Libro sulle geometrie non euclidee
Nel mio libro di matematica c'è una spiegazione abbastanza sommaria delle geometrie non euclidee...
Volevo sapere se mi sapeste consigliare un libro non eccessivamente esteso (e soprattutto leggibile da un diplomando) sull'argomento.
Saluti.
Volevo sapere se mi sapeste consigliare un libro non eccessivamente esteso (e soprattutto leggibile da un diplomando) sull'argomento.
Saluti.
Risposte
Il più chiaro e semplice è il libro di Roberto Bonola "La geometria non-euclidea" Zanichelli 1906, c'è anche un'edizione (ampliata) in inglese Dover.
ho letto tempo fa che i paradossi (arco-freccia etc)sono stati risolti alla fine dell' 800 grazie alla teoria degli insiemi. E' vero?
che rappoto c' è tra teoria degli insiemi e teorie non euclidee ?
ma ho letto anche che subito dopo sono stati rimessi in discussione da un' altra teoria (geometria, filosofia del linguaggio, della conoscenza o che altro)
gradirei info, possibilmente in rete sia sulla prima parte che sulla seconda
grazie
Marzio di vicenza
che rappoto c' è tra teoria degli insiemi e teorie non euclidee ?
ma ho letto anche che subito dopo sono stati rimessi in discussione da un' altra teoria (geometria, filosofia del linguaggio, della conoscenza o che altro)
gradirei info, possibilmente in rete sia sulla prima parte che sulla seconda
grazie
Marzio di vicenza
cosa è cambiato in fisica e in filosofia con le teorie non euclidee.
graiei dritte sull' arg. possibilmente in rete
grazie
Marzio di vicenza
dott inn filos. - dott.ndo in teologia
graiei dritte sull' arg. possibilmente in rete
grazie
Marzio di vicenza
dott inn filos. - dott.ndo in teologia
http://it.wikipedia.org/wiki/Filosofia
« Chi pensa sia necessario filosofare, deve filosofare e chi pensa che non si debba filosofare, deve filosofare per dimostrare che non si deve filosofare; dunque si deve filosofare in ogni caso o andarsene di qui, dando l'addio alla vita, poiché tutte le altre cose sembrano essere solo chiacchiere e vaniloqui. »
(Aristotele, Protreptico o Esortazione alla filosofia)
« Chi pensa sia necessario filosofare, deve filosofare e chi pensa che non si debba filosofare, deve filosofare per dimostrare che non si deve filosofare; dunque si deve filosofare in ogni caso o andarsene di qui, dando l'addio alla vita, poiché tutte le altre cose sembrano essere solo chiacchiere e vaniloqui. »
(Aristotele, Protreptico o Esortazione alla filosofia)
Perfetto. Le permesse inespresse e sottese al tuo discorso erano sufficientemente chiare. Il mio intervento, spero in modo parimenti chiaro, mirava solo a ricordare che:
a) Leibniz, Cartesio e Kant si erano già, in vari modi ed a vari livelli, liberati di nebbie e vaghezze ben prima di Hilbert e del formalismo. Volendo grattare il fondo del barile, anche altri filosofi minori hanno utilizzato il linguaggio naturale nel modo più rigoroso possibile. Al limite si può arrivare a mostrare, con scelte oculate e un po' di retorica, che Vaghezza e fumosità sono caratteristiche più di certa filosofia novecentesca, quindi posteriore a Hilbert e Frege e Russell, che della filosofia in generale. Non mi interessa giungere a tanto, ma resta il fatto che, se è corretto sottolineare entusiasticamente il carattere innovativo delle novità fondazionali (non ci interessa certo sostenere le tesi di Lucio Russo ne "La rivoluzione dimenticata", tanto per dire), sarebbe storicamente errato tacciare indistintamente di fumosità "tutta" la filosofia ante Frege.
b) Verso la fine del trentennio "fondazionale" in logica ed in matematica, anche buona parte della filosofia (quella analitica, quella "buona") è diventata una scienza rigorosa con un linguaggio strettamente logico. Dunque la Matematica e la Logica (con sua cugina la filosofia analitica) in realtà hanno compiuto insieme un percorso di maturazione, non in contrapposizione.
