Inversione Erlang B
Ciao!
Nella teoria delle code c'e' una formula di importante rilevanza chiamata Formula B di Erlang, tuttavia questa formula e' molto difficile da invertire (nemmeno lo stesso Erlang ci riusci').
Sapreste dirmi se veramente questa formula non e' invertibile oppure se e' solo molto difficile (ma teoricamente possibile) invertirla?
Sapreste anche invertirla?
Vi scrivo la formula:
E(a,s)=[a^s/s!] / [(Sum j:0:s)a^j/j!]
Dove con Sum j:0:s ho indicato la sommatore di j da 0 a s.
A presto!
Lorenzo
Nella teoria delle code c'e' una formula di importante rilevanza chiamata Formula B di Erlang, tuttavia questa formula e' molto difficile da invertire (nemmeno lo stesso Erlang ci riusci').
Sapreste dirmi se veramente questa formula non e' invertibile oppure se e' solo molto difficile (ma teoricamente possibile) invertirla?
Sapreste anche invertirla?
Vi scrivo la formula:
E(a,s)=[a^s/s!] / [(Sum j:0:s)a^j/j!]
Dove con Sum j:0:s ho indicato la sommatore di j da 0 a s.
A presto!
Lorenzo
Risposte
Ciao Lupo Grigio e grazie per la tua risposta!
Per invertire l'erlang B intendevo ottenere una funzione E1^-1 (Pr,s) o E1^-1 (Pr,a). Sinceramente non ho capito molto i tuoi passaggi, sara' la forumula diversa o l'ora tarda,pero' penso comunque che se nemmeno erlang c'e' riuscito deve essere quantomeno una "cosa" abbastanza complicata.
Approfitto dell'occasione per chiedere anche "ma come si inverte il fattoriale"?
A presto!
Lorenzo
Per invertire l'erlang B intendevo ottenere una funzione E1^-1 (Pr,s) o E1^-1 (Pr,a). Sinceramente non ho capito molto i tuoi passaggi, sara' la forumula diversa o l'ora tarda,pero' penso comunque che se nemmeno erlang c'e' riuscito deve essere quantomeno una "cosa" abbastanza complicata.
Approfitto dell'occasione per chiedere anche "ma come si inverte il fattoriale"?
A presto!
Lorenzo
caro Lorenzo
vediamo se ho capito l’interessante quesito da te posto riguardo la cosiddetta ‘formula B di Erlang’ che qui riscrivo in una forma leggermente diversa dalla tua…
Pm (a,m) = a^m/[m!*Sum [0<=i<=m] a^i/i!] [1]
… ove Pm è la probabilità di perdita di un utente in funzione del numero medio di utenti serviti a e del numero totale di utenti serviti m.
Se ho ben capito il problema sarebbe quello di ‘invertire’ tale formula, ossia dalla conoscenza di Pm e m trovare a (Pm, m). Se è così il problema, in linea di principio almeno, dovrebbe essere abbastanza agevole in quanto rielaborando la [1] si arriva facilmente a scrivere la seguente equazione…
(Pm-1) * a^m + Sum [0<=i<= m-1] Pm*m!*a^i/i! = 0 [2]
… che altro non è che un’equazione algebrica di grado m nell’incognita a. Delle m soluzioni di quest’ultima occorre trovare, se esiste ed è unica, quella reale e positiva, cosa che può essere fatta in modo abbastanza veloce con l’algoritmo di Newton. Certo se m è grande qualche difficoltà pratica può insorgere, ma con la potenza di calcolo degli odierni computer ‘mai dire mai’…
Questo se ho inteso bene… ma è proprio così?…
cordiali saluti!…
lupo grigio
vediamo se ho capito l’interessante quesito da te posto riguardo la cosiddetta ‘formula B di Erlang’ che qui riscrivo in una forma leggermente diversa dalla tua…
Pm (a,m) = a^m/[m!*Sum [0<=i<=m] a^i/i!] [1]
… ove Pm è la probabilità di perdita di un utente in funzione del numero medio di utenti serviti a e del numero totale di utenti serviti m.
Se ho ben capito il problema sarebbe quello di ‘invertire’ tale formula, ossia dalla conoscenza di Pm e m trovare a (Pm, m). Se è così il problema, in linea di principio almeno, dovrebbe essere abbastanza agevole in quanto rielaborando la [1] si arriva facilmente a scrivere la seguente equazione…
(Pm-1) * a^m + Sum [0<=i<= m-1] Pm*m!*a^i/i! = 0 [2]
… che altro non è che un’equazione algebrica di grado m nell’incognita a. Delle m soluzioni di quest’ultima occorre trovare, se esiste ed è unica, quella reale e positiva, cosa che può essere fatta in modo abbastanza veloce con l’algoritmo di Newton. Certo se m è grande qualche difficoltà pratica può insorgere, ma con la potenza di calcolo degli odierni computer ‘mai dire mai’…
Questo se ho inteso bene… ma è proprio così?…
cordiali saluti!…
lupo grigio
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