Il centro dell'asse reale
Allora premetto che sono al primo anno del Cdl in Matematica a Caserta e quindi se scrivo qualche parola o espressione che matematicamente non è chiarissima mi scuso in anticipo con i grandi maestri del forum 
.
Oggi durante l'ora di analisi I, mentre la prof stava riportando delle soluzioni sull'asse x inteso come asse dei numeri reali (perchè consideravamo il nostro insieme di definizione $RR$) mi chiedevo:
Visto che l'asse, come la retta (geometricamente) è un qualcosa di infinito, cioè va da $-oo$ a $+oo$, come si fa a dire con certezza che il punto $0$ è il centro degli assi?
Cioè dovrebbe essere tipo un punto medio tra $+oo$ e $-oo$ giusto?
Oppure è una cosa che si acetta e basta senza una dimostrazione logica?
.Oggi durante l'ora di analisi I, mentre la prof stava riportando delle soluzioni sull'asse x inteso come asse dei numeri reali (perchè consideravamo il nostro insieme di definizione $RR$) mi chiedevo:
Visto che l'asse, come la retta (geometricamente) è un qualcosa di infinito, cioè va da $-oo$ a $+oo$, come si fa a dire con certezza che il punto $0$ è il centro degli assi?
Cioè dovrebbe essere tipo un punto medio tra $+oo$ e $-oo$ giusto?
Oppure è una cosa che si acetta e basta senza una dimostrazione logica?
Risposte
"Fioravante Patrone":
[quote="Lorin"]Mi pare un pò eccessivo accusare la mia scarsa conoscenza delle geometria analitica. Non sono un laureato e questo l'ho messo in chiaro dall'inizio, sono solo uno studente del primo anno, che ogni tanto si permette di riflettere su alcuni aspetti della matematica, avendo delle basi che me lo permettono.
Mi spiace, quella che ho scritto sopra era la sensazione che avevo ricavato dal tuo post.
Se tu hai le idee chiare in merito, ne sono ben lieto.[/quote]
Si, scusa se posso essere sembrato brusco nella risposta, ma la matematica, come penso per tutte le persone che iniziano un percorso di vita del genere, è qualcosa di inestimabile valore ed importanza, perciò me la sono presa.^^
Non posso dire con assoluta certezza di sapere tutto sulla geometria analitica (mi piacerebbe), ma le mie basi le reputo abbastanza solide, sopratutto per poter iniziare un corso di laurea del genere.
"Lorin":
Mi pare un pò eccessivo accusare la mia scarsa conoscenza delle geometria analitica. Non sono un laureato e questo l'ho messo in chiaro dall'inizio, sono solo uno studente del primo anno, che ogni tanto si permette di riflettere su alcuni aspetti della matematica, avendo delle basi che me lo permettono.
Mi spiace, quella che ho scritto sopra era la sensazione che avevo ricavato dal tuo post.
Se tu hai le idee chiare in merito, ne sono ben lieto.
Mi pare un pò eccessivo accusare la mia scarsa conoscenza delle geometria analitica. Non sono un laureato e questo l'ho messo in chiaro dall'inizio, sono solo uno studente del primo anno, che ogni tanto si permette di riflettere su alcuni aspetti della matematica, avendo delle basi che me lo permettono.
Lo so che la retta è un insieme infinito di punti ma la mia curiosità era sapere se c'è un motivo particolare se lo $0$ era l'origine oppure no. Punto. Non ho formulato nessun teorema, non ho citato nessuna legge, era solo una curiosità nata dal fatto che, studiando all'università cose che neanche io pensavo che esistessero, mi sono sentito un attimo disorientato e, visto che la mia prof ci sta facendo dimostrare ogni cosa che enunciamo, pensavo che anche per questa cosa ci fosse una dimostrazione, non per forza matematica, ma anche logica.
In tutti i modi, vi ringrazio per la spiegazione.
Lo so che la retta è un insieme infinito di punti ma la mia curiosità era sapere se c'è un motivo particolare se lo $0$ era l'origine oppure no. Punto. Non ho formulato nessun teorema, non ho citato nessuna legge, era solo una curiosità nata dal fatto che, studiando all'università cose che neanche io pensavo che esistessero, mi sono sentito un attimo disorientato e, visto che la mia prof ci sta facendo dimostrare ogni cosa che enunciamo, pensavo che anche per questa cosa ci fosse una dimostrazione, non per forza matematica, ma anche logica.
In tutti i modi, vi ringrazio per la spiegazione.
@ Lorin
[OT]
Andando avanti con gli studi, vedrai in dettaglio come sviluppare il ragionamento in uno spazio a due, tre e in generale $n$ dimensioni.
