INCREDIBILE
io e fireball abbiamo postato contemporaneamente alle 20.22.32 io in Università "successioni di funzioni", e fireball in generale "tensori".
... senza parole ...
Modificato da - ubermensch il 22/03/2004 20:25:17
... senza parole ...
Modificato da - ubermensch il 22/03/2004 20:25:17
Risposte
Esatto caro Pachito!... in effetti quella da me calcolata è la probabilità che 10 persone scelte a caso siano nate lo stesso giorno dell'anno. La probabilità da te chiesta si ottiene moltiplicando il valore da me trovato per il numero di combinazioni di 10 individui scelti da 430 che vale...
430!/(10!*420!)= 5.35E+19
... per cui la probabilità da te chiesta vale...
8.69E-24*5.35E+19=4.65E-4
... non proprio la certezza assoluta quindi, ma qualche chance in più c'è...
cordiali saluti!...
lupo grigio
430!/(10!*420!)= 5.35E+19
... per cui la probabilità da te chiesta vale...
8.69E-24*5.35E+19=4.65E-4
... non proprio la certezza assoluta quindi, ma qualche chance in più c'è...
cordiali saluti!...
lupo grigio
Quello che hai trovato è la probabilità che 10 persone siano nate lo stesso giorno. Il quesito era:
Cioè prese 430 persone, che probabilità c'è che 10 di esse siano nate lo stesso giorno?
Per 2 abbiamo la certezza matematica, per 10...
citazione:
a)che degli utenti del forum 10 siano nati nello stesso giorno dell’anno
Cioè prese 430 persone, che probabilità c'è che 10 di esse siano nate lo stesso giorno?
Per 2 abbiamo la certezza matematica, per 10...
Allora, prima di provare ad esaminare il quesito di Pachito non sarà male riassumere alcuni risultati relativi al ‘problema dei compleanni’…
Se ipotizziamo anni non bisestili e uguale probabilità per tutti di nascere in un qualsiasi giorno dell’anno un certo giorno ha probalità pari a 1/n [con n=365] di essere compleanno del signor x. Se ipotizziamo k individui [con k
Nk= n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1) (1)
… di modo che la probabilità che i k individui compino gli anni ognuno in un giorno diverso è…
Pr= Nk/n^k (2)
Anche se può sembrare poco attraente non è difficile programmare un PC per il calcolo della (2) anche per valori di n e k relativamente ‘grandi’…
Nel caso del quesito posto da me n=1440 e k=430 ed è quindi Pr=8.16 E-12 [il che significa che è praticamente impossibile che 430 messaggi siano inviati nell’arco delle 24 in ore e minuti tutti differenti]. Se valutiamo poi ore, minuti e secondi e supponiamo 100 messaggi inviarti nelle 24 ore [n=86400, k=100] la probabilità diviene Pr= .944, ossia la probabilità che vi siano aolmeno due messaggi ‘contemporanei’ in ore, minuti e secondi è oltre il 5% e quindi l’evento non è così ‘incredibile’ da giustificare l’esclamazione di ubermensch…
Quanto poi all’ultimo problema posto da Pachito penso sia opportuno fare un ragionamento del genere. Se p=1/n [n=365] è la probabilità che il signor x e y compino gli anni in un certo giorno, la probabilità che essi compino gli anni in uno stesso giorno è data dal prodotto delle due probabilità per il numero di giorni, quindi…
P(2)=p*p*n=1/n (3)
Andando avanti nel ragionamento per k>2 si trova in modo analogo che è…
P(k)= p^k/n=p^(k-1) (4)
Se n=365 e k=10 risulta quindi P(10)=p^9= 8.69 E-24… decisamente poco probabile mi pare…
cordiali saluti!…
lupo grigio
Se ipotizziamo anni non bisestili e uguale probabilità per tutti di nascere in un qualsiasi giorno dell’anno un certo giorno ha probalità pari a 1/n [con n=365] di essere compleanno del signor x. Se ipotizziamo k individui [con k
