Il principio del terzo non escluso
Il principio del terzo escluso racconta:
una proposizione è vera o (vel) falsa.
Quello che mi rifiuto di intendere è che questo principio escluda qualcosa:
Ammettiamo che Bianco sia un terzo valore di verità.
Una affermazione può benissimo essere ad esempio vera e bianca e non ci sono contraddizioni.
Semmai si potrebbe chiamarlo principio del terzo non necessario giacché dei due valori V ed F uno vale sempre e un eventuale terzo sarà in sovrapposizione coi primi due.
Semmai ciò che esclude un terzo valore di verità è la definizione di negazione per cui ciò che non è vero è falso.
Bo?
Mi sbaglio?
una proposizione è vera o (vel) falsa.
Quello che mi rifiuto di intendere è che questo principio escluda qualcosa:
Ammettiamo che Bianco sia un terzo valore di verità.
Una affermazione può benissimo essere ad esempio vera e bianca e non ci sono contraddizioni.
Semmai si potrebbe chiamarlo principio del terzo non necessario giacché dei due valori V ed F uno vale sempre e un eventuale terzo sarà in sovrapposizione coi primi due.
Semmai ciò che esclude un terzo valore di verità è la definizione di negazione per cui ciò che non è vero è falso.
Bo?
Mi sbaglio?
Risposte
D'accorso con sergio. Quello che intendevo è che (almeno nel modo in cui si presenta la logica per la scuola superiore) questa bivalenza, da elevare a principio esplicito, è sottintesa: taciuta.
D'accordo con Fields che non è la negazione di per se ad escludere qualcosa ma i due principi uniti a questa servono allo scopo.
Insomma se non mi si offre qualcos'altro come assioma non se ne esce. Non sono dell'argomento ma immagino che la prop. involutoria della negazione sia utile allo scopo essendo sufficiente a dichiarare invertibile la funzione di verità. Ora ci sta che abbia detto una panzana ma lasciamo perdere.
Grazie
D'accordo con Fields che non è la negazione di per se ad escludere qualcosa ma i due principi uniti a questa servono allo scopo.
Insomma se non mi si offre qualcos'altro come assioma non se ne esce. Non sono dell'argomento ma immagino che la prop. involutoria della negazione sia utile allo scopo essendo sufficiente a dichiarare invertibile la funzione di verità. Ora ci sta che abbia detto una panzana ma lasciamo perdere.
Grazie
Vediamo se ho capito, silente, ciò che vuoi dire. Tu affermi che affinché il terzo escluso escluda effettivamente un terzo valore deve valere che $\not A$ implica che $A$ è falsa. Questo è ovviamente vero. E' chiaro che se enunci $A\vee\not A$ devi aver definito prima la negazione e in logica classica la definizione di negazione implica appunto che $\not A$ è vero implica che $A$ è falsa. Quindi tutto torna, perché appunto il terzo escluso è un principio formulato da Aristotele per la logica classica. Occorre anche notare che la definizione di negazione da sola non è sufficiente a escludere un terzo valore di verità ed ecco perché il terzo escluso è stato aggiunto ed ecco da dove deriva il suo nome.
Chiaramente se interpreti $\not A$ come $A$ non è vera, contraddici la definizione di Aristotele e quindi il discorso fatto sul terzo escluso non ha più senso. E' come se io all'improvviso definissi $\not A$ vera se oggi piove: è chiaro che ora $A\vee\not A$ non escluderebbe più niente
Chiaramente se interpreti $\not A$ come $A$ non è vera, contraddici la definizione di Aristotele e quindi il discorso fatto sul terzo escluso non ha più senso. E' come se io all'improvviso definissi $\not A$ vera se oggi piove: è chiaro che ora $A\vee\not A$ non escluderebbe più niente
Grazie a voi tutti uomini di buona volontà.
Sergio appena ho un attimo seguo le tue indicazioni.
Comunque direi che non probabilmente riuscito a comunicare il mio ragionamento.
