I' m new_ho un piccolo quesito_
Buonasera,sono nuova e dunque colgo l'occasione per salutare tutti!
Avrei un piccolo quesito...
Un giorno, mentre giocavo con i numeri, mi accorsi di un fatto curioso: ora spiegherò in breve di cosa si tratta.
1x1= 1
2x2= 4 4 – 1 = 3
3x3= 9 9 – 4 = 5 5 – 3 = 2
4x4= 16 16- 9 = 7 7 – 5 = 2
5x5= 25 25-16= 9 9 – 7 = 2
6x6= 36 36-25=11 11– 9 = 2
7x7= 49 49-36=13 13-11 = 2
8x8= 64 64-49=15 15-13 = 2
9x9= 81 81-64= 17 17-15 = 2
10x10=100 100-81=19 19-17 = 2
Tralasciando la grafica che forse non è molto chiara...comunque il concetto è semplice. Dopo aver elevato al quadrato ogni numero(10num o più se è necessario), bisogna sottrarre al numero più grande quello più piccolo che lo precede nello schema.
Ad ogni passaggio il procedimento è il medesimo. Nella situazione specifica dopo due passaggi si ottiene sempre 2.
Credendo che fosse un caso isolato ho ripetuto l'operazione elevando al cubo, alla quarta e alla quinta...ottenni come numero fisso rispettivamente 6,24,120.
Questi numeri fissi sono legati tra loro dalla regola:
Es. n^2= 2 (suo numero fisso)
2x3(esponente del caso che lo segue)= 6 (nuovo numero fisso con esponente 3)
La domanda è: qualcuno ha già visto qualcosa del genere??
E' una delle tante affascinanti relazioni tra numeri o cosa?
Ho scoperto l'acqua calda?
Vi sono casi in cui questa regola non sarà valida?
Pensando poi allo spazio mi è venuta questa bizzarra idea (molto fuori dagli schemi):
-spazio a due dimensioni (piano con 2 facce effettive)
-spazio a tre dimensioni (cubo con 6 facce)
Ciò rispecchia i numeri fissi precedenti quindi a rigor di logica:
-spazio a quattro dimensioni (24 facce...ma come?)
Sono solo ipotesi,
ringrazio in anticipo per eventuali risposte.
Un saluto a tutti!
^_^ Elmic
Risposte
Scusate la mia lunga assenza, ma ho riniziato il Liceo e sono già piena di verifiche,compiti....per di più sto coltivando la mia passione che è la musica, cercando di imparare a suonare bene il flauto traverso. [:)]
Quindi leggo solo ora le risposte, appena ho un po' di tempo leggerò con calma e "cervello" quello che avete scritto e vi risponderò il prima possibile.
A presto [;)]
Ciao
Quindi leggo solo ora le risposte, appena ho un po' di tempo leggerò con calma e "cervello" quello che avete scritto e vi risponderò il prima possibile.
A presto [;)]
Ciao
grazie mille!!
Giuseppe
Giuseppe
cmq per la cronaca...per far si che la tabella che hai inserito nn si deformi basta scrivere prima della tabella [code'] e alla fine [/code'], il tutto senza apici ok?
ciao
il vecchio
ciao
il vecchio
Non ci avevo fatto caso, mi ero concentrato solo su quello che avevi scritto nel caso di dimensione 4.
Ok, allora e' una qustione di terminologia: io continuo a pensare che il "cubo" di R^2 sia il quadrato inteso come bordo, cosi' come in R considero gli estremi di ogni intervallo compatto.
Cmq se consideriamo solo facce ntesi come piani di R^3 allor sono daccordo con te; il fato e' che quest'ultima cosa non mi convince molto.
Alla bese c'e' il fatto che uio ved il cubo come una "rappresebtazione" in "piccolo" dello spazio in cui e' immerso. Quindi nella sua perfezione ha i lati lungo le dimensioni del suo spazio (base e altezza in R^2, altezza lunghezza e largezza in R^3 e cosi' via nelle altre dimensioni.
Platone
Ok, allora e' una qustione di terminologia: io continuo a pensare che il "cubo" di R^2 sia il quadrato inteso come bordo, cosi' come in R considero gli estremi di ogni intervallo compatto.
Cmq se consideriamo solo facce ntesi come piani di R^3 allor sono daccordo con te; il fato e' che quest'ultima cosa non mi convince molto.