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Andando avanti con gli studi, vedrai in dettaglio come sviluppare il ragionamento in uno spazio a due, tre e in generale $n$ dimensioni.
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Carina quest'ultima coppia di post: essi mostrano un diverso stile nel dire sostanzialmente le stesse cose! 
io la vedo così: lo zero ha uno status speciale nell' insieme N dei numeri naturali Ad es elemento neutro nell' addizione etc Converrai.
Nella retta, insieme infinito di punti, non ha senso parlare di centro, punto medio, intendendo che ci sono tanti punti prima quanti punt dopo; in un piccolissimo segmento di quella retta ci sono già tanti punti quanti nell' intera retta. E' il cosidetto "continuo". Non c' è niente da dimostrare secondo me.
Assumere 0 ome origine è semplicemente dare un nome ad un punto, per misurare le distanze rispetto ad esso.
In fisica nell asse delle temperature i latini hanno scelto 0 celsius per la temperatura del ghiaccio e acqua in equilibrio a 1 atmosfera; gli anglosassoni per lo stesso fenomeno hanno scelto 32 farenheit, Non c' è ninte da dimostrare, anno seplicemente battezzato un punto.
Nella retta, insieme infinito di punti, non ha senso parlare di centro, punto medio, intendendo che ci sono tanti punti prima quanti punt dopo; in un piccolissimo segmento di quella retta ci sono già tanti punti quanti nell' intera retta. E' il cosidetto "continuo". Non c' è niente da dimostrare secondo me.
Assumere 0 ome origine è semplicemente dare un nome ad un punto, per misurare le distanze rispetto ad esso.
In fisica nell asse delle temperature i latini hanno scelto 0 celsius per la temperatura del ghiaccio e acqua in equilibrio a 1 atmosfera; gli anglosassoni per lo stesso fenomeno hanno scelto 32 farenheit, Non c' è ninte da dimostrare, anno seplicemente battezzato un punto.
Sì, il tuo ragionamento è sbagliato.
Lo sbaglio è, tuttavia, interessante perché rientra in una famiglia di sbagli che hanno la seguente caratteristica: volere trasferire proprietà note in un contesto finito ad uno infinito.
Non c'è "il punto medio" di una retta. Di un segmento, sì. Ma di una retta no. E' un concetto che non viene definito.
Vorrei osservare una cosa, che traspare dalle tue considerazioni: mi pare che tu non abbia le idee sufficientemente chiare sulla geometria analitica. Su come si fissano le coordinate (cartesiane) su una retta.
Si fa così: si sceglie un punto della retta (uno qualunque, vanno tutti ugualmente bene) e lo si "battezza" origine del sistema di coordinate.
Poi si sceglie un secondo punto, distinto dal precedente, che serve per fissare unità di misura e verso (o orientamento) sulla retta.
A questo punto, puoi stabilire una corrispondenza biunivoca ta i punti della retta e i numeri reali.
Lo sbaglio è, tuttavia, interessante perché rientra in una famiglia di sbagli che hanno la seguente caratteristica: volere trasferire proprietà note in un contesto finito ad uno infinito.
Non c'è "il punto medio" di una retta. Di un segmento, sì. Ma di una retta no. E' un concetto che non viene definito.
Vorrei osservare una cosa, che traspare dalle tue considerazioni: mi pare che tu non abbia le idee sufficientemente chiare sulla geometria analitica. Su come si fissano le coordinate (cartesiane) su una retta.
Si fa così: si sceglie un punto della retta (uno qualunque, vanno tutti ugualmente bene) e lo si "battezza" origine del sistema di coordinate.
Poi si sceglie un secondo punto, distinto dal precedente, che serve per fissare unità di misura e verso (o orientamento) sulla retta.
A questo punto, puoi stabilire una corrispondenza biunivoca ta i punti della retta e i numeri reali.
Si l'origine era quello che intendevo.
Ma perchè proprio $0$ è l'origine? Cioè c'è una dimostrazione o una spiegazione che lo certifica?
Perchè se io considero l'asse dei numeri reali che va da $(-00,+00)$ allora io sono tentato dal considerare $0$ come una specie di punto medio, ma vorrei sapere il perchè....e, nel caso, se il mio ragionamento è sbagliato.
Ma perchè proprio $0$ è l'origine? Cioè c'è una dimostrazione o una spiegazione che lo certifica?
Perchè se io considero l'asse dei numeri reali che va da $(-00,+00)$ allora io sono tentato dal considerare $0$ come una specie di punto medio, ma vorrei sapere il perchè....e, nel caso, se il mio ragionamento è sbagliato.
normalmente si dice che 0 è l' origine, non il centro.
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