La logica ed il limite al pensiero di una macchina

[Lord K]

Memore di letture come "La mente nuova dell'imperatore" e l'entusiasmante "Goedel Escher, Bach una eterna ghirlanda brillante" mi piacerebbe porre un quesito costruttivo: quanto la macchina di Turing è legata alla logica che l'ha costruita? Mi riferisco alla logica naturale che governa il pensiero matematico ed a quella che invece è base del quotidiano umano, e poi... ci sono delle logiche che potrebbero permettere la costruzione di macchine di altro tipo che poi passino il test di Turing? O semplicemente non è possibile farlo? Perchè?

Ed infine, perchè la macchina "uomo" è fatta così bene dall'essere una macchina che passa il test di Turing? Come e perchè in un bimbo appena nato ci sono i rudimenti della logica (confronta un qualsiasi libro di psicologia infantile) ed i primi numeri (ci sono numerosi esperimenti che provano che un bimbo può "contare" e distinguere i numeri da uno a cinque)? Qual è la struttura che ci sfugge nel modo che noi stessi usiamo per pensare e come mai non siamo in grado di replicarla?

Spero che queste mie domande facciano nascere un bello scambio di idee.

[mariodic]

In ritardo riprendo le questioni argomentate da LordK dicendo subito di credere che io e lui siamo in buona sostanza in accordo.
Il suo intervento pone in risalto certi punti di vista che, ad un suo apprezzamento, non concorderebbero con i miei, può senz'altro darsi, ma credo che c'è solo qualche incomprensione di linguaggio.
Qui riprendo solo la sua nota sulla questione dell'"Osservatore". Il termine è effettivamente equivoco: l'uso comune fa riferimento a qualcuno -solitamente una persona ma, certe volte, anche un'animale superiore- che osserva o fa qualcosa; nel mio caso "Osservatore" (con la O maiuscola) ha il significato di entità unica non dissociabile dall'atto vitale e cruciale del processo che tende ad accrescere una quantità speciale che è la "Conoscenza totale dell'Universo" (il processo della Vita). Si tratta, dunque, di qualcosa di più della mera descrizione pseudotecnica di una macchina sia pure ideale; da qui si può capire che io e LordK ci muoviamo sulla stessa direttrice di marcia anche se con scarpe apparentemente diverse.

[Lord K]

"mariodic":Commovente l'entusiasmo di LordK, che condivido, per la "Macchina di Turing". Forse non so rispondere convenientemente alla sua domanda, ma mi viene subito da dire che la Macchina di Turing è -a mio parere- più interessante per quello che "non" dice espressamente che per quello che dice (pur se, qust'ultimo, è considerevolmente interessante).

"mariodic":La "Macchina" è un modello ideale di computer, con un programma univalente, di lunghezza finita, scritto nella sua testina, di cui l'Osservatore lo ha dotato. Dove i commentatori della "Macchina" sembrano, a mio modesto avviso, non soffermarsi adeguatamente, è sul fatto che questo computer ideale è dotato di un nastro che si estende per una "lunghezza infinita" sia a monte che a valle della testina programmata.

Qui tu dai l'usuale definizione della MdT, mi piacerebbe discutere una macchina che esuli dalla sua definizione e stia dentro alla sua logica. Il parlare di infinito per assunto ovviamente esclude la sua costruibilità e pone in risalto il fatto che la macchina è solo un concetto.

"mariodic":
Per chi non conoscesse questa "macchina" dico che trattasi di una testina all'interno della quale l'Osservatore ha scritto un programma di calcolo ben preciso, per esempio, eseguire la somma tra il numero "a" e il numero "b". Sotto la testina, a comando di questa, puo' scorrere nei due sensi una nastro infinitamente lungo. A monte della testina sono scritti in codice binario i dati da sommare "a" e "b". All'avvio del movimento del nastro da monte a valle, la testina incamera i due dati e poi decide di scrivere sul nastro un valore binario (0 o 1 o niente) e comandare al nastro di spostarsi di una o più posizione verso monte o verso valle, rileggere il valore che si presenta sotto ed imprimere o no sul nastro un nuovo valore binario, ovvero cancellare il simbolo eventualmente esistente, oltre all'ordine di spostare nuovamente il nastro verso monte o verso valle. Il calcolo sarà ultimato solo quando il nastro non si muoverà più. In tal caso l'Osservatore potrà leggere il risultato della somma nell'ultima sequela di dati binari a valle della testina ferma. Se la testina non si fermasse mai vuol dire che l'esito dell'operazione di calcolo è "indecidibile" nel senso di cui al teoreme di Godel.
Ecco i punti oscuri (ma carichi di significati):
1) come deve considerarsi una macchina che nella sua definizione già dichiare la sua incostruibilità (lunghessa "infinita" del nastro)?