Alla bese c'e' il fatto che uio ved il cubo come una "rappresebtazione" in "piccolo" dello spazio in cui e' immerso. Quindi nella sua perfezione ha i lati lungo le dimensioni del suo spazio (base e altezza in R^2, altezza lunghezza e largezza in R^3 e cosi' via nelle altre dimensioni.
Platone
Attenzione!
io per facce ho sempre inteso quelle bidimensionali, infatti in D0 e D1 si hanno 0 facce.se in d2 avessi considerato facce gli iperpiani avrei dovuto dare 4 come risposta, non ti pare?
giuseppe
io per facce ho sempre inteso quelle bidimensionali, infatti in D0 e D1 si hanno 0 facce.se in d2 avessi considerato facce gli iperpiani avrei dovuto dare 4 come risposta, non ti pare?
giuseppe
No, studio matematica a Pisa.
Ok, ora mi torna, ma credo che l'ipercubo debba avere facce che siano iperpiani dello spazio in questione, e non piani (ossia iperpiani di R^3). Daltronde in R^2 e R^3 prendiamo come facce gli iperpiani rispettivamente di R^2 e R^3, perche' non dovremmo fare lo stesso in R^4?
Platone
Ok, ora mi torna, ma credo che l'ipercubo debba avere facce che siano iperpiani dello spazio in questione, e non piani (ossia iperpiani di R^3). Daltronde in R^2 e R^3 prendiamo come facce gli iperpiani rispettivamente di R^2 e R^3, perche' non dovremmo fare lo stesso in R^4?
Platone
ciao Platone,
ho capito il tuo discorso, ma penso ci sia un problema:
E' tutto giusto fino ad un certo punto, ovvero, ottieni una qualche figura con 8 facce, perfetto, solo che non sono facce ma iperfacce, ovvero facce tridimensionali, ora se moltiplichi 8 per tre torni alla mia soluzione: 24 facce bidimensionali, che poi sono 8 iperfacce tridimensionali, mi segui?
Spero di averti convinto, fammi sapere, ci tengo!!
Ps mi togli una curiosita'? studi Matematica a Roma? alla sapienza?
ciao a presto,
Giuseppe.
ho capito il tuo discorso, ma penso ci sia un problema:
E' tutto giusto fino ad un certo punto, ovvero, ottieni una qualche figura con 8 facce, perfetto, solo che non sono facce ma iperfacce, ovvero facce tridimensionali, ora se moltiplichi 8 per tre torni alla mia soluzione: 24 facce bidimensionali, che poi sono 8 iperfacce tridimensionali, mi segui?
Spero di averti convinto, fammi sapere, ci tengo!!
Ps mi togli una curiosita'? studi Matematica a Roma? alla sapienza?
ciao a presto,
Giuseppe.
E' incendiata perche' ci sono piu' di 10 post.
Scusa l'insistenza, ma continua a non convincermi.
Io il cubo in R^4 continuo a vederlo cosi' : con 8 facce.
Non e' solo una questione di disegno sul foglio, anche se continua a tornarmi anche quello, ma e' anche una questione di immaginazione mentale (certo la mia immaginarione in 4 dimensioni potrebbe fare tranquillamente cilecca).
Ma prova a pensarla cosi': in R^2 se metti due lati sugli assi, basta che mandi la parallele agli assi e ottieni il Quadrato (o se non le mandi alla stassa distanza ottieni cmq un rettangolo).
In R^3 se metti 3 facce sui 3 piani determinati dagli assi, mandi i piani paralleli e ottieni il cubo.
In R^4 gli assi determinano 4 iperpiani, e mandatto altri 4 iperpiani con la stessa giacitura, ottieni l'ipercubo in R^4 con 8 facce.
Il tua modo di procedere mi convince fino a R^3, ma non sono piu' sicuro se funzioni per dimensioni superiori, mentre il ragionamento che faccio io mi sembra piu' cauto.
Infine, anche se cosi' su due piedi non credo di saperlo risolvere, se impostiamo un probleme nel quale ci chiediamo quanti iperpiani, con al piu' giacitura uguale a coppie, si possono mandare in R^n, io credo che il risultato sia 2*n (daltronde se avessimo messo l'ipotesi che nessun iperpiano deveva avere stessa giacitura, il risultato sarebbe stato banalmente n, quinsi se ne chiediamo a due a due con la stessa giacitura e' molto ragionevole che venga 2*n; e come osservazione conclusiva, in R^2 ed R^3 funziona, quindi anche in questo caso, dato che si tratta di un problema lineare, mi sembra ragionevole supporre che funziona per ogni n).
