Le derivate

[Sk_Anonymous]

Molte persone dicono io so' cosa sono le derivate e so' calcolare una derivata.Pero' quando un profano come me chiede di spegare che cosa e' una derivata e come si calcola una derivata si va' sempre su discorsi astratti e mai su numeri precisi.Cosi' ognuno da la sua definizione di derivata anche se esistono tantissimi tipi di derivate qualcuno dice la derivata e' un area geometrica da calcolare.Ci sono tanti tipi di derivate ma c'e' qualcuno che mi sa' spiegare bene le derivate?C'e' qualcuno che con molta semplicita' riesca a parole a dirmi che cosa e' una derivata?Credo che una derivata e' semplicemente un procedimento matematico che porta alla risoluzione della maggior parte dei problemi di fisica.Quasi tutti i problemi di fisica comportano di sapere cosa e' una derivata e come calcolare numericamente tramite procedimento matematico una misura definita numericamente.Quindi se mi chiedono cos'e' una derivata?Posso dire e' un procedimento matematico per la risoluzione di problemi in maniera semplificata.Tanti problemi di fisica si possono comunque risolvere senza uso di derivate ma il procedimento per la risoluzione del problema di fisica senza l'uso di derivate e' un procedimento che molti testi sulla risoluzione di problemi di fisica non viene neppure preso in considerazione.Insomma volete risolvere un problema di fisica?Dovete usare le derivate.Comunque tante persone riescono a risolvere problemi di fisica senza l'uso delle derivate.La derivata e' un procedimento matematico che si usa per semplificare problemi che senza l'uso di derivate possono comunque essere risolti.Quindi una persona potrebbe fare pure a meno di far uso delle derivate e seguendo una logica potrebbe lo stesso risolvere i problemi di fisica.Ma perche' tutti parlano di derivate e poi non sanno spiegare neppure cosa sia una derivata?Chi me lo sa' spiegare in maniera molto semplice come si calcola una derivata?

[Fioravante Patrone1]

@kinder

Non è stato bannato per questo post, ma per un complesso di post.

Ho osservato qui che era stato bannato perché GPaolo aveva risposto e mi sembrava giusto sia per lui che per ale33 far notare che non poteva rispondere in quanto bannato.

[kinder1]

mi spiace aver notato questo post solo ora, dopo che l'autore è stato bannato. Chissà, forse sarebbe stato sufficiente ricordargli che la debolezza umana in cui incappa la persona poco informata è di negare l'esistenza di ciò che non conosce o, se impossibilitato in ciò, almeno sminuirne l'importanza. Bastava l'invito a studiare le derivate prima di sproloquiare?

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]Ricordo che ale33 è stato bannato dal forum e non può rispondere:
https://www.matematicamente.it/forum/bac ... tml#344411[/mod]

[GPaolo1]

