze parametafiscihe a questo simbolo, liberissimo. E' un po' "fuori tempo", ma padronissimo.
Tra l'altro, è una cosa che non merita tanta attenzione. Si tratta di scegliere una convenzione. E' una convenzione sia:
- attribuire a questo simbolo il valore 0
- attribuire a questo simbolo il valore 0
- non attribuire a questo simbolo alcun valore numerico
Ogni convenzione ha i suoi pro e i suoi contro, ed è anche per questo in contesti diversi sono usate convenzioni diverse. Capisco che questo fatto possa disorientare, ma di casi come questi ce ne sono a bizzeffe in matematica.
Se poi uno vuole attribuire valenze parametafiscihe a questo simbolo, liberissimo. E' un po' "fuori tempo", ma padronissimo.
Cito testualmente dal mio libro (dopo che il suo autore definisce il concetto di potenza di un numero reale per un esponente naturale- quindi escluso lo zero-).
"La definizione x (alla "-n")= 1/x alla n e quella x alla zero=1 sono le uniche possibili se si vogliono conservare le proprietà della potenza. Infatti detto y il numero che dovrà essere x alla meno n [oppure x alla zero], se valgono le proprietà consuete della potenza (" il prodotto di due potenze ad eguale base e diverso esponente è uguale ad una potenza avente come base la base e come esponente la somma degli esponenti"; "la potenza secondo m di una potenza avente base x ed esponente n è eguale a una potenza avente come base la base e come esponente il prodotto degli esponenti m ed n"; la potenza di un prodotto di due fattori x e y secondo un esponente n è eguale al prodotto di due potenze aventi come rispettive basi x e y e entrambe come esponente n"), deve risultare:
y alla meno 1 = "(x alla meno uno) elevato ad n", e quindi necessariamente = 1/ x alla n.
In base a questa definizione, l'autore del mio testo sembra prima elencare determinate proprietà, quasi da zero, e poi definire le potenze di numeri reali secondo esponente relativo, mentre secondo la concezione che ho io della matematica dovrebbero prima essere date le definizioni, e poi logicamente derivate le proprietà afferenti alle potenze. Non so cosa ne pensiate, aspetto risposte numerose.
"La definizione x (alla "-n")= 1/x alla n e quella x alla zero=1 sono le uniche possibili se si vogliono conservare le proprietà della potenza. Infatti detto y il numero che dovrà essere x alla meno n [oppure x alla zero], se valgono le proprietà consuete della potenza (" il prodotto di due potenze ad eguale base e diverso esponente è uguale ad una potenza avente come base la base e come esponente la somma degli esponenti"; "la potenza secondo m di una potenza avente base x ed esponente n è eguale a una potenza avente come base la base e come esponente il prodotto degli esponenti m ed n"; la potenza di un prodotto di due fattori x e y secondo un esponente n è eguale al prodotto di due potenze aventi come rispettive basi x e y e entrambe come esponente n"), deve risultare:
y alla meno 1 = "(x alla meno uno) elevato ad n", e quindi necessariamente = 1/ x alla n.
In base a questa definizione, l'autore del mio testo sembra prima elencare determinate proprietà, quasi da zero, e poi definire le potenze di numeri reali secondo esponente relativo, mentre secondo la concezione che ho io della matematica dovrebbero prima essere date le definizioni, e poi logicamente derivate le proprietà afferenti alle potenze. Non so cosa ne pensiate, aspetto risposte numerose.
sullo $0^0$ è stato discusso mooolto ampliamente in post vecchi.. prova a cercarli col motore di ricerca del sito
ok allora aspetterò la tua risposta 
Aspetto altre risposte, poi rispondo a tutti!
ricorda sempre che la matematica e la geometria e tutte le scienze in generale partono da alcuni assiomi...enunciati indimostrabili che sono il nostro modo d'interpretare il mondo...$0^0$ dovrebbe essere 1 se dai importanza all'esponente e 0 se sottolinei la base!!!!!t sembra possibile!!a questo punto potrai ben capire che la matematica è 1 modello...1o schema interpretativo...molto elegante e affascinante secondo me,e per d +....CORRETTO!!!se si è coerenti con se stessi non si può sbagliare!!
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