Replica pure.
Io nel frattempo provo a chiedere un po in giro.
Platone
Scusa l'insistenza, ma continua a non convincermi.
Io il cubo in R^4 continuo a vederlo cosi' : con 8 facce.
Non e' solo una questione di disegno sul foglio, anche se continua a tornarmi anche quello, ma e' anche una questione di immaginazione mentale (certo la mia immaginarione in 4 dimensioni potrebbe fare tranquillamente cilecca).
Ma prova a pensarla cosi': in R^2 se metti due lati sugli assi, basta che mandi la parallele agli assi e ottieni il Quadrato (o se non le mandi alla stassa distanza ottieni cmq un rettangolo).
In R^3 se metti 3 facce sui 3 piani determinati dagli assi, mandi i piani paralleli e ottieni il cubo.
In R^4 gli assi determinano 4 iperpiani, e mandatto altri 4 iperpiani con la stessa giacitura, ottieni l'ipercubo in R^4 con 8 facce.
Il tua modo di procedere mi convince fino a R^3, ma non sono piu' sicuro se funzioni per dimensioni superiori, mentre il ragionamento che faccio io mi sembra piu' cauto.
Infine, anche se cosi' su due piedi non credo di saperlo risolvere, se impostiamo un probleme nel quale ci chiediamo quanti iperpiani, con al piu' giacitura uguale a coppie, si possono mandare in R^n, io credo che il risultato sia 2*n (daltronde se avessimo messo l'ipotesi che nessun iperpiano deveva avere stessa giacitura, il risultato sarebbe stato banalmente n, quinsi se ne chiediamo a due a due con la stessa giacitura e' molto ragionevole che venga 2*n; e come osservazione conclusiva, in R^2 ed R^3 funziona, quindi anche in questo caso, dato che si tratta di un problema lineare, mi sembra ragionevole supporre che funziona per ogni n).
Replica pure.
Io nel frattempo provo a chiedere un po in giro.
Platone
sono ancora io!
l'icona di questo topic e' incendiata, che vuol dire? dobbiamo aprire un altra cartella? sono nuovo qui, fatemi sapere.
grazie
Giuseppe
l'icona di questo topic e' incendiata, che vuol dire? dobbiamo aprire un altra cartella? sono nuovo qui, fatemi sapere.
grazie
Giuseppe
Allora,
per prima cosa permettimi di metterti in guardia dalle rappresentazioni bidimensionali, soprattutto di oggetti a piu' di tre dimensioni!!
Comunque, ora cerco di spiegarti il mio metodo
partiamo dal caso banale in 0D; per passare alla dimensione suucessiva, creiamo un duplicato del cubo in 0D (un altro punto) e uniamo i vertici. si ottiene cosi il cubo 1D (segmento).
Per passare al cubo 2D, facciamo la stessa cosa: usciamo dalla prima dim e creiamo un duplicato del cubo 1D, uniamo i verici e otteniamo il 2-cubo: il quadrato.
per passare alla dimensione successiva iteriamo il procedimento uscendo dalla seconda dim per entrare nella terza dove creiamo un duplicato del 2-cubo e uniamo i vertici. otteniamo cosi' il 3-cubo (o cubo).
Passiamo alla quarta dimensiione esattamente con lo stesso sistema: creiamo un duplicato del cubo e uniamoi vertici. In questo modo e' evidente che abbiamo gia' piu' di 8 facce: dodici (6+6) dei due 3-cubi piu' le nuove che si creano dai nuovi spigoli, mi segui?
Per trovare il numero totale di spigoli, facce, cubi ecc, osserva attentamente la tabella (magari copiala su un foglio, che viene meglio!) e tieni presente il metodo usato per la costruzione. Ti renderai facilmente conto che per riempire una casella della tabella devi considerare il numero scritto immediatamente sopra, moltiplicarlo per due e aggiungere il numero il numero immediatamente alla sua sinistra.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro, fammi sapere, ok!
ciao e a presto,
Giuseppe.
PS
Ti posso chiedere cosa studi all'universita' e quanti anni hai?
per prima cosa permettimi di metterti in guardia dalle rappresentazioni bidimensionali, soprattutto di oggetti a piu' di tre dimensioni!!