Suppongo che non ci sia riuscito perchè sono d'accordo per intero con quanto afferma Fields. Solo che voglio dire qualcosa di diverso.
Lo dico in fretta perchè sto rubando disonestamente del tempo al lavoro:
se intendi (necessariamente) i due valori di verità come A e nonA allora il tuo ragionamento è inattaccabile.
Se questa dipendenza (data dall'operatore non) viene a mancare cioè se i valori sono A,B,C,D..... il ragionamento non regge più.
L'esclusione mi si perde se manca la negazione. Io dico che nei due principi non si parla mai di negazione ma solo di due valori differenti.
Sergio appena ho un attimo seguo le tue indicazioni.
Comunque direi che non probabilmente riuscito a comunicare il mio ragionamento.
Suppongo che non ci sia riuscito perchè sono d'accordo per intero con quanto afferma Fields. Solo che voglio dire qualcosa di diverso.
Lo dico in fretta perchè sto rubando disonestamente del tempo al lavoro:
se intendi (necessariamente) i due valori di verità come A e nonA allora il tuo ragionamento è inattaccabile.
Se questa dipendenza (data dall'operatore non) viene a mancare cioè se i valori sono A,B,C,D..... il ragionamento non regge più.
L'esclusione mi si perde se manca la negazione. Io dico che nei due principi non si parla mai di negazione ma solo di due valori differenti.
"silente":
Una affermazione può benissimo essere ad esempio vera e bianca e non ci sono contraddizioni.
La contraddizione invece c'è
Supponiamo che, in presenza del terzo escluso, oltre a $V$ e $F$ ci sia un altro valore di verità, diciamo $B$ (bianco). Abbiamo che, per ogni $A$, $A\vee\not A$, e dunque $A$ è vera oppure $A$ è falsa.
Giustamente, abbiamo $V\vee \not V$ (il vero è vero) e $F\vee\not F$ (il falso è falso).
Ma cosa succede applicando il terzo escluso al bianco? Abbiamo $B\vee\not B$, ovvero il bianco è il vero oppure il bianco è il falso, e dunque effettivamente i valori di verità possibili sono due
Premesso che quel che la mia logica si fonda sul libro di 1° e la logica intuizionista mi è del tutto sconosciuta il problema mi pare permanga.
Forse non mi sono saputo spiegare, comunque mi sembra che nel tuo ragionamento ci siano delle assunzioni implicite che non sono riconosciute come tali. Cerco di chiarire.
Provo a chiamare i due valori di verità Bianco (B) e Nero (N). Ogni tanto si fanno sostituzioni strane e inutili: questo è una.
Siano altri due valori di verità (C) Caldo e (F) Freddo.
Tratterò Caldo come il terzo valore di verità. Freddo è qui a far presenza.
Ci sono 2 principi che governano la logica:
1°) Di non contraddizione
2°) Del terzo escluso
Quello che intendo dire di seguito è che, se Bianco e Nero sono i soliti V ed F, i due principi sopra non bastano ad affermare che un oggetto non può essere Bianco e Caldo.
Non esclude dunque un terzo valore C.
Il principio di non contraddizione dice: una proposizione non è contemporaneamente B ed N cioè, vista come relazione tra insiemi, ha al più un corrispondente nell’insieme (B,N).
Fin qui tutti d’accordo.
Secondo me a questo punto nel tuo ragionamento è tacitamente ammesso,nel parlare di funzione, che l’insieme di valori di verità sia (B,N). Questo per me equivale a porre un’altra condizione ed è questa ulteriore ammissione che esclude C.
Il principio del terso escluso dice che almeno uno è vero ma in nessun modo esclude C.
Visto come relazione tra proposizioni e valori di verità equivale a dire che una proposizione ha almeno un corrispondente. Sempre secondo l’assunto che l’insieme dei valori di verità sia (B,N) questo è sufficiente a dare ad ogni proposizione un valore B o un valore N sicché un terzo valore non è necessario per avere uno status di verità per ogni proposizione. Ma il problema è ovviamente lo stesso: quale dei due principi dice questo.
Nessuno secondo me.
