La matematica del pressappoco
Ciao a tutti,
recentemente ho avuto una discussione con un amico sulla seguente questione.
Due coppie hanno una differenza di età rispettivamente di 18 e 22 anni, quindi a me è venuto spontaneo accorpare le due situazioni dicendo che le due coppie hanno una differenza di età di circa 20 anni, in quanto il loro scarto dalla media aritmetica è identico e pari a 2 e l'errore di approssimazione del circa 10% in entrambi i casi l'ho ritenuto trascurabile in relazione al contesto.
Il mio amico invece sostiene che la seconda coppia presenta una differenza di età decisamente più elevata della prima.
A parte il fatto che il termine decisamente è assolutamente soggettivo, l'amico ha fornito questo ragionamento alla sua asserzione: approssimando 18 e 22 con 20 si commette lo stesso errore logico che approssimando 20 e 60 con 40, quello che cambia è solo la misura dell'errore e non il processo che ci sta alla base, dato che in entrambi i casi l'approssimazione è alla media aritmetica.
Io , per conto mio, ho osservato che l'errore è concettualmente molto diverso, perchè , se da una parte approssimando 18 e 22 con 20 commetto per entrambi i valori di base un errore di circa il 10%, approssimando 20 e 60 con 40 commetto , nel caso del 20 un errore del 100% e nel caso del 60 del 33%.
Dato che la questione , per quanto banale , sta seguitando da qualche giorno, desidero conoscere la vostra opinione in merito, possibilmnete dal punto di vista logico e dal punto di vista matematico.
Grazie a tutti coloro che risponderanno:-)
recentemente ho avuto una discussione con un amico sulla seguente questione.
Due coppie hanno una differenza di età rispettivamente di 18 e 22 anni, quindi a me è venuto spontaneo accorpare le due situazioni dicendo che le due coppie hanno una differenza di età di circa 20 anni, in quanto il loro scarto dalla media aritmetica è identico e pari a 2 e l'errore di approssimazione del circa 10% in entrambi i casi l'ho ritenuto trascurabile in relazione al contesto.
Il mio amico invece sostiene che la seconda coppia presenta una differenza di età decisamente più elevata della prima.
A parte il fatto che il termine decisamente è assolutamente soggettivo, l'amico ha fornito questo ragionamento alla sua asserzione: approssimando 18 e 22 con 20 si commette lo stesso errore logico che approssimando 20 e 60 con 40, quello che cambia è solo la misura dell'errore e non il processo che ci sta alla base, dato che in entrambi i casi l'approssimazione è alla media aritmetica.
Io , per conto mio, ho osservato che l'errore è concettualmente molto diverso, perchè , se da una parte approssimando 18 e 22 con 20 commetto per entrambi i valori di base un errore di circa il 10%, approssimando 20 e 60 con 40 commetto , nel caso del 20 un errore del 100% e nel caso del 60 del 33%.
Dato che la questione , per quanto banale , sta seguitando da qualche giorno, desidero conoscere la vostra opinione in merito, possibilmnete dal punto di vista logico e dal punto di vista matematico.
Grazie a tutti coloro che risponderanno:-)
Risposte
Il ragionamento che fate è capzioso, e continuerà ad esserlo finché non vi metterete d'accordo su come si misura l'errore di approssimazione.
Se misuri l'errore di approssimazione di due numeri \(a, b\) con un numero \(c\) come
\[
e = \left| |a - c| - |b - c| \right|
\]
scopri che l'errore minimo, non appena chiedi [ragionevolmente] \(a \neq b\) e \( a < c < b\), è la media aritmetica.
Scegliendo una misura diversa, è possibile che l'errore minimo sia dato dal ragionamento del tuo amico.
Se poi volete discutere su qual è il modo migliore di valutare l'errore, allora è un altro discorso
Se misuri l'errore di approssimazione di due numeri \(a, b\) con un numero \(c\) come
\[
e = \left| |a - c| - |b - c| \right|
\]
scopri che l'errore minimo, non appena chiedi [ragionevolmente] \(a \neq b\) e \( a < c < b\), è la media aritmetica.
Scegliendo una misura diversa, è possibile che l'errore minimo sia dato dal ragionamento del tuo amico.
Se poi volete discutere su qual è il modo migliore di valutare l'errore, allora è un altro discorso
Beh, in ogni caso dubito che questo discorso prescinda da questioni demografiche. Detto in altri termini, la differenza di 18 anni con il più giovane a 18 anni è spesso più grande che una differenza di 22 anni con il più giovane a 35. E in generale, demograficamente parlando 18, 20 o 22 anni di differenza con lo stesso punto di partenza non produce differenze sostanziali.
grazie per il tuo parere....mi sono sentita dire che manco assolutamente di logica per questo ragionamento e ci sono rimasta piuttosto male 
La media non racchiude tutte le informazioni di un campione. In statistica, in genere, si calcola anche la varianza del campione e altre cose. Quindi in generale ridurre tutte le informazioni ad un solo dato è sbagliato.
D’altra parte, comparare il caso 18-22 con il caso 20-60 è alquanto insensato: la varianza del secondo è molto maggiore di quella del primo.
In generale la mia opinione è che, anche tenendo conto che si parla di età, approssimare a 20 sia sensato e che la differenza non è poi tanta.
D’altra parte, comparare il caso 18-22 con il caso 20-60 è alquanto insensato: la varianza del secondo è molto maggiore di quella del primo.
In generale la mia opinione è che, anche tenendo conto che si parla di età, approssimare a 20 sia sensato e che la differenza non è poi tanta.
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