Funzione seno e coseno.
salve a tutti, lo so che siamo tutti in vacanza ma il mio cervellino curioso non smette mai di andarci.. stavo leggendo un pò di geometria analitica del piano cartesiano in 3 dimensioni, x,y e z, e mi è sorto un dubbio.. le funzioni trigonometriche, si possono rappresentare su un piano tridimensionale?? se si come si fa?? ringrazio tutto il forum e auguro buone vacanze!
Risposte
"esteta_edonista":
Quando si definiscono come"epifenomeni", ovvero funzioni reali di variabile reale della funzione esponenziale in campo complesso...Che significa?Non ci arrivo perché non so di cosa si tratti, potresti darci cortesemente più indicazioni?
Intendo dire che le funzioni seno e coseno appaiono sulla scena "accidentalmente" grazie alla formula di Eulero ($x \in RR$):
$e^(ix) = cos (x) + i \sin (x)$
Come vedi, sono solo le due "coordinate" di $e^(ix)$ nel piano complesso.
Vale anche in generale ($z = a + ib$):
$e^(z) = e^(a + ib) = e^(a) \cdot (cos (b) + i \sin (b))$
"Fioravante Patrone":
No, perché?
E' una funzione definita su $RR^2$ e a valori reali.
Che c'entra il piano complesso?
Quando si definiscono come"epifenomeni", ovvero funzioni reali di variabile reale della funzione esponenziale in campo complesso...Che significa?Non ci arrivo perché non so di cosa si tratti, potresti darci cortesemente più indicazioni?
non so se mi sono spiegato bene nel post precedente.. mi capite??
no no scusa mi sono confuso con il post di gaal dornik!! ora un'altra cosa: stavo pensando sempre nel caso per esempio di un'onda che si tramanda per esempio su una sbarra di ferro, in quel caso le molecoline si urtano a catena per generare l'onda non appena una forza le colpisce. ho provato a connettere il teorema dell'impulso con l'equazione dell'onda, solo che non mi riesce di collegare lo spazio sinusoidale che di solito un'onda percorre.. è un ragionamento carino o è uno sfondone a prescindere??
No, perché?
E' una funzione definita su $RR^2$ e a valori reali.
Che c'entra il piano complesso?
E' una funzione definita su $RR^2$ e a valori reali.
Che c'entra il piano complesso?
quindi si riconduce ad un piano complesso?? e non reale
Sì, è giusto.
E in effetti una onda "bidimensionale" potrebbe essere descritta ad esempio da una funzione come questa:
$z = \cos (x+y)$.
Che, notare, è composta della funzione somma (funzione di due variabili reali) e della funzione coseno, funzione di una variabile reale.
E in effetti una onda "bidimensionale" potrebbe essere descritta ad esempio da una funzione come questa:
$z = \cos (x+y)$.
Che, notare, è composta della funzione somma (funzione di due variabili reali) e della funzione coseno, funzione di una variabile reale.
ora vi spiego, perchè stavo pensando a tutti i tipi di onde che possiamo trovare in fisica. premetto che devo frequentare un 5 liceo quindi le mie competenze non sono molto "allargate", però mi è venuto in mente che un'onda si muove in uno spazio tridimensionale e non bidimensionale come spesso viene schematizzata.. è giusto il mio ragionamento?? è questa la causa che poi mi ha portato a studiare la geometria dello spazio
"Fioravante Patrone":
La risposta è [size=150]NO[/size]!
Le funzioni trigonometriche sono solo un epifenomeno, quali funzioni reali di variabile reale) della funzione esponenziale in campo complesso.
Questa cosa che non sapevo mi ha leggermente "sconvolto la vita"....^_^. In quali libri si possono trovare informazioni del genere????
La risposta è [size=150]NO[/size]!
E la risposta è no per ragioni di carattere fondamentale.
Le funzioni trigonometriche sono solo un epifenomeno, quali funzioni reali di variabile reale) della funzione esponenziale in campo complesso.
Quindi, l'unico ambito in cui ha (un poco) senso parlare di funzioni trigonometriche è l'ambito delle funzioni reali di (una) variabile reale.
Può essere tollerabile vederle anche come funzioni di variabile complessa (da $CC$ in $CC$), ma solo così per pigrizia. O chiamiamola comodità, per non urtare la suscettibilità di Gaal Dornick
Non a caso esteta_edonista non ha mai incrociato sulla sua strada una funzione come $cos(x,y)$...
E la risposta è no per ragioni di carattere fondamentale.
Le funzioni trigonometriche sono solo un epifenomeno, quali funzioni reali di variabile reale) della funzione esponenziale in campo complesso.
Quindi, l'unico ambito in cui ha (un poco) senso parlare di funzioni trigonometriche è l'ambito delle funzioni reali di (una) variabile reale.
Può essere tollerabile vederle anche come funzioni di variabile complessa (da $CC$ in $CC$), ma solo così per pigrizia. O chiamiamola comodità, per non urtare la suscettibilità di Gaal Dornick
Non a caso esteta_edonista non ha mai incrociato sulla sua strada una funzione come $cos(x,y)$...
Se invece vuoi rappresentare funzioni di 2 variabili (e con dimensione di arrivo 1, altrimenti..il tuo cervello non riuscirebbe a vedere così tante dimensioni) puoi usare ad esempio Mathematica, o Maple.
Certamente:
esiste una funzione sui numeri complessi (detta anche essa seno) che ristretta ai reali ti da la funzione a cui sei abituato.
http://en.wikipedia.org/wiki/Sine (verso la metà definisce la seno e coseno per i complessi, sfruttando lo sviluppo in serie).
esiste una funzione sui numeri complessi (detta anche essa seno) che ristretta ai reali ti da la funzione a cui sei abituato.
http://en.wikipedia.org/wiki/Sine (verso la metà definisce la seno e coseno per i complessi, sfruttando lo sviluppo in serie).
Penso che anche le funzioni trigonometriche debbano essere espresse come funzioni a due variabili per ottenere una superficie tridimensionale nello spazio. Ora io non ho mai pensato di fare uno studio di una funzione reale di variabile vettoriale del tipo : $z(x.y)= cos(x,y)$ (assolutamente non necessaria per studi economici). Non so nemmeno che programma consigliarti per vedere i grafici in 3 dimensioni, io non ne conosco...Comunque arriverà qualche studente matematico o ingegnere, che sono decisamente più competenti di me a risponderti.
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