Quando dico che l’esclusione si da con la definizione di negazione intendo dire che dichiarando non V = F si fa una sorta di complementazione e si tratta F non come un valore con una sua identità ma con una atteggiamento del tipo:
F è tutto ciò che non è V da cui segue anche che V è tutto ciò che non è F.
Spero di aver chiarito. O forse dovrei dire temo?
Forse non mi sono saputo spiegare, comunque mi sembra che nel tuo ragionamento ci siano delle assunzioni implicite che non sono riconosciute come tali. Cerco di chiarire.
Provo a chiamare i due valori di verità Bianco (B) e Nero (N). Ogni tanto si fanno sostituzioni strane e inutili: questo è una.
Siano altri due valori di verità (C) Caldo e (F) Freddo.
Tratterò Caldo come il terzo valore di verità. Freddo è qui a far presenza.
Ci sono 2 principi che governano la logica:
1°) Di non contraddizione
2°) Del terzo escluso
Quello che intendo dire di seguito è che, se Bianco e Nero sono i soliti V ed F, i due principi sopra non bastano ad affermare che un oggetto non può essere Bianco e Caldo.
Non esclude dunque un terzo valore C.
Il principio di non contraddizione dice: una proposizione non è contemporaneamente B ed N cioè, vista come relazione tra insiemi, ha al più un corrispondente nell’insieme (B,N).
Fin qui tutti d’accordo.
Secondo me a questo punto nel tuo ragionamento è tacitamente ammesso,nel parlare di funzione, che l’insieme di valori di verità sia (B,N). Questo per me equivale a porre un’altra condizione ed è questa ulteriore ammissione che esclude C.
Il principio del terso escluso dice che almeno uno è vero ma in nessun modo esclude C.
Visto come relazione tra proposizioni e valori di verità equivale a dire che una proposizione ha almeno un corrispondente. Sempre secondo l’assunto che l’insieme dei valori di verità sia (B,N) questo è sufficiente a dare ad ogni proposizione un valore B o un valore N sicché un terzo valore non è necessario per avere uno status di verità per ogni proposizione. Ma il problema è ovviamente lo stesso: quale dei due principi dice questo.
Nessuno secondo me.
Quando dico che l’esclusione si da con la definizione di negazione intendo dire che dichiarando non V = F si fa una sorta di complementazione e si tratta F non come un valore con una sua identità ma con una atteggiamento del tipo:
F è tutto ciò che non è V da cui segue anche che V è tutto ciò che non è F.
Spero di aver chiarito. O forse dovrei dire temo?
Premesso che aborro parlare in generale di valori di verita' in termini di logiche non classiche, un assegnazione di valori di verita' dovrebbe essere una funzione $f: P\rightarrow V$, dove $P$ e' l'insieme delle proposizioni e $V$ l'insieme dei valori di verita'. Questo perche' non ha senso assegnare a una proposizione due valori di verita', proprio come non ha senso dire che qualcosa e' vero e falso nello stesso tempo.
Ad ogni modo, la doppia negazione che citi dopo ($\forallA\ \not \not A\rightarrow A$) equivale ad $\forall A\ A\vee \not A$, persino in logica intuizionista. Quindi se non sei convinto dell'interpretazione dell'una non dovresti essere nemmeno convinto dell'interpretazione dell'altra.
parlare in generale di valori di verita' in termini di logiche non classiche, un assegnazione di valori di verita' dovrebbe essere una funzione $f: P\rightarrow V$, dove $P$ e' l'insieme delle proposizioni e $V$ l'insieme dei valori di verita'. Questo perche' non ha senso assegnare a una proposizione due valori di verita', proprio come non ha senso dire che qualcosa e' vero e falso nello stesso tempo. Ad ogni modo, la doppia negazione che citi dopo ($\forallA\ \not \not A\rightarrow A$) equivale ad $\forall A\ A\vee \not A$, persino in logica intuizionista. Quindi se non sei convinto dell'interpretazione dell'una non dovresti essere nemmeno convinto dell'interpretazione dell'altra.
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