Nk= n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1) (1)
… di modo che la probabilità che i k individui compino gli anni ognuno in un giorno diverso è…
Pr= Nk/n^k (2)
Anche se può sembrare poco attraente non è difficile programmare un PC per il calcolo della (2) anche per valori di n e k relativamente ‘grandi’…
Nel caso del quesito posto da me n=1440 e k=430 ed è quindi Pr=8.16 E-12 [il che significa che è praticamente impossibile che 430 messaggi siano inviati nell’arco delle 24 in ore e minuti tutti differenti]. Se valutiamo poi ore, minuti e secondi e supponiamo 100 messaggi inviarti nelle 24 ore [n=86400, k=100] la probabilità diviene Pr= .944, ossia la probabilità che vi siano aolmeno due messaggi ‘contemporanei’ in ore, minuti e secondi è oltre il 5% e quindi l’evento non è così ‘incredibile’ da giustificare l’esclamazione di ubermensch…
Quanto poi all’ultimo problema posto da Pachito penso sia opportuno fare un ragionamento del genere. Se p=1/n [n=365] è la probabilità che il signor x e y compino gli anni in un certo giorno, la probabilità che essi compino gli anni in uno stesso giorno è data dal prodotto delle due probabilità per il numero di giorni, quindi…
P(2)=p*p*n=1/n (3)
Andando avanti nel ragionamento per k>2 si trova in modo analogo che è…
P(k)= p^k/n=p^(k-1) (4)
Se n=365 e k=10 risulta quindi P(10)=p^9= 8.69 E-24… decisamente poco probabile mi pare…
cordiali saluti!…
lupo grigio
La seconda che hai detto... 
Però sarebbe interessante anche la prima...
La seconda è stata risolta da Uber, fai tu la prima.
Però sarebbe interessante anche la prima...
La seconda è stata risolta da Uber, fai tu la prima.
La risposta fornita da Pachino relativa al problema da me posto è praticamente corretta [il calcolo esatto senza fare uso della formula approssimata di Stirling da risultato 8.16 E-32], a condizione che si intenda questo risultato come ‘probabilità che tutti i 430 utenti postino in orari differenti, ore e minuti, nel corso della giornata’…
Riguardo al quesito posto invece da Pachito credo sia necessario un chiarimento, vale a dire quale delle due probabilità è richiesta…
a)che degli utenti del forum 10 siano nati nello stesso giorno dell’anno
b)che di 10 del forum due o più siano nati lo stesso giorno dell’anno
cordiali saluti!…
lupo grigio
Riguardo al quesito posto invece da Pachito credo sia necessario un chiarimento, vale a dire quale delle due probabilità è richiesta…
a)che degli utenti del forum 10 siano nati nello stesso giorno dell’anno
b)che di 10 del forum due o più siano nati lo stesso giorno dell’anno
cordiali saluti!…
lupo grigio
il risultato è stupefacente in quanto molto prossimo all'1; però io e fireball abbiamo anche postato nello stesso secondo!
riguardo al gioco dei compleanni, dovrebbe essere superiore a 10%; la formula dovrebbe essere 1 - (365*364*....*356)/365^10, dovrebbe venire 0,12 e giù di lì.
ciao, ubermensch
riguardo al gioco dei compleanni, dovrebbe essere superiore a 10%; la formula dovrebbe essere 1 - (365*364*....*356)/365^10, dovrebbe venire 0,12 e giù di lì.
ciao, ubermensch
Se volete stupirvi ancora un pochino potete risolvere questo analogo problema...
La probabilità che 10 utenti qualunque di questo forum siano nati lo stesso giono è più alta o più bassa del 10%?
Si accettano scommesse.
La probabilità che 10 utenti qualunque di questo forum siano nati lo stesso giono è più alta o più bassa del 10%?
