Libri di Analisi I
Ragazzi quale libri usate per Analisi I?
Io ho il Marcelli-Sbordone ed è il più chiaro tra i testi di analisi che conosca sia per le dimostrazioni sia per la teoria in generale.
Fatemi sapere se ci sono anche altri ottimi testi.
Io ho il Marcelli-Sbordone ed è il più chiaro tra i testi di analisi che conosca sia per le dimostrazioni sia per la teoria in generale.
Fatemi sapere se ci sono anche altri ottimi testi.
Risposte
il problema è questo:
il libro (pag.218) dice che esiste un punto compreso tra x e x + h che è funzione di h... questo è sbagliato (o meglio non è del tutto corretto), in quanto l'esistenza di tale punto si basa sul teorema della media che, a sua volta, si basa sul teorema dei valori intermedi, il quale assicura che la funzione assume tutti i valori compresi tra minimo e massimo; il problema è che il teorema dei valori intermedi, non dice che li assume una volta sola, quindi può assumerli anche infinite volte (vedi senx); pertanto i punti compresi tra x e x+h non è detto che sia uno solo, ma potrebbero essere anche infiniti. ed ecco l'errore del libro: una funzione ad ogni valore del dominio fa corrispondere uno ed un solo valore del codominio, ma qui, per ogni h (al variare di h) potremmo avere infiniti valori del codominio, e quindi non è possibile costruire una funzione. o meglio si può costruire a patto che, per ogni h scegliamo uno ed un solo valore compreso tra x e x+h. sorge ora una domanda: h assume infiniti valori e, per ognuno di essi bisogna fare una scelta tra altri infiniti valori; è possibile farlo? ecco il postulato di zermelo, alias postulato delle infinite scelte successive: è sempre possibili fare una scelta in modo che, in questo caso, quel punto sia funzione di h. il problema è che il postulato di zermelo è una cosa molto delicata e come dice il mio prof. meno si usa meglio è, infatti non è stato accettato dai matematici per almeno mezzo secolo e alla fine è stata dimostrato, difatti si chiama postulato ma non è un postulato...
spero di essere stato chiaro.
scusa la lunghezza.
ciao ubermensch
il libro (pag.218) dice che esiste un punto compreso tra x e x + h che è funzione di h... questo è sbagliato (o meglio non è del tutto corretto), in quanto l'esistenza di tale punto si basa sul teorema della media che, a sua volta, si basa sul teorema dei valori intermedi, il quale assicura che la funzione assume tutti i valori compresi tra minimo e massimo; il problema è che il teorema dei valori intermedi, non dice che li assume una volta sola, quindi può assumerli anche infinite volte (vedi senx); pertanto i punti compresi tra x e x+h non è detto che sia uno solo, ma potrebbero essere anche infiniti. ed ecco l'errore del libro: una funzione ad ogni valore del dominio fa corrispondere uno ed un solo valore del codominio, ma qui, per ogni h (al variare di h) potremmo avere infiniti valori del codominio, e quindi non è possibile costruire una funzione. o meglio si può costruire a patto che, per ogni h scegliamo uno ed un solo valore compreso tra x e x+h. sorge ora una domanda: h assume infiniti valori e, per ognuno di essi bisogna fare una scelta tra altri infiniti valori; è possibile farlo? ecco il postulato di zermelo, alias postulato delle infinite scelte successive: è sempre possibili fare una scelta in modo che, in questo caso, quel punto sia funzione di h. il problema è che il postulato di zermelo è una cosa molto delicata e come dice il mio prof. meno si usa meglio è, infatti non è stato accettato dai matematici per almeno mezzo secolo e alla fine è stata dimostrato, difatti si chiama postulato ma non è un postulato...
spero di essere stato chiaro.
scusa la lunghezza.
ciao ubermensch
A chi lo dici Rubermensch!
Quando ho studiato la dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo integrale proprio per capire l'ultimo passaggio stavo diventando pazzo! Poi Camillo per E-mail mi ha chiarito tutto.
Una curiosità...Potresti dirmi di che cosa tratta il postulato di Zermelo? Thanks^_^.
Grazie a tutti ragazzi;-))
Quando ho studiato la dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo integrale proprio per capire l'ultimo passaggio stavo diventando pazzo! Poi Camillo per E-mail mi ha chiarito tutto.
Una curiosità...Potresti dirmi di che cosa tratta il postulato di Zermelo? Thanks^_^.
Grazie a tutti ragazzi;-))
Adams- calcolo differenziale I e II ed CEA
-per me è molto bello, forse troppo vasto per gli striminziti programmi di analisi I n.o.
-per me è molto bello, forse troppo vasto per gli striminziti programmi di analisi I n.o.
Se ne è parlato prorpio qualche giorno fa. Prova a guardare questo topic troverai altri testi consigliati.
il marcellini-sbordone è ottimo, ma attento alla dimostrazione del teorema fondamentale sul calcolo integrale: usa tacitamente il postulato di Zermelo!... e non lo dice! un'altra cosa in cui forse andrebbe migliorato è nella definizione di concavità e convessità, nelle quali usa l'ipotesi della derivabilità all'interno dell'intervallo: ma allora |x| non è convessa!!
che io sappia un libro "storico" è il ghizzetti: credo che si intitoli "analisi matematica I, ma non sono sicuro.
ciao ubermensch
che io sappia un libro "storico" è il ghizzetti: credo che si intitoli "analisi matematica I, ma non sono sicuro.
ciao ubermensch
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