Comunque, ora cerco di spiegarti il mio metodo
partiamo dal caso banale in 0D; per passare alla dimensione suucessiva, creiamo un duplicato del cubo in 0D (un altro punto) e uniamo i vertici. si ottiene cosi il cubo 1D (segmento).
Per passare al cubo 2D, facciamo la stessa cosa: usciamo dalla prima dim e creiamo un duplicato del cubo 1D, uniamo i verici e otteniamo il 2-cubo: il quadrato.
per passare alla dimensione successiva iteriamo il procedimento uscendo dalla seconda dim per entrare nella terza dove creiamo un duplicato del 2-cubo e uniamo i vertici. otteniamo cosi' il 3-cubo (o cubo).
Passiamo alla quarta dimensiione esattamente con lo stesso sistema: creiamo un duplicato del cubo e uniamoi vertici. In questo modo e' evidente che abbiamo gia' piu' di 8 facce: dodici (6+6) dei due 3-cubi piu' le nuove che si creano dai nuovi spigoli, mi segui?
Per trovare il numero totale di spigoli, facce, cubi ecc, osserva attentamente la tabella (magari copiala su un foglio, che viene meglio!) e tieni presente il metodo usato per la costruzione. Ti renderai facilmente conto che per riempire una casella della tabella devi considerare il numero scritto immediatamente sopra, moltiplicarlo per due e aggiungere il numero il numero immediatamente alla sua sinistra.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro, fammi sapere, ok!
ciao e a presto,
Giuseppe.
PS
Ti posso chiedere cosa studi all'universita' e quanti anni hai?
No. Io non capisco. Perche' il cubo in 4 dimensioni dovrebbe avere 24 facce e non 8.
E' vero che noi esseri tridimensionali abbiamo difficolta' ad immaginarlo, pero' R^4 conosciamo bene.
Non so postare le immagini, ma prova anche tu su un foglio a disegnare R^4 (si puo' fare cone si puo' per
lo spazio in tre dimensioni, si tratta di mandare quattro assi e supporre che in prospettiva siano tutti e quattro ortogonali). Costruisci ora il cubo di lato 1 e con ivertici in (o,o,o,o) e gli altro sugli assi.
Quante facce ti vengono? 8 no?
Da dove escono le tue 24 facce?
Platone
E' vero che noi esseri tridimensionali abbiamo difficolta' ad immaginarlo, pero' R^4 conosciamo bene.
Non so postare le immagini, ma prova anche tu su un foglio a disegnare R^4 (si puo' fare cone si puo' per
lo spazio in tre dimensioni, si tratta di mandare quattro assi e supporre che in prospettiva siano tutti e quattro ortogonali). Costruisci ora il cubo di lato 1 e con ivertici in (o,o,o,o) e gli altro sugli assi.
Quante facce ti vengono? 8 no?
Da dove escono le tue 24 facce?
Platone
Accidenti, non so perche', ma la mia tabella s'e' deformata durante l'invio. Bhe' spero che sia comunque comprensibile, se avete domande chiedete, se avro' risposte... rispondero'
Ciao a tutti,
Giuseppe
Ciao a tutti,
Giuseppe
Ciao a tutti!
Mai sentito parlare degli "ipercubi"?
Se no, ve ne parlo io...
In dimensione 0 l'ipercubo non e' altro che un punto
in dimensione 1 e' un segmento
in dimensione 3 e' il classico cubo
in dimensione 4?
questo e' quasi impossibile da visualizzare per noi poveri esseri tridimensionali (avete mai letto flatlandia??), ma per fortuna abbiamo una mente che ci consente di iterare i procedimenti.
Nella tabella che segue elenco per ogni dimensione il numero di
vertici, spigoli, facce, cubi ecc di ogni "ipercubo"
dimens. nome vertici spigoli facce cubi 4ipercubi 5iper
0 punto 1 0 0 0 0 0
1 segmento 2 1 0 0 0 0
2 quadrato 4 4 1 0 0 0
3 cubo 8 12 6 1 0 0
4 4ipercubo 16 32 24 8 1 0
5 5ipercubo 32 80 80 40 10 1
ora se non ho fatto errori i numeri "fissi 6 e 24 corrispondono al numero di facce del cubo e del 4ipercubo, purtroppo il caso bidimensionale del quadrato non funziona e, sempre se non ho sbagliato, nemmeno il caso a cinque dimensioniu torna.