Si accettano scommesse.
La risposta è semplice; è 1 - P P: probabilità che postino tutti in minuti differenti.
P = casi favorevoli / casi possibili
casi favorevoli = n!/(n-k)!
casi possibili = n^k
con k=430 e n=1440
Come facciamo a risolvere questa montagna di conti? Siamo fortunati perchè c'è Stirling che ci da una mano. vedi anche http://www.matematicamente.it/forum/topic.asp?TOPIC_ID=1611
n!= n^n*e^-n*(2
n)^0.5
Dunque tutto si "semplifica" in:
[n/(n-k)]^(n-k) * (n/(n-k))^0.5 * e^-k
facendo i conti molto approssimatamente n-k circa 1000
[1.44]^1000 * (1.44)^0.5 * e^(-430)
3.8*10^155 * 1.2 * 1.8*10^-187 = 8.2*10^-32
Dunque è praticamente certo (1-8.2*10^-32) che due persone postino in uno stesso minuto nell'arco delle 24 ore.
Il risultato potrà stupire ubermensch, ma è così.
P = casi favorevoli / casi possibili
casi favorevoli = n!/(n-k)!
casi possibili = n^k
con k=430 e n=1440
Come facciamo a risolvere questa montagna di conti? Siamo fortunati perchè c'è Stirling che ci da una mano. vedi anche http://www.matematicamente.it/forum/topic.asp?TOPIC_ID=1611
n!= n^n*e^-n*(2
n)^0.5Dunque tutto si "semplifica" in:
[n/(n-k)]^(n-k) * (n/(n-k))^0.5 * e^-k
facendo i conti molto approssimatamente n-k circa 1000
[1.44]^1000 * (1.44)^0.5 * e^(-430)
3.8*10^155 * 1.2 * 1.8*10^-187 = 8.2*10^-32
Dunque è praticamente certo (1-8.2*10^-32) che due persone postino in uno stesso minuto nell'arco delle 24 ore.
Il risultato potrà stupire ubermensch, ma è così.
... certamente eafkuor, e mi scuso per aver omesso un dato del problema...
Supponiamo allora che ciascun utente posti uno e un solo messaggio nelle ventiquattr'ore in modo che la probalilità di postare ad un certo orario un messaggio sia per ciascuno pari a 1/1440...
cordiali saluti!...
lupo grigio
Modificato da - lupo grigio il 23/03/2004 15:38:41
Supponiamo allora che ciascun utente posti uno e un solo messaggio nelle ventiquattr'ore in modo che la probalilità di postare ad un certo orario un messaggio sia per ciascuno pari a 1/1440...
cordiali saluti!...
lupo grigio
Modificato da - lupo grigio il 23/03/2004 15:38:41
citazione:
Si suppone per semplicità che ogni iscritto possa postare ad ogni ora con la stessa probabilità...
penso che per risolvere il problema ci sia bisogno di saperla questa probabilita', o no?
cari amici
questa è l'occasione per impostare un problemino interessante...
Qual è la probabilità che, nell'arco di una giornata [1440 minuti], degli iscritti 'attivi' sui forum di matematicamente.it [circa 430] ve ne siano due che postano un messaggio 'contemporaneamente' [vale a dire stessa ora e stesso minuto]. Si suppone per semplicità che ogni iscritto possa postare ad ogni ora con la stessa probabilità...
buon lavoro!...
lupo grigio
questa è l'occasione per impostare un problemino interessante...
Qual è la probabilità che, nell'arco di una giornata [1440 minuti], degli iscritti 'attivi' sui forum di matematicamente.it [circa 430] ve ne siano due che postano un messaggio 'contemporaneamente' [vale a dire stessa ora e stesso minuto]. Si suppone per semplicità che ogni iscritto possa postare ad ogni ora con la stessa probabilità...
buon lavoro!...
lupo grigio
È il primo caso... Non era mai capitato!!! Record!!!
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