Un concetto e non un mezzo reale, ecco come la considererei

"mariodic":
2) come fa l'Osservatiore a sapere con certezza che la macchina non si fernerà mai all'infinito?

Non credo che a priori ci sia la possibilità di saperlo, perlomeno in un caso generale.

Noto che ti piace portare in risalto l'Osservatore, ma qui lo squisito significato filosofico esula (e deve esulare a mio modo di vedere) da chi lo sta guardando. Come dal punto uno, io non considero un osservatore se parlo di un concetto e di un modo di pensare. Secondo me la MdT è proprio un modo di vedere e costruire un computer che deriva direttamente dalla logica del primo ordine, diciamo il mezzo concettuale per il quale è possibile "vedere" realizzato il concetto espresso in termini di programma.

Ti faccio una ulteriore domanda che tenta di portare "all'atomico" il problema: la definizione di programma (finitezza di righe, nessun loop, risultato in tempo finito) è la madre della MdT? Voglio dire se io definissi il $P^2$ (programma di seconda evoluzione) come: numerabilità delle righe del programma, loop possibile, risultato in tempo finito cosa cambierebbe nella struttura concettuale della MdT?

"mariodic":Le discussioni che queste domande pongono hanno in luce tutto il significato filosofico sott'inteso dalla "Macchina"

[mariodic]

Commovente l'entusiasmo di LordK, che condivido, per la "Macchina di Turing". Forse non so rispondere convenientemente alla sua domanda, ma mi viene subito da dire che la Macchina di Turing è -a mio parere- più interessante per quello che "non" dice espressamente che per quello che dice (pur se, qust'ultimo, è considerevolmente interessante).
La "Macchina" è un modello ideale di computer, con un programma univalente, di lunghezza finita, scritto nella sua testina, di cui l'Osservatore lo ha dotato. Dove i commentatori della "Macchina" sembrano, a mio modesto avviso, non soffermarsi adeguatamente, è sul fatto che questo computer ideale è dotato di un nastro che si estende per una "lunghezza infinita" sia a monte che a valle della testina programmata.
Per chi non conoscesse questa "macchina" dico che trattasi d1 una testina all'interno della quale l'Osservatore ha scritto un programma di calcolo ben preciso, per esempio, eseguire la somma tra il numero "a" e il numero "b". Sotto la testina, a comando di questa, puo' scorrere nei due sensi una nastro infinitamente lungo. A monte della testina sono scritti in codice binario i dati da sommare "a" e "b". All'avvio del movimento del nastro da monte a valle, la testina incamera i due dati e poi decide di scrivere sul nastro un valore binario (0 o 1 o niente) e comandare al nastro di spostarsi di una o più posizione verso monte o verso valle, rileggere il valore che si presenta sotto ed imprimere o no sul nastro un nuovo valore binario, ovvero cancellare il simbolo eventualmente esistente, oltre all'ordine di spostare nuovamente il nastro verso monte o verso valle. Il calcolo sarà ultimato solo quando il nastro non si muoverà più. In tal caso l'Osservatore potrà leggere il risultato della somma nell'ultima sequela di dati binari a valle della testina ferma. Se la testina non si fermasse mai vuol dire che l'esito dell'operazione di calcolo è "indecidibile" nel senso di cui al teoreme di Godel.
Ecco i punti ocuri (ma carichi di significati):
1) come deve considerarsi una macchina che nella sua definizione già dichiare la sua incostruibilità (lunghessa "infinita" del nastro)?
2) come fa l'Osservatiore a sapere con certezza che la macchina non si fernerà mai all'infinito?

Le discussioni che queste domande pongono hanno in nuce tutto il sigificato filosofico sott'inteso dalla "Macchina"