Il numero $e$ meno la sua serie
ciao a tutti.
Rudin, "Principi di analisi matematica", cap.3 pag.62. sta parlando del numero $e$.
"La rapidità con la quale la serie $sum\frac{1}{n!}$ converge può essere stimata come segue: se $s_n$ ha lo stesso significato di prima, si ha:
a) $e - s_n = \frac{1}{(n+1)!} + \frac{1}{(n+2)!} + \frac{1}{(n+3)!}+ ...$".
prima $s_n$ era stata definita come $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{k!}$
mentre $e$ era stato definito come $e = \sum_{n=0}^oo \frac{1}{n!}$
sono cosciente che nella a), mentre il numero $e$ contiene tutti i suoi infiniti decimali, $s_n$ è la serie che, più
n è grande, meglio approssima il numero $e$. Quindi la a) si trova lo scarto fra il numero preciso e l'approssimazione
della serie. Purtroppo non riesco a ricavare tale formula.
Vi ringrazio dell'aiuto
Rudin, "Principi di analisi matematica", cap.3 pag.62. sta parlando del numero $e$.
"La rapidità con la quale la serie $sum\frac{1}{n!}$ converge può essere stimata come segue: se $s_n$ ha lo stesso significato di prima, si ha:
a) $e - s_n = \frac{1}{(n+1)!} + \frac{1}{(n+2)!} + \frac{1}{(n+3)!}+ ...$".
prima $s_n$ era stata definita come $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{k!}$
mentre $e$ era stato definito come $e = \sum_{n=0}^oo \frac{1}{n!}$
sono cosciente che nella a), mentre il numero $e$ contiene tutti i suoi infiniti decimali, $s_n$ è la serie che, più
n è grande, meglio approssima il numero $e$. Quindi la a) si trova lo scarto fra il numero preciso e l'approssimazione
della serie. Purtroppo non riesco a ricavare tale formula.
Vi ringrazio dell'aiuto
Risposte
bene!
"Luca.Lussardi":
Non ho capito il tuo problema, non riesci a dedurre la a)?
Non ci riesco. Togliendo termine a termine mi si eliminano tutti i termini che corrispondono a $s_n$,
e mi rimangono i termini...
Scusa ma mentre sto scrivendo queste stesse parole l'ho risolta!
comunque grazie per l'attenzione.
Se mi fa così, ogni volta che ho un dubbio lo metto per esteso, così scrivendolo lo risolvo....
Non ho capito il tuo problema, non riesci a dedurre la a)?
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