Tutto qui.
a) Leibniz, Cartesio e Kant si erano già, in vari modi ed a vari livelli, liberati di nebbie e vaghezze ben prima di Hilbert e del formalismo. Volendo grattare il fondo del barile, anche altri filosofi minori hanno utilizzato il linguaggio naturale nel modo più rigoroso possibile. Al limite si può arrivare a mostrare, con scelte oculate e un po' di retorica, che Vaghezza e fumosità sono caratteristiche più di certa filosofia novecentesca, quindi posteriore a Hilbert e Frege e Russell, che della filosofia in generale. Non mi interessa giungere a tanto, ma resta il fatto che, se è corretto sottolineare entusiasticamente il carattere innovativo delle novità fondazionali (non ci interessa certo sostenere le tesi di Lucio Russo ne "La rivoluzione dimenticata", tanto per dire), sarebbe storicamente errato tacciare indistintamente di fumosità "tutta" la filosofia ante Frege.
b) Verso la fine del trentennio "fondazionale" in logica ed in matematica, anche buona parte della filosofia (quella analitica, quella "buona") è diventata una scienza rigorosa con un linguaggio strettamente logico. Dunque la Matematica e la Logica (con sua cugina la filosofia analitica) in realtà hanno compiuto insieme un percorso di maturazione, non in contrapposizione.
Tutto qui.
"Andrea69":
Consiglio caldamente il fondamentale lavoro di Coxeter "Non Euclidean Geometry", Dover (penso si trovi sempre su Amazon) e l'arciclassico di Trudeau "La rivoluzione non euclidea", inconfondibilmente edito da Bollati Boringhieri.
Tra parentesi è uscita da pochissimo una biografia di quel genio di Coxeter, dal titolo "Il re dello spazio infinito".
[quote="Gugo82"]..poi la Matematica ha fatto un salto di qualità enorme [...] e, fortunatamente, si è totalmente liberata dal linguaggio e dei metodi della Filosofia per adottare un linguaggio proprio e il metodo assiomatico.
Devo dirti amichevolmente che quel "fortunatamente" mi appare una nota stonata: sia che pensiamo ai rigorosissimi giganti della filosofia pre-novecentesca come Kant, Cartesio, Leibniz, sia (e soprattutto) guardando alla scuola di Vienna, al neopositivismo, a personaggi colossali per la logica e per la filosofia analitica: come Tarski, Quine, Kripke, Putnam, Feferman, Church, Rosser, Kleene, lo stesso Russell, e ci voglio mettere anche Haskell Curry (che in piena era post-Godel era ancora piccato di poter continuare il programma di Hilbert, suo maestro, ma in questa folle e ritardataria impresa ci ha consegnato risultati epocali, vedi in primis l'isomorfismo di Curry-Howard)... inventori e cultori della filosofia come scienza dei fondamenti, con un linguaggio assolutamente rigoroso (logico-formale e, dove questo sia inapplicabile, logico-dialogico, come nelle moderne evoluzioni della teoria dell'argomentazione) e tutti gli altri crismi della filosofia analitica. Ma si può andare anche oltre, con sintesi rigorose ed innovative come quelle di Gian-Carlo Rota (altro matematico e filosofo di primaria grandezza) che si pongono a valle ed a lato della tradizione analitica, ad esempio; oppure con le posizioni filosoficamente ineccepibili di matematici come Wolfram o Chaitin, tanto per citare un paio di geni visionari contemporanei snobbati dal mainstream, ma che i posteri ci invidieranno.