A meno che non sommiamo il terzultimo e il quartultimo numero non nullo della tabella. in questo caso la tua congettura funzionerebbe nei casi a tre, quattro e cinque dimensioni, purtroppo non con la sesta dim. Infatti si vrebbe 220 con il mio procedimento e, se "Platone" ha capito bene, con il tuo si avrebbe T(6)= 6! = 720
Vabbe' io c'ho provato, ma almeno cosi' su due piedi non sono riuscito a trovare un collegamento con la geometria. Dovevo provarci, queste cose mi attirano troppo.
Per favore fammi sapere se pensi che ho fatto qualche errore, o se pensi che non abbia considerato qualcosa
ciao e a presto
Giuseppe
Mai sentito parlare degli "ipercubi"?
Se no, ve ne parlo io...
In dimensione 0 l'ipercubo non e' altro che un punto
in dimensione 1 e' un segmento
in dimensione 3 e' il classico cubo
in dimensione 4?
questo e' quasi impossibile da visualizzare per noi poveri esseri tridimensionali (avete mai letto flatlandia??), ma per fortuna abbiamo una mente che ci consente di iterare i procedimenti.
Nella tabella che segue elenco per ogni dimensione il numero di
vertici, spigoli, facce, cubi ecc di ogni "ipercubo"
dimens. nome vertici spigoli facce cubi 4ipercubi 5iper
0 punto 1 0 0 0 0 0
1 segmento 2 1 0 0 0 0
2 quadrato 4 4 1 0 0 0
3 cubo 8 12 6 1 0 0
4 4ipercubo 16 32 24 8 1 0
5 5ipercubo 32 80 80 40 10 1
ora se non ho fatto errori i numeri "fissi 6 e 24 corrispondono al numero di facce del cubo e del 4ipercubo, purtroppo il caso bidimensionale del quadrato non funziona e, sempre se non ho sbagliato, nemmeno il caso a cinque dimensioniu torna.
A meno che non sommiamo il terzultimo e il quartultimo numero non nullo della tabella. in questo caso la tua congettura funzionerebbe nei casi a tre, quattro e cinque dimensioni, purtroppo non con la sesta dim. Infatti si vrebbe 220 con il mio procedimento e, se "Platone" ha capito bene, con il tuo si avrebbe T(6)= 6! = 720
Vabbe' io c'ho provato, ma almeno cosi' su due piedi non sono riuscito a trovare un collegamento con la geometria. Dovevo provarci, queste cose mi attirano troppo.
Per favore fammi sapere se pensi che ho fatto qualche errore, o se pensi che non abbia considerato qualcosa
ciao e a presto
Giuseppe
beh alla fine il cubo ci sta bene 
avete visto stargate.. quando l'omino intelligente disegna un cubo per indicare lo spazio a 3 dimensioni e poi piglia il 7 punto esterno per il movimento :D però anche questo sembra abbastanza "ad hoc" perchè alla fine nel film i simboli magici sono 7.. che è sicuramente più affascinante di tanti altri numeri...
avete visto stargate.. quando l'omino intelligente disegna un cubo per indicare lo spazio a 3 dimensioni e poi piglia il 7 punto esterno per il movimento :D però anche questo sembra abbastanza "ad hoc" perchè alla fine nel film i simboli magici sono 7.. che è sicuramente più affascinante di tanti altri numeri...
Devi però fare attenzione ad una cosa: non devi fare ipotesi ad hoc, cioè ipotesi che servono giusto a far tornare le cose.
Bisogna avere un po' di coerenza.
Se per lo spazio tridimensionale scehli il cubo devi fare anche la stessa scelta per gli altri spazi, e quindi (come ti ho già detto per il piano non puoi prendere il piano stesso (altrimenti nello spazio tridimensionale dovi prendere tutto lo spazio), ma il quadrato, che non ha due faccie, ma 4 (i 4 lati); analogamente nello spazio a 4 dimensioni il "cubo" ha 8 facce e non 24! (in generale ci sono due facce per ogni dimensione, cioè per l'appunto le parallele agli assi x,y,z e t nello spazio quadridimensionale).
Ciao [:)]
Platone
Bisogna avere un po' di coerenza.
Se per lo spazio tridimensionale scehli il cubo devi fare anche la stessa scelta per gli altri spazi, e quindi (come ti ho già detto per il piano non puoi prendere il piano stesso (altrimenti nello spazio tridimensionale dovi prendere tutto lo spazio), ma il quadrato, che non ha due faccie, ma 4 (i 4 lati); analogamente nello spazio a 4 dimensioni il "cubo" ha 8 facce e non 24! (in generale ci sono due facce per ogni dimensione, cioè per l'appunto le parallele agli assi x,y,z e t nello spazio quadridimensionale).
