Infinito
Salve a tutti, vi chiedevo, gentilmente, se potreste indicarmi una bibliografia in cui possa trovare una definizione esaustiva, anche non scolastica, di infinito.
Sono al corrente dell'aspetto filosofico del concetto, mi piacerebbe tuttavia approfondirlo dal punto di vista matematico e storico-matematico.
Grazie mille.
Sono al corrente dell'aspetto filosofico del concetto, mi piacerebbe tuttavia approfondirlo dal punto di vista matematico e storico-matematico.
Grazie mille.
Risposte
Vi ringrazio comunque.Pensavo che dato l'utilizzo si potesse trovare anche una definizione matematica, magari anche un pò di storia ad esso legata.
Grazie mille lo stesso.
Grazie mille lo stesso.
"Sergio":
Gugo, pur avendo ragione (credo), è un po' drastico (mi pare).
Prova a guardare qui: http://www.vialattea.net/pagine/infinito/, dove trovi anche una bibliografia.
A leggere bene le pagine, non trovo l'entità "infinito" da nessuna parte (o almeno, è nominata, ma mai definita; quindi non è un oggetto della Matematica, ma un suggestivo modo di dire -tipo "e così via all'infinito"- ).
Nelle varie pagine ci sono gli insiemi infiniti ed i limiti, ma questo l'avevo anticipato sopra... Non mi pare una gran sorpresa.
Anzi, una delle cose più interessanti a proposito dell'infinito, ossia l'induzione e la ricorsività, non sono nemmeno nominate.
Infine, l'immancabile super****la:
[Parlando delle sezioni di Dedekind (ossia di coppie $(A_1,A_2) \in P(QQ) \times P(QQ)$ tali che $AA x \in A_1, AA y\in A_2, x<=y$, $QQ=A_1\cupA_2$, etc...) che servono per definire i numeri reali e quindi anche gli irrazionali, n.d.Gugo82]
"Tuttavia l'irrazionale non è un infinito attuale in senso categorico, esso è piuttosto l'invisibile soluzione di un processo illimitato e teleologicamente ordinato. E' perciò opportuno vedere nella 'sezione' di Dedekind non tanto un 'taglio' che indichi una effettiva locazione del numero, quanto piuttosto una approssimazione successiva a due limiti tra loro adiacenti della classe inferiore $A_1$ e della classe superiore $A_2$ ed è perlomeno discutibile, in linea di principio, configurarsi il limite di tale processo come un'entità realmente osservabile, quale potrebbe apparire un punto geometrico: il numero irrazionale è lo stesso processo" (P.Zellini).
P.S.: Qualcuno avvertisse l'autore che da qualche parte ha scritto Chauchy...
Mi spiace deluderti, ma in Matematica non c'è l'entità "infinito"...
Esistono:
- gli insiemi infiniti e
- alcuni simboli ($oo$, $+oo$, $-oo$) che vengono usati in modo particolare per evitare lunghe perifrasi.
Non c'è nulla di più.
Esistono:
- gli insiemi infiniti e
- alcuni simboli ($oo$, $+oo$, $-oo$) che vengono usati in modo particolare per evitare lunghe perifrasi.
Non c'è nulla di più.
Grazie mille..Mi chiedevo se è possibile trovare testi matematici in cui è data una definizione,per lo meno dal punto di vista matematico, dell'entità.Ho recuperato alcuni testi ma non è presente nessun riguardo particolare a infinito..se ne parla con lo studio dei limiti e in generale di quel tipo di analisi ma viene introdotto senza approfondimenti.Dovrei forse cercare testi avanzati universitari?.Forse quelli di esami in laurea magistrale?
Curiosità: che ti interessa in particolare dell'infinito?
Che sò, i paradossi che ha generato? Oppure, che ci sono infiniti "più infiniti" di altri?
Per i filosofi può essere una cosa strana da "maneggiare", ma noi Matematici abbiamo a che fare con l'infinito talmente tante volte al giorno che ormai nemmeno ce ne accorgiamo...
Che sò, i paradossi che ha generato? Oppure, che ci sono infiniti "più infiniti" di altri?
Per i filosofi può essere una cosa strana da "maneggiare", ma noi Matematici abbiamo a che fare con l'infinito talmente tante volte al giorno che ormai nemmeno ce ne accorgiamo...
Le classi scolastiche le ho ormai abbandonate da un pò..sono alla ricerca di qualche testo che tratti l'argomento..
che classe frequenti?
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