Non vorrei riproporre qui la sterile discussione tra filosofia "buona" e filosofia "cattiva", o rispolverare l'anacronistica querelle tra analitici e continentali (ormai ha già detto tutto la d'Agostini nei suoi bei tomi), però condivido il fatto che da alcuni decenni siamo asserragliati da molta cattiva filosofia mediatica. Forse quando hai scelto quell'avverbio pensavi ai soliti filosofi chiacchieroni, fumosi e vacui da talk show, come il solito Heidegger o Bergson, oppure (peggiomisento) ai "continentali" alla Derrida e compagnia bella.
Ma a mio modestissim avviso, questo risvolto della (falsa) diatriba tra le "due culture" è solo il malessere derivato da una indigestione: quella di non aver ancora accettato che, come in entomologia o in filologia classica, anche in filosofia esistono e sono inevitabili le specializzazioni, da almeno un secolo.
Un esperto di etica o filosofia morale o metafisica non è per questo autorizzato a metter bocca a vanvera in questioni epistemologiche, come invece hanno spesso inteso fare i postmodernisti, relativisti, decostruzionisti e quant'altri - i cui meriti, se e quando ci sono, stanno da tutt'altra parte.
Ma qui chiedo anche il parere di Sergio, che sicuramente ha letto molto più di me in area non-analitica, dove è per me impresa ardua decodificare il lessico affumicato ed autoreferenziale.
Ricorda comunque che senza una fondamentale metafisica della verità (foss'anche "ingenua" e ottocentesca come quella esposta in "Problemi della scienza" di Enqriques) non si va da nessuna parte, neppure se si è platonisti integrali e filosolipsisti. Personalmente, con la maturità anagrafica inizio a prediligere posizioni alla Brouwer, per motivi molto pragmatici, ma sul mio amato platonismo non cedo di un millimetro...
[/quote]Non sono platonista.
La "diatriba tra le culture" e il contrapporsi di "buona e cattiva filosofia" non avevano minimamente sfiorato la mia mente quando ho deliberatamente scelto l'avverbio che ti è dispiaciuto.
Nemmeno un platonista può negare che abbiamo cominciato a capirne di più della Matematica, dei suoi fondamenti e della sua struttura, da quando i Matematici hanno sostituito un fumoso linguaggio filosofico con uno fatto di simboli accettati (quasi) universalmente, un nebbioso modo di argomentare con le regole d'inferenza della logica formale accettate (quasi) universalmente, delle sfumate verità di base con assiomi arbitrariamente scelti per costruire una buona teoria.
Queste tre sostituzioni stanno alla base della Matematica moderna e mi ritengo molto fortunato che i Matematici d'inizio secolo abbiano virato in questa direzione.
Ecco, questo era il senso del mio "fortunatamente".
Consiglio caldamente il fondamentale lavoro di Coxeter "Non Euclidean Geometry", Dover (penso si trovi sempre su Amazon) e l'arciclassico di Trudeau "La rivoluzione non euclidea", inconfondibilmente edito da Bollati Boringhieri.
Tra parentesi è uscita da pochissimo una biografia di quel genio di Coxeter, dal titolo "Il re dello spazio infinito".
Devo dirti amichevolmente che quel "fortunatamente" mi appare una nota stonata: sia che pensiamo ai rigorosissimi giganti della filosofia pre-novecentesca come Kant, Cartesio, Leibniz, sia (e soprattutto) guardando alla scuola di Vienna, al neopositivismo, a personaggi colossali per la logica e per la filosofia analitica: come Tarski, Quine, Kripke, Putnam, Feferman, Church, Rosser, Kleene, lo stesso Russell, e ci voglio mettere anche Haskell Curry (che in piena era post-Godel era ancora piccato di poter continuare il programma di Hilbert, suo maestro, ma in questa folle e ritardataria impresa ci ha consegnato risultati epocali, vedi in primis l'isomorfismo di Curry-Howard)... inventori e cultori della filosofia come scienza dei fondamenti, con un linguaggio assolutamente rigoroso (logico-formale e, dove questo sia inapplicabile, logico-dialogico, come nelle moderne evoluzioni della teoria dell'argomentazione) e tutti gli altri crismi della filosofia analitica. Ma si può andare anche oltre, con sintesi rigorose ed innovative come quelle di Gian-Carlo Rota (altro matematico e filosofo di primaria grandezza) che si pongono a valle ed a lato della tradizione analitica, ad esempio; oppure con le posizioni filosoficamente ineccepibili di matematici come Wolfram o Chaitin, tanto per citare un paio di geni visionari contemporanei snobbati dal mainstream, ma che i posteri ci invidieranno.