Aaaaaaargh! Fermati un momento, per favore! La tua è confusione di metodo; probabilmente ti sarai rotto la schiena a rincorrere un significato che è nascosto sotto diverse forme, come Proteo. A) Perché abbiamo bisogno della "Derivata"? (obiettivo fisico); B) cos'è la "derivata"? (obiettivo geometrico); C) cosa rappresenta la "derivata"? (obiettivo analitico). Dipende, pertanto, dal punto di vista con cui vuoi affrontare l'argomento che fa emergere la risposta appropriata. Le risposte diventano, in A: la rapidità con cui avviene una determinata variazione di una grandezza che dipende da altra variabile indipendente; in B: il coefficiente angolare della retta tangente la funzione nel punto considerato; in C: la "funzione che descrive l'andamento della retta tangente alla funzione data". Questi diversi aspetti coincidono in un'unica affermazione: la Derivata è il limite di un rapporto incrementale. Imnmagina di avere una funzione qualunque (non banale) e di tracciarne il grafico su un piano cartesiano; otterrai una linea che segue un determinato andamento. Questo andamento presenta delle curve che possono invertire il senso, incrociare assi, avvicinarsi indefinitivamente ad una retta, o azzerarsi per poi impennarsi verso valori positivi o negativi per crescere all'infinito e/o ripetersi all'infinito. Prendi il caso della funzione $y=\ A\ sen\ omegat$ essa è la sinusoide più nota in elettrotecnica perché rappresenta l'andamento dei valori puntuali di una tensione alternata di fase $phi = omega\ t$ e ampiezza A. Omettendo il coefficiente A e studiando la sola funzione sinusoidale si può stabilire "a priori" in quali punti si azzera, in quali punti raggiunge i suoi Massimo e Minimo, dove cambia orientamento (flessi), il tutto grazie alle sue derivate prime, seconde, terze e così via dato che le funzioni trigonometriche seno e coseno hanno la caratteristica di avere infinite derivate. Come troviamo le derivate della funzione seno? Semplice applichiamo ripetutamente la ricerca del limite del rapporto incrementale; cos'è il "rapporto incrementale"? Come dicono le parole stesse, nel caso della funzione $y=sen x$ incrementiamo di una quantità nota la variabile indipendente e scriviamo il rapporto tra il valore che assume in quel punto fratto l'incremento stesso, ovvero, sia $h$ tale piccolo valore otteniamo: $(Delta\ y)/h\ =\ (sen\ (x+h))/h$. Applichiamo, a questo punto, la formula di addizione della funzione seno ottenendo: $(Delta\ y)/h\ =\ (sen\ x\ cos\ h\ + sen\ h\ cos\ x)/h$. Facciamo, adesso, tendere h a zero, ciò che in genere si dice: "passare per il limite" ottenendo: $lim_(h->0) \ (sen\ x\ cos\ h\ + sen\ h\ cos\ x)/h\ =\ lim_(h->0)(sen\ x\ cos\ h)/h\ + (sen\ h\ cos\ x)/h$. Per h che tende a zero il primo addendo tende a zero (basta moltiplicare sopra e sotto per h), mentre per il secondo si tratta di vedere a cosa tende il limite $lim_(h->0) (sen\ h)/h$ la cui dimostrazione ometto e che vale 1, pertanto il limite cercato, ovvero la derivata di senx risulta essere $cos\ x$. Ora, conoscendo la variazione del coseno si potrà stabilire i punti in cui la funzione originaria, sen x, si azzera; in tali punti si trovano i Massimi e/o i Minimi. Cercando la derivata seconda, che risulta -sen x, si trovano i punti flesso e così via.

[nefherret]

esattamente, la derivata è una funzione che presa la funzione rapporto incrementale essa viene mandata nel suo limite. questo analiticamente. poi da questa definizione ricavi il significato geometrico e grazie ad esso viene usato in fisica poichè è molto utile ad esprimere grandezze fisiche che variano al variare di alcuni parametri. ma sono definizioni che riguardano la fisica poi...

[ViciousGoblin]

Secondo me anche la tua domanda andrebbe precisata - vuoi sapere cos'e' la derivata o cosa "rappresenta" la derivata, per esempio, in fisica.

La derivata di una funzione e' il limite del rapporto incrementale di tale funzione in un certo punto.Non e' ne' una tangente, ne' una velocita', ne' un'area ....
Quando si passa alla fisica o ad altre applicazioni si usa la derivata per modellizare una grandezza fisica - per esempio per parlare di velocita' - questo passaggio
riguarda la fisica e (secondo me) e' una definizione (fisica) che dal punto di vista logico e' puramente arbitraria ed e' giustificata solo dal fatto che funzioni per descrivere
i fenomeni.
E' chiaro peraltro che la nozione matematica di derivata e' stata originata "dall'astrazione" di idee provenienti dalle applicazioni.

Comunque in quest'ambito credo ci sia parecchio da discutere (e quella che riporto sopra e' una mia posizione)