Ciao [:)]
Platone
Grazie mille Platone!
Per quanto riguarda l'operatore fattoriale ne ero a conoscenza però pensavo a un'altra fortuita congruenza
Io devo frequentare l'ultimo anno di Liceo Scientifico e forse certe cose avrei dovuto saperle....comunque per quanto riguarda il "cubo" ho scelto proprio quello perchè è il solido "classico" se si tracciano le parellele agli assi (x,y,z).
Forse è una scelta un po' troppo "infantile" e riduttiva, però mi sembrava semplice e immediata.
Nella quarta dimensione il solido potrebbe essere a 24 facce ma in realtà non tutte effettive altrimenti si ritornerebbe al caso del 3D.
Comunque ti ringrazio ancora.
E' proprio vero che non si smette mai di imparare e in modo particolare nella matematica che ci riserva sempre qualcosa di nuovo!
Un saluto
Elmic
Per quanto riguarda l'operatore fattoriale ne ero a conoscenza però pensavo a un'altra fortuita congruenza
Io devo frequentare l'ultimo anno di Liceo Scientifico e forse certe cose avrei dovuto saperle....comunque per quanto riguarda il "cubo" ho scelto proprio quello perchè è il solido "classico" se si tracciano le parellele agli assi (x,y,z).
Forse è una scelta un po' troppo "infantile" e riduttiva, però mi sembrava semplice e immediata.
Nella quarta dimensione il solido potrebbe essere a 24 facce ma in realtà non tutte effettive altrimenti si ritornerebbe al caso del 3D.
Comunque ti ringrazio ancora.
E' proprio vero che non si smette mai di imparare e in modo particolare nella matematica che ci riserva sempre qualcosa di nuovo!
Un saluto
Elmic
Ho dimenticato di dirti due cose.
1) Complimenti anche per il tentativo di collegere una proprietà aritmetica ad una geometrica: questo modo di procedere è attualissimo nella ricerca metematica degli ultimi decenni (una cosa analoga viene fatta per esempio nella topologia algebrica).
Ma hai confuso un pò le cose: perchè per lo spazio a due dimenzioni consideri tutto lo spazio (cioè il piano) e per quello a tre dimenzioni consideri una oggetto che si immerge in esso(il cubo)? e poi perchè proprio il cubo, e non una piramide con 4 facce o un alltro solido con più di 6 facce (ce ne sono tantissimi e tutti si immergono nello spazio a tre dimensioni senza nessuna specifica differenza)?
se poi il tuo intento era quelo di considerare il cubo per la sue proprietà di regolarità non va neanche bene perchè i solidi regolari sono cinque (i così detti solidi platonici: tetraedo,cubo,ottaedro,dodecaedro,isocaedro); se infine consideri il cubo perchè stai elevando al "cubo", bhe, allora dello spazio a due dimensionoi svresti dovuto considerare il quadrato! E in questo modo le cose non tornano.
2)A proposito dei T(a): credo tu non sappia risolvere le equazioni definite per ricorsione (e tranne in casi semplici comequesto non lo so fare neanche io, anche se forse dovrei :-p); cmq in questo caso la soluzoione genetale è T(a)=a! done on a! indico l'operatore fattoriale.
(nel caso non lo sapessi n!=n*(n-1)*...*2*1, cioè è il prodotto dei primi n interi, quindi per esempio 5!=5*4*3*2*1=120 che è proprio il numero fisso che hai trovato elevando alla potenza di 5).
Platone
1) Complimenti anche per il tentativo di collegere una proprietà aritmetica ad una geometrica: questo modo di procedere è attualissimo nella ricerca metematica degli ultimi decenni (una cosa analoga viene fatta per esempio nella topologia algebrica).
Ma hai confuso un pò le cose: perchè per lo spazio a due dimenzioni consideri tutto lo spazio (cioè il piano) e per quello a tre dimenzioni consideri una oggetto che si immerge in esso(il cubo)? e poi perchè proprio il cubo, e non una piramide con 4 facce o un alltro solido con più di 6 facce (ce ne sono tantissimi e tutti si immergono nello spazio a tre dimensioni senza nessuna specifica differenza)?
se poi il tuo intento era quelo di considerare il cubo per la sue proprietà di regolarità non va neanche bene perchè i solidi regolari sono cinque (i così detti solidi platonici: tetraedo,cubo,ottaedro,dodecaedro,isocaedro); se infine consideri il cubo perchè stai elevando al "cubo", bhe, allora dello spazio a due dimensionoi svresti dovuto considerare il quadrato! E in questo modo le cose non tornano.
