Intersezione tra aperti

[squalllionheart]

Salve ragazzii, ho un dubbio...
Se definisco due aperti A e B, non necessariamente, su uno spazio topologico, l'intersezione e ancora un aperto o non è detto?
Inoltre quando do la definizione di varietà definiamo un sottoinsiem M contenuto in R^n e un aperto B, e definisco varieta l'inseme dei punti tali che... che appartengono all'intesezione di M e B. Quell'insieme cos è un aperto (io so che uno è un sottoinsieme di r^n e solo l'altro è un aperto)?

Grazie a presto.

[Kroldar]

"squalllionheart":E l'intersezione tra un aperto e un sott'insieme di R^n

L'intersezione tra un aperto e un insieme generico non è necessariamente un aperto.
Prendi ad esempio l'intervallo aperto $(0,1)$ e il punto $1/2$. L'intersezione tra questi due insiemi è il punto $1/2$, che nella topologia euclidea (anzi, in qualunque topologia indotta da una metrica) è un chiuso.
Se intersechi invece $(0,1)$ con $(1/2,2)$ ottieni $(1/2,1]$ che non è né aperto né chiuso nella topologia euclidea.

[squalllionheart]

E l'intersezione tra un aperto e un sott'insieme di R^n

[Luca.Lussardi]

Se parli di aperto sei necessariamente in uno spazio topologico. sarebbe come se tu parlassi di metrica in uno spazio non metrico, cosa che non ha senso. Dunque la risposta è sì, l'intersezione finita di aperti è aperta per definizione di topologia.