Manuali per autodidatti
Buongiorno,
sono laureato in filosofia con interessi matematici, vorrei affrontare lo studio dell'analisi, dell'algebra e della teoria dei numeri da autodidatta. Le mie conoscenze di base sono scarse, ma c'è la voglia di imparare. Sapreste consigliarmi dei manuali chiari e comprensibili, di buon livello, forti soprattutto nella parte teorica? Fino ad ora ho studiato su Dikranjan (algebra) e su Maurizio Soardi (analisi), in uso alla Statale di Milano, ma non mi trovo molto bene.
Grazie per l'aiuto.
sono laureato in filosofia con interessi matematici, vorrei affrontare lo studio dell'analisi, dell'algebra e della teoria dei numeri da autodidatta. Le mie conoscenze di base sono scarse, ma c'è la voglia di imparare. Sapreste consigliarmi dei manuali chiari e comprensibili, di buon livello, forti soprattutto nella parte teorica? Fino ad ora ho studiato su Dikranjan (algebra) e su Maurizio Soardi (analisi), in uso alla Statale di Milano, ma non mi trovo molto bene.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Sembra un testo decisivo, lo ordino subito. Sono molto contento delle vostre risposte. 
Perché non ti cimenti con Che cos'è la matematica? di Courant e Robbins? Quel libro sembra scritto apposta per le tue esigenze.
Ti ringrazio davvero, innanzitutto credo che la matematica e la filosofia siano due livelli diversi di uno stesso sapere, che Platone chiamava 'Dialettica'. Platone voleva che i matematici divenissero filosofi e da filosofi tornassero matematici, solo in questo modo, secondo lui, la scienza (che all'epoca era la matematica) avrebbe avuto una fondazione. In secondo luogo provo piacere quando mi trovo davanti ad un ragionamento elegante, rigoroso e al tempo stesso creativo, sapendo che probabilmente esiste un modo per semplificare anche le dimostrazioni più complesse. Le prime dimostrazioni che ho affrontato in analisi come il teorema di densità e di completezza, i teoremi di Cantor, mi hanno davvero divertito. Vedremo dove questo mi porterà, probabilmente resterà solo una passione, intanto è bene equipaggiarsi al meglio...
Totalmente a digiuno non sei dunque nel senso che quanto meno hai toccato gli argomenti basilari.
Guarda il fatto è che non ho ancora ben compreso quale sia il tuo intento.
Infatti tu dici:
Sinceramente non capisco a cosa possa servirti conosce enunciato e dimostrazione del teorema del limite delle funzioni composte (per dirne uno), la cui dimostrazione tra l'altro come tante altre, prevedono una buona conoscenza dell'algebra della teoria degli insiemi e così via.
Immagino che dal punto di vista di un filosofo sia interessante studiare i ragionamenti che portano alla definizione delle teorie, in effetti i matematici del passato erano grandi pensatori e quindi filosofi.
Però la matematica è anche applicazione.
Tuttavia se comunque un occhio ai testi delle superiori ce lo vuoi dare ti posso dire che tutti i miei testi del liceo sono di dodero, baroncini e manfredi, casa editrice ghisetti e corvi, ma immagino che dovrai vedere quali siano i libri di testo della tua zona.
All'università invece l'analisi l'ho studiata dal fiorenza - greco.
Pensi che procedere in parallelo, come fanno in università, sia controproducente?
Guarda il fatto è che non ho ancora ben compreso quale sia il tuo intento.
Infatti tu dici:
io sono interessato ad apprendere il maggior numero di teoremi e relative dimostrazioni
Sinceramente non capisco a cosa possa servirti conosce enunciato e dimostrazione del teorema del limite delle funzioni composte (per dirne uno), la cui dimostrazione tra l'altro come tante altre, prevedono una buona conoscenza dell'algebra della teoria degli insiemi e così via.
Immagino che dal punto di vista di un filosofo sia interessante studiare i ragionamenti che portano alla definizione delle teorie, in effetti i matematici del passato erano grandi pensatori e quindi filosofi.
Però la matematica è anche applicazione.
Tuttavia se comunque un occhio ai testi delle superiori ce lo vuoi dare ti posso dire che tutti i miei testi del liceo sono di dodero, baroncini e manfredi, casa editrice ghisetti e corvi, ma immagino che dovrai vedere quali siano i libri di testo della tua zona.
All'università invece l'analisi l'ho studiata dal fiorenza - greco.
Dimenticavo ingmotty, di trigonometria e di geometria analitica possiedo un'infarinatura generale, ma in effetti non mi farebbe male ripassare su un buon testo delle superiori, ne conosci/conoscete uno particolarmente valido?
Grazie a tutti, ho la maturità classica, compensata da un anno di economia (quindi un pò di analisi 1) e da una certa dimestichezza con la teoria degli insiemi.