Non vorrei riproporre qui la sterile discussione tra filosofia "buona" e filosofia "cattiva", o rispolverare l'anacronistica querelle tra analitici e continentali (ormai ha già detto tutto la d'Agostini nei suoi bei tomi), però condivido il fatto che da alcuni decenni siamo asserragliati da molta cattiva filosofia mediatica. Forse quando hai scelto quell'avverbio pensavi ai soliti filosofi chiacchieroni, fumosi e vacui da talk show, come il solito Heidegger o Bergson, oppure (peggiomisento) ai "continentali" alla Derrida e compagnia bella.
Ma a mio modestissim avviso, questo risvolto della (falsa) diatriba tra le "due culture" è solo il malessere derivato da una indigestione: quella di non aver ancora accettato che, come in entomologia o in filologia classica, anche in filosofia esistono e sono inevitabili le specializzazioni, da almeno un secolo.
Un esperto di etica o filosofia morale o metafisica non è per questo autorizzato a metter bocca a vanvera in questioni epistemologiche, come invece hanno spesso inteso fare i postmodernisti, relativisti, decostruzionisti e quant'altri - i cui meriti, se e quando ci sono, stanno da tutt'altra parte.
Ma qui chiedo anche il parere di Sergio, che sicuramente ha letto molto più di me in area non-analitica, dove è per me impresa ardua decodificare il lessico affumicato ed autoreferenziale.
Ricorda comunque che senza una fondamentale metafisica della verità (foss'anche "ingenua" e ottocentesca come quella esposta in "Problemi della scienza" di Enqriques) non si va da nessuna parte, neppure se si è platonisti integrali e filosolipsisti. Personalmente, con la maturità anagrafica inizio a prediligere posizioni alla Brouwer, per motivi molto pragmatici, ma sul mio amato platonismo non cedo di un millimetro...
Tra parentesi è uscita da pochissimo una biografia di quel genio di Coxeter, dal titolo "Il re dello spazio infinito".
"Gugo82":
..poi la Matematica ha fatto un salto di qualità enorme [...] e, fortunatamente, si è totalmente liberata dal linguaggio e dei metodi della Filosofia per adottare un linguaggio proprio e il metodo assiomatico.
Devo dirti amichevolmente che quel "fortunatamente" mi appare una nota stonata: sia che pensiamo ai rigorosissimi giganti della filosofia pre-novecentesca come Kant, Cartesio, Leibniz, sia (e soprattutto) guardando alla scuola di Vienna, al neopositivismo, a personaggi colossali per la logica e per la filosofia analitica: come Tarski, Quine, Kripke, Putnam, Feferman, Church, Rosser, Kleene, lo stesso Russell, e ci voglio mettere anche Haskell Curry (che in piena era post-Godel era ancora piccato di poter continuare il programma di Hilbert, suo maestro, ma in questa folle e ritardataria impresa ci ha consegnato risultati epocali, vedi in primis l'isomorfismo di Curry-Howard)... inventori e cultori della filosofia come scienza dei fondamenti, con un linguaggio assolutamente rigoroso (logico-formale e, dove questo sia inapplicabile, logico-dialogico, come nelle moderne evoluzioni della teoria dell'argomentazione) e tutti gli altri crismi della filosofia analitica. Ma si può andare anche oltre, con sintesi rigorose ed innovative come quelle di Gian-Carlo Rota (altro matematico e filosofo di primaria grandezza) che si pongono a valle ed a lato della tradizione analitica, ad esempio; oppure con le posizioni filosoficamente ineccepibili di matematici come Wolfram o Chaitin, tanto per citare un paio di geni visionari contemporanei snobbati dal mainstream, ma che i posteri ci invidieranno.