2)A proposito dei T(a): credo tu non sappia risolvere le equazioni definite per ricorsione (e tranne in casi semplici comequesto non lo so fare neanche io, anche se forse dovrei :-p); cmq in questo caso la soluzoione genetale è T(a)=a! done on a! indico l'operatore fattoriale.
(nel caso non lo sapessi n!=n*(n-1)*...*2*1, cioè è il prodotto dei primi n interi, quindi per esempio 5!=5*4*3*2*1=120 che è proprio il numero fisso che hai trovato elevando alla potenza di 5).
Platone
Cara Elmic,
non so quanti anni hai ma credo saranno sufficenti per capire quello che ti sto per spiegare.
Premeto che ciò che hai ottenuto è cmq interessante e notevole: hai congetturato una legge generale osservando il comportamento particolare in alcuni casi; questa è la base del metodo scientifico.
I miei complimenti.
Tuttavia quela che hai ottenuto è una semplice identità tra interi.
Tu hai fatto per ogni numero n questa operazione:
n^2-(n-1)^2-[(n-1)^2-(n-2)^2]
che è uguale a (togliendo le parentesi:
n^2-2*(n-1)^2+(n-2)^2
e svolgendo i calcoli con le classiche regole del calcolo letterale (se frequenti le superiori sicuramente le conoscerai) si ottiene come risultato 2 (prova!).
Se al posto di elevare al quadrato elevi al cubo nella stessa espressione di sopra otterrai 6; in generale se elevi alla potenza di a ottieni come risultato T(a) (la a tra parentesi indica che è il T che hai ottenuto elevando alla potenza di a, quindi per esempio T(2)=2, T(3)=6, T(4)=24 ecc), dove T(a) è tale che soddisfa la seguente relazione ricorsiva:
T(a)=a*T(a-1)
infatti, per esempio se a=4, sapendo che T(a-1) cioè T(4-1)=T(3)=6 si ha:
T(4)=4*T(3)=4*6=24.
Spero di essere stato chiaro.
Platone
non so quanti anni hai ma credo saranno sufficenti per capire quello che ti sto per spiegare.
Premeto che ciò che hai ottenuto è cmq interessante e notevole: hai congetturato una legge generale osservando il comportamento particolare in alcuni casi; questa è la base del metodo scientifico.
I miei complimenti.
Tuttavia quela che hai ottenuto è una semplice identità tra interi.
Tu hai fatto per ogni numero n questa operazione:
n^2-(n-1)^2-[(n-1)^2-(n-2)^2]
che è uguale a (togliendo le parentesi:
n^2-2*(n-1)^2+(n-2)^2
e svolgendo i calcoli con le classiche regole del calcolo letterale (se frequenti le superiori sicuramente le conoscerai) si ottiene come risultato 2 (prova!).
Se al posto di elevare al quadrato elevi al cubo nella stessa espressione di sopra otterrai 6; in generale se elevi alla potenza di a ottieni come risultato T(a) (la a tra parentesi indica che è il T che hai ottenuto elevando alla potenza di a, quindi per esempio T(2)=2, T(3)=6, T(4)=24 ecc), dove T(a) è tale che soddisfa la seguente relazione ricorsiva:
T(a)=a*T(a-1)
infatti, per esempio se a=4, sapendo che T(a-1) cioè T(4-1)=T(3)=6 si ha:
T(4)=4*T(3)=4*6=24.
Spero di essere stato chiaro.
Platone
Dovete scusarmi, forse mi sono espressa male.
Ecco un altro esempio:
1^3= 1 8-1= 7 19-7= 12 12-18=6
2^3= 8 27-8= 19 37-19= 18 24-18=6
3^3= 27 64-27= 37 61-37= 24 30-24=6
4^3= 64 125-64= 61 91-61= 30 36-30=6
5^3= 125 216-125= 91 127-91= 36 42-36=6
6^3= 216 343-216= 127 169-127=42 48-42=6
7^3= 343 512-343= 169 217-169=48 54-48=6
8^3= 512 729-512= 217 271-217=54
9^3= 729 1000-729=271
10^3= 1000
Questa volta ho elevato 10 numeri alla terza e con lo stesso procedimento di prima(vedi post precedente)ottengo sempre sei.
