Il Concetto di Profondità
Negli ultimi duecento anni la Matematica ha incominciato a unificarsi in teorie sempre più sintetiche, compatte e generalizzate.
Sono stati scoperti collegamenti inaspettati tra varie branche apparentemente separate, la Teoria dei Numeri è stata studiata con l'ausilio dell'Analisi Matematica e in particolare della Teoria delle Curve ellittiche. Poi si sono scoperte anche dimostrazioni di teoremi molto complessi (come il teorema dei numeri primi) che fanno uso solo di tecniche ritenute inizialmente elementari.
Si è allora sviluppato il concetto di profondità di un teorema, il concetto equivale al tipo di metodi usati per la dimostrazione del teorema.
Vorrei sentire il vostro parere su ciò... in particolare credete esista una gerarchia dei metodi matematici?
Cioè certi teoemi si possono dimostrare solo con alcuni metodi?
Ciao!
Sono stati scoperti collegamenti inaspettati tra varie branche apparentemente separate, la Teoria dei Numeri è stata studiata con l'ausilio dell'Analisi Matematica e in particolare della Teoria delle Curve ellittiche. Poi si sono scoperte anche dimostrazioni di teoremi molto complessi (come il teorema dei numeri primi) che fanno uso solo di tecniche ritenute inizialmente elementari.
Si è allora sviluppato il concetto di profondità di un teorema, il concetto equivale al tipo di metodi usati per la dimostrazione del teorema.
Vorrei sentire il vostro parere su ciò... in particolare credete esista una gerarchia dei metodi matematici?
Cioè certi teoemi si possono dimostrare solo con alcuni metodi?
Ciao!
Risposte
però il metodo più rapido è univoco...
gia...stiamo divagango un po troppo....
"blackdie":Questa è bella! La matematica, forse non lo sai, ma è piena di finiti e di infiniti. Poi questo problema delle dimostrazioni diciamo enumerabili è un argomento di logica principalmente e non di filosofia.
Si ma alla base di finiti e infiniti c'è sempre lo stesso linguaggio....non vuol dire niente se nella lingua italiana è presente il concetto di infinito la lingua italiano è infinita....
Ma che significa? Basta parliamo del problema proposto e stop!
Provo a dirla così...
Il risultato è uno solo, infiniti i metodi per arrivarci: più o meno complessi.Con modi intendo metodi, strade diverse. Un esempio stupido: $1$ lo posso scrivere in infiniti modi, anche se il più semplice è scriverlo semplicemente come $1$.
Il risultato è uno solo, infiniti i metodi per arrivarci: più o meno complessi.Con modi intendo metodi, strade diverse. Un esempio stupido: $1$ lo posso scrivere in infiniti modi, anche se il più semplice è scriverlo semplicemente come $1$.
Questa è bella! La matematica, forse non lo sai, ma è piena di finiti e di infiniti. Poi questo problema delle dimostrazioni diciamo enumerabili è un argomento di logica principalmente e non di filosofia.
Si ma alla base di finiti e infiniti c'è sempre lo stesso linguaggio....non vuol dire niente se nella lingua italiana è presente il concetto di infinito la lingua italiano è infinita....
"keji":
Non mi avete ancora fornito trattazioni tali da farmi cambiare idea...
Io resto della mia...
Qual è la tua idea? A me non è chiara. Cosa intendi con "modi"?
Non mi avete ancora fornito trattazioni tali da farmi cambiare idea...
Io resto della mia...
Io resto della mia...
"blackdie":
eh...studiare filosofia fa male...vediamo se riesco a spiegarmi...io ritengo che la matematica non sia una scienza,bensi un linguaggio per esprimere diversi concetti...e come ogni linguaggio le sue combinazioni e utilizzi sono innumerevoli e svariate...ma non infinite....
spero di essermi spiegato....dopo è solo un opinione...
Questa è bella! La matematica, forse non lo sai, ma è piena di finiti e di infiniti. Poi questo problema delle dimostrazioni diciamo enumerabili è un argomento di logica principalmente e non di filosofia.
eh...studiare filosofia fa male...vediamo se riesco a spiegarmi...io ritengo che la matematica non sia una scienza,bensi un linguaggio per esprimere diversi concetti...e come ogni linguaggio le sue combinazioni e utilizzi sono innumerevoli e svariate...ma non infinite....
spero di essermi spiegato....dopo è solo un opinione...
spero di essermi spiegato....dopo è solo un opinione...
"blackdie":
le dimostrazioni saranno di numero finito perchè in fondo usano lo stesso linguaggio....la matematica...
Questa proprio non l'ho capita!!
le dimostrazioni saranno di numero finito perchè in fondo usano lo stesso linguaggio....la matematica...
"keji":
Hai capito bene, è ciò che ho affermato.
Ora spiega perchè affermi ciò e cerchiamo di capire quale sia la via più giusta da seguire...
Io credo che per ogni teorema tutti i modi possibili per dimostrarlo siano finiti. Ogni dimostrazione di un teorema (soprattutto quelli "non comuni"), di solito, sono diverse. Questo perchè diverse persone affrontano il problema in maniera indipendente e soprattutto con una diversa educazione matematica. Però sono convinto che queste dimostrazioni saranno finite, al massimo potranno variare in piccoli dettagli o in forma ma sono sostanzialmente uguali.
Però, il fatto del "distinti tra loro" mi fa sorgere un dubbio... consideri distinte due dimostrazioni simili ma espresse in linguaggio diverso? Mi sono spiegato? Tipo scrivere $1+1=2$ normalmente o scriverlo in base 5. Più o meno è ciò che intendevo io poco sopra.
Hai capito bene, è ciò che ho affermato.
Ora spiega perchè affermi ciò e cerchiamo di capire quale sia la via più giusta da seguire...
Ora spiega perchè affermi ciò e cerchiamo di capire quale sia la via più giusta da seguire...
"keji":
Io credo che fondamentalmente ci siano infiniti modi per dimostrare lo stesso teorema... purtroppo non li conosco...
Da quello che si è visto, dall'inizio ad ora, tutte le varie branche della matematica sono collegate tra loro quindi penso che grazie appunto a questo collegamento ci siano infiniti modi di dimostare lo stesso teorema; ecco perchè affermo ciò!
Non credo proprio che siano infiniti e soprattutto distinti tra loro (spero di aver interpretato bene).
Io credo che fondamentalmente ci siano infiniti modi per dimostrare lo stesso teorema... purtroppo non li conosco...
Da quello che si è visto, dall'inizio ad ora, tutte le varie branche della matematica sono collegate tra loro quindi penso che grazie appunto a questo collegamento ci siano infiniti modi di dimostare lo stesso teorema; ecco perchè affermo ciò!
Da quello che si è visto, dall'inizio ad ora, tutte le varie branche della matematica sono collegate tra loro quindi penso che grazie appunto a questo collegamento ci siano infiniti modi di dimostare lo stesso teorema; ecco perchè affermo ciò!
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