Non vorrei riproporre qui la sterile discussione tra filosofia "buona" e filosofia "cattiva", o rispolverare l'anacronistica querelle tra analitici e continentali (ormai ha già detto tutto la d'Agostini nei suoi bei tomi), però condivido il fatto che da alcuni decenni siamo asserragliati da molta cattiva filosofia mediatica. Forse quando hai scelto quell'avverbio pensavi ai soliti filosofi chiacchieroni, fumosi e vacui da talk show, come il solito Heidegger o Bergson, oppure (peggiomisento) ai "continentali" alla Derrida e compagnia bella.
Ma a mio modestissim avviso, questo risvolto della (falsa) diatriba tra le "due culture" è solo il malessere derivato da una indigestione: quella di non aver ancora accettato che, come in entomologia o in filologia classica, anche in filosofia esistono e sono inevitabili le specializzazioni, da almeno un secolo.
Un esperto di etica o filosofia morale o metafisica non è per questo autorizzato a metter bocca a vanvera in questioni epistemologiche, come invece hanno spesso inteso fare i postmodernisti, relativisti, decostruzionisti e quant'altri - i cui meriti, se e quando ci sono, stanno da tutt'altra parte.
Ma qui chiedo anche il parere di Sergio, che sicuramente ha letto molto più di me in area non-analitica, dove è per me impresa ardua decodificare il lessico affumicato ed autoreferenziale.
Ricorda comunque che senza una fondamentale metafisica della verità (foss'anche "ingenua" e ottocentesca come quella esposta in "Problemi della scienza" di Enqriques) non si va da nessuna parte, neppure se si è platonisti integrali e filosolipsisti. Personalmente, con la maturità anagrafica inizio a prediligere posizioni alla Brouwer, per motivi molto pragmatici, ma sul mio amato platonismo non cedo di un millimetro...
Forse B. Russell, I Fondamenti della Geometria, Newton-Compton (190 pagg. circa).
Un po' datato (raccoglie materiali del 1895-'97), molto filosofico e poco tecnico, fa capire che la Matematica e la Filosofia erano davvero molto vicine a cavallo tra '800 e '900; poi la Matematica ha fatto un salto di qualità enorme verso il formalismo (grazie a gente come Hilbert, Peano, Frege, Gödel e tanti altri) e, fortunatamente, si è totalmente liberata dal linguaggio e dei metodi della Filosofia per adottare un linguaggio proprio e il metodo assiomatico.
Un po' datato (raccoglie materiali del 1895-'97), molto filosofico e poco tecnico, fa capire che la Matematica e la Filosofia erano davvero molto vicine a cavallo tra '800 e '900; poi la Matematica ha fatto un salto di qualità enorme verso il formalismo (grazie a gente come Hilbert, Peano, Frege, Gödel e tanti altri) e, fortunatamente, si è totalmente liberata dal linguaggio e dei metodi della Filosofia per adottare un linguaggio proprio e il metodo assiomatico.
"Princeps":
Volevo sapere se mi sapeste consigliare un libro non eccessivamente esteso (e soprattutto leggibile da un diplomando) sull'argomento.
Prova questo:
"Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria"
E. Agazzi-D.Palladino
Biblioteca della EST -Edizioni scientifiche e tecniche-Mondadori
Ciao.
io non te lo so segnalare. Ti faccio notare, però, che le geometrie non euclidee sono parte della matematica, non della filosofia della scienza. Avresti fatto meglio a postare nella sezione generale o degli annunci (non so quanto sia trafficata questa sezione).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo