Interessante davvero...

[fireball1]

Ciao! Un'altra bella curiosità: sapevate che la sinusoide di equazione:

y = SIN(COS(SIN(COS(SIN(COS(SIN(COS(SIN(COS(SIN(COS(SIN(COS(x))))))))))))))

è una sinusoide degenere???????? Fortissimo!!!!! Degenera nella retta di equazione y = 0.696969... L'ho scoperto con Derive, disegnando il grafico all'inizio di sin(cosx), poi di sin(cos(sinx), poi sin(cos(sin(cosx) e così via, osservando che con questo procedimento la curva si restringeva sempre di più, a mano a mano che andavo avanti... E questo è il risultato che ho ottenuto!!!

Che ne pensate??



Modificato da - fireball il 15/10/2003 14:08:33

[Camillo]

Devo dire che non avrei mai sospettato che una combinazione nidificata di sen e cos potesse dar luogo, sia pure come limite, a una retta orizzontale : si perde quindi la periodicità propria delle funzioni trigonometriche .
D'altronde sembra proprio convergere a 0.6969..
ciao a tutti e congratulazioni allo scopritore !
Camillo

[fireball1]

Sono di Roma e studio al LS PNI "Pitagora".

Se hai un anno meno di me, allora mi sorge un dubbio...

Come fai a conoscere le successioni, che sono argomento degli ultimi 2 anni di liceo???

Ciao, fammi sapere!



Modificato da - fireball il 15/10/2003 17:29:28

[angy210]

ora dormirò sonni più tranquilli..
davvero sei al pni???anch'io!!!in terza però..tu di dove sei?

[fireball1]

Non è che io abbia qualche problema...

È che la prof ci sta facendo esercitare a disegnare grafici di funzioni diverse da polinomi classici, probabilmente per abituarci allo studio dell'Analisi, che introdurremo in grandi linee quest'anno e naturalmente lo studieremo approfonditamente il prossimo anno, se avrò il piacere di andare in quinto !

Disegnando la funzione y = sin(cos(x)) ho notato che era più ristretta della classica sinusoide y = sin(x), allora con il Derive per Windows ho continuato a disegnare grafici con il procedimento sin(cos(sin(cos(x)))) etc... E con questo procedimento ho notato che la curva si restringeva sempre di più, fino a diventare una retta, al che mi sono davvero stupito!

ciao a tutti
fireball

Modificato da - fireball il 15/10/2003 14:03:40

[goblyn]

...mmm... l'estate calda dà alla testa...

A parte gli scherzi... certo che è proprio un risultato inaspettato a prima vista!

Ho provato a seguire graficamente l'andamento delle iterazioni delle funzioni seno e coseno e in effetti sembra esserci una convergenza.

Prendiamo ad es. x=0,5.

In un piano cartesiano in cui siano stati disegnati il sen e il cos partiamo dal punto P0(0,5;0).

Ora andiamo in P1(0,5;cos(0,5))
poi in P2(0;cos(0,5))
tracciamo da P2 una retta con pendenza -1 e intersechiamo l'asse x in P3(cos(0,5);0)

Ora ricominciamo ma col seno.

Vedrete che si rimane sempre di + intorno a x=0,69...

Modificato da - goblyn il 15/10/2003 00:19:33

[vecchio1]

...qualche problema ce l'hai...

il vecchio