Quindi mi consigli, ingmotty, di partire dall'algebra? Pensi che procedere in parallelo, come fanno in università, sia controproducente? In effetti però ho notato che i due programmi di analisi ed algebra 1 si integrano a vicenda.
Certo, non guasta tenere sotto mano un buon testo delle superiori, ma io sono interessato ad apprendere il maggior numero di teoremi e relative dimostrazioni, cosa che un manuale delle superiori non mi garantisce. Come ho detto il mio interesse è prevalentemente teorico.
Le dispense che mi avete postato mi risulteranno molto utili, per ora mi trovo a mio agio. Grazie ancora.
Marco
Quindi mi consigli, ingmotty, di partire dall'algebra? Pensi che procedere in parallelo, come fanno in università, sia controproducente? In effetti però ho notato che i due programmi di analisi ed algebra 1 si integrano a vicenda.
Certo, non guasta tenere sotto mano un buon testo delle superiori, ma io sono interessato ad apprendere il maggior numero di teoremi e relative dimostrazioni, cosa che un manuale delle superiori non mi garantisce. Come ho detto il mio interesse è prevalentemente teorico.
Le dispense che mi avete postato mi risulteranno molto utili, per ora mi trovo a mio agio. Grazie ancora.
Marco
"GundamRX91":[/quote]
[quote="enomis"]
E' la dispensa del mio docente di Algebra1
Lo conosco bene, è stato anche il mio docente di Algebra.
sono laureato in filosofia con interessi matematici, vorrei affrontare lo studio dell'analisi, dell'algebra e della teoria dei numeri da autodidatta.
Mah! Onestamente sono un po' perplesso riguardo la tua richiesta. Nel senso che richiedi un testo per imparare l'analisi e al tempo stesso ne richiedi un altro per l'algebra.
Non conosco il grado delle tue conoscenze in campo matematico, non avendo specificato che diploma hai conseguito, ma sicuramente per poter affrontare lo studio dell'analisi matematica devi conoscere oltre all'algebra, anche la geometria analitica e la trigonometria.
Tra l'altro per tua ammissione hai specificato di avere scarse conoscenze in materia e forse ti converrebbe partire da testi specifici per le superiore invece di orientarti direttamente su quelli universitari che di norma presuppongono già una buona conoscenza della matematica.
Il mio consiglio è di buttare un occhio sui libri di testo del liceo scientifico che in cinque anni affronta (algebra 1 e 2, geometria 1 e 2, geometria analitrica, trigonometria e infine al quinto anno analisi matematica).
"enomis":
Posso segnalare la dispensa del prof. Cerlienco, docente di Algebra all'Università di Cagliari, "numeri e poco altro", facilmente comprensibile, anche se densa di argomenti.
http://matematica.unica.it/fileadmin/do ... gebra1.pdf
Si tratta di un'introduzione all'algebra astratta. Viene trattata, a partire dalla teoria degli insiemi, la costruzione rigorosa dei vari insiemi numerici (N,Z,Q, R eC), cogliendo l'occasione per parlare di tante altre cose inerenti questi insiemi. E' presente anche un primo accenno alle strutture algebriche astratte.
E' la dispensa del mio docente di Algebra1
Posso segnalare la dispensa del prof. Cerlienco, docente di Algebra all'Università di Cagliari, "numeri e poco altro", facilmente comprensibile, anche se densa di argomenti.
http://matematica.unica.it/fileadmin/do ... gebra1.pdf
Si tratta di un'introduzione all'algebra astratta. Viene trattata, a partire dalla teoria degli insiemi, la costruzione rigorosa dei vari insiemi numerici (N,Z,Q, R eC), cogliendo l'occasione per parlare di tante altre cose inerenti questi insiemi. E' presente anche un primo accenno alle strutture algebriche astratte.
http://matematica.unica.it/fileadmin/do ... gebra1.pdf
Si tratta di un'introduzione all'algebra astratta. Viene trattata, a partire dalla teoria degli insiemi, la costruzione rigorosa dei vari insiemi numerici (N,Z,Q, R eC), cogliendo l'occasione per parlare di tante altre cose inerenti questi insiemi. E' presente anche un primo accenno alle strutture algebriche astratte.
Non ho ancora avuto dei libri con cui mi sia trovato davvero bene, ma come introduzione all'analisi suggerisco le dispense segnalate in questo post, che nonostante un approccio apparentemente informale (da me gradito) sono molto complete e precise. In caso fai sapere come ti ci trovi che sono curioso. 
Per analisi e teoria dei numeri non saprei ma l'herstein per l'algebra è un buon libro, anche se forse parte da un livello più alto del tuo. Probabilmente più accessibile è il piacentini cattaneo, Algebra un approccio algoritmico (o qualcosa del genere).
Io sto seguendo i videocorsi dei prof. Barozzi, Valabrega,Chiarli e Tironi del Nettuno, in onda tempo fa su Rai sat mi pare, e scaricabili dal sito nettuno (almeno era così tempo fa).
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