L'ho chiamato numero fisso per convenzione perchè ritorna sempre :
_con esponente tre ritorna il numero fisso 6
_con esponente quattro ritorna il numero fisso 24
_e così via.
Non so ricavarne una formula o un motivo...perchè purtroppo la mia matematica in questo caso era molto pratica e non teorica: ho ricavato questi schemi calcolandoli a mano.
Ovviamente più l'esponente è elevato e più i passaggi per giungere a un numero fisso aumentano.
Non so se esistono situazioni anomale visto che per calcolare tutti i casi non mi basterebbe una vita.
Forse Infinito hai ragione, ma perchè con esponente tre mi esce sempre sei??
Un saluto a tutti!!
E scusatemi per questa mia fissazione per i numeri fissi.
Elmic
Ecco un altro esempio:
1^3= 1 8-1= 7 19-7= 12 12-18=6
2^3= 8 27-8= 19 37-19= 18 24-18=6
3^3= 27 64-27= 37 61-37= 24 30-24=6
4^3= 64 125-64= 61 91-61= 30 36-30=6
5^3= 125 216-125= 91 127-91= 36 42-36=6
6^3= 216 343-216= 127 169-127=42 48-42=6
7^3= 343 512-343= 169 217-169=48 54-48=6
8^3= 512 729-512= 217 271-217=54
9^3= 729 1000-729=271
10^3= 1000
Questa volta ho elevato 10 numeri alla terza e con lo stesso procedimento di prima(vedi post precedente)ottengo sempre sei.
L'ho chiamato numero fisso per convenzione perchè ritorna sempre :
_con esponente tre ritorna il numero fisso 6
_con esponente quattro ritorna il numero fisso 24
_e così via.
Non so ricavarne una formula o un motivo...perchè purtroppo la mia matematica in questo caso era molto pratica e non teorica: ho ricavato questi schemi calcolandoli a mano.
Ovviamente più l'esponente è elevato e più i passaggi per giungere a un numero fisso aumentano.
Non so se esistono situazioni anomale visto che per calcolare tutti i casi non mi basterebbe una vita.
Forse Infinito hai ragione, ma perchè con esponente tre mi esce sempre sei??
Un saluto a tutti!!
E scusatemi per questa mia fissazione per i numeri fissi.
Elmic
Non ho capito tutto quello che dici, comunque credo che se riesci a formalizzare il tutto, ciò che accade sia abbastanza semplice.
Se ho ben capito, chiamato “n+1” il numero che ti appresti a “trattare”, tu fai l’operazione
(n+1)² - n² -(n – (n-1)²) , che è uguale a
(n+1)² + (n-1)² - 2n², che è uguale a 2,
come tu stessa dici, e questo per ogni n naturale (“meglio” se n è positivo).
Invece se l’esponente è m, diverso da due, si ottiene l’espressione
((n+1)^m + (n-1)^m) - 2n^m
in cui il primo addendo è la somma del doppio dei monomi dello sviluppo di (n+1)^m, i cui gradi hanno la stessa parità di m, per cui non è un “numero fisso”.
Per esempio con m=3 si ottiene
(n+1)³ + (n-1)³ - 2n³ = 6n,
che al variare di n naturale da i valori
0; 6; 12; 18; ecc.
Ma forse non ho capito bene quello che dici.
Se ho ben capito, chiamato “n+1” il numero che ti appresti a “trattare”, tu fai l’operazione
(n+1)² - n² -(n – (n-1)²) , che è uguale a
(n+1)² + (n-1)² - 2n², che è uguale a 2,
come tu stessa dici, e questo per ogni n naturale (“meglio” se n è positivo).
Invece se l’esponente è m, diverso da due, si ottiene l’espressione
((n+1)^m + (n-1)^m) - 2n^m
in cui il primo addendo è la somma del doppio dei monomi dello sviluppo di (n+1)^m, i cui gradi hanno la stessa parità di m, per cui non è un “numero fisso”.
Per esempio con m=3 si ottiene
(n+1)³ + (n-1)³ - 2n³ = 6n,
che al variare di n naturale da i valori
0; 6; 12; 18; ecc.
Ma forse non ho capito bene quello che dici.
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