GEOMETRIA Trovare l'angolo ?!

[NYO74]

Ciao a tutti vorrei fare una domanda riguardo gli angoli.
il problema: avendo la misura di due lati a e b e la diagonale c come faccio a trovare la misura degli angoli di a'b', c'a', b'c' ??( non ci sono ancgoli retti)
per favore aiutatemi so che il teorema di Carnot puo risolvere questo problema ma come applicarlo? grazie in anticipo

[g.schgor1]

Scusate se m'intrometto,
ma allora vi piace proprio fare calcoli inutili!
Circa un mese fa ho fatto un piccolo regalo di Natale
agli studenti come voi (v. Medie e Superiori del 23/12 u.s.)
per risparmiarvi la fatica...
Ecco cosa avreste immediatemente ottenuto:

Con tanti saluti.

[jack110]

io ho fatto così:
il lato maggiore è c, allora chiamando gamma l' angolo opposto a c, applico il teorema di carnot:
c^2=a^2+b^2 -2ab cos(gamma) da cui
cos(gamma)=-0,121429535 (circa, comunque la frazione originaria è
20699/170461)
da cui
gamma=+-96,97... gradi (qui però elimini la soluzione negativa, perchè
in quanto sei in un triangolo non può essere
maggiore o uguale a 180°...)
per cui sai che la somma degli altri due angoli è
(alfa+beta)=180-96,974...=83,025...
adesso applichi il teorema di carnot all' angolo alfa(opposto ad a):
a^2=b^2+c^2 -2bc cos(alfa)
da cui
cos(alfa)=0,68668...
quindi alfa=+-46,63... gradi (anche qui la soluzione negativa la scarti,sia perchè è maggiore di 180° sia perchè è maggiore di 83,025...)
infine trovi l' angolo beta per differenza...
penso che avresti anche potuto utilizzare le formule di briggs(che consentono di trovare gli angoli conoscendo i lati del triangolo con una formula sola...però devi fare diverse considerazioni, sul fatto che per ogni angolo ottieni due valori e devi fare diverse considerazioni...comunque se vuoi conoscere queste formule vai all' indirizzo
http://www.math.it/formulario/goniometria.htm
(per gentile concessione di fireball...[;)]))

[NYO74]

Grazie mille per avermi risposto. Si avevo pensato al teorema di Carnot pero non so farlo, stando a quello che tu mi dici significa ceh alla fine non posso avere un risultato preciso? ma solo indicativo? puoi farmi un esempio? magari con queste misure:

a=4,57m la base
b=3,73m
c(diagonale)=6,24m

come faccio a trovare la misura degli angoli interni?

[jack110]

il problema così come l' hai postato,l' ho inteso così:
consideri un parallelogrammo di lati a e b, e diagonale c, e devi trovare gli angoli interni di questo triangolo, supponendo che non ci siano angoli retti:
usi il teorema di carnot, ponendo però come incognita l' angolo al quale si oppone il lato maggiore(così puoi verificare più facilmente quale delle due soluzioni per gamma devi scartare...); a questo punto hai tanti modi per proseguire...puoi ad esempio riusare il teorema di carnot per un altro angolo, e devi comunque badare al fatto che ottenendo due soluzioni , una deve essere scartata(devi vedere la soluzione che ottieni per gamma)...