Funzione densità di probabilità
ciao, sto svolgendo un esercizio:
Dopo aver determinato per quali valori del parametro reale a la seguente funzione definita
dalle relazioni:
f(x) = 7a/x^5 se si ha x < −1,
f(x) = 6a se si ha −1 <= x < 3,
f(x) = 6ax (3 + 8x)^−6 se si ha che x>=3
è una funzione densità di probabilità di una variabile aleatoria, se ne calcoli il valore medio.
le condizioni sono che fx>=0
7a/x^5>=0 ==> a<=0
6a>=0 ==> a>=0
6ax (3 + 8x)^−6 ==> a>=0
per individuare il dominio di a devo vedere dove tutte sono soddisfatte? e quindi in questo caso a=0?
se così quando andrò a calcolare l'integrale da -inf a + inf=1 il valore che devotrovare di a per essere densità di probabilità a=0 giusto?
grazie ciao
Dopo aver determinato per quali valori del parametro reale a la seguente funzione definita
dalle relazioni:
f(x) = 7a/x^5 se si ha x < −1,
f(x) = 6a se si ha −1 <= x < 3,
f(x) = 6ax (3 + 8x)^−6 se si ha che x>=3
è una funzione densità di probabilità di una variabile aleatoria, se ne calcoli il valore medio.
le condizioni sono che fx>=0
7a/x^5>=0 ==> a<=0
6a>=0 ==> a>=0
6ax (3 + 8x)^−6 ==> a>=0
per individuare il dominio di a devo vedere dove tutte sono soddisfatte? e quindi in questo caso a=0?
se così quando andrò a calcolare l'integrale da -inf a + inf=1 il valore che devotrovare di a per essere densità di probabilità a=0 giusto?
grazie ciao
Risposte
"bartman":
in questo caso fx quando è>=o? per a=0?
mi sembra che la funzione 'e sempre $=0$ per $a=0$.
"bartman":
- le varie fx devo porle a sistema e quindi verificare in che valore di a sono tutte soddisfate
cosa intendi per soddisfatte ?
In definitiva, vuoi verificare che la funzione e' sempre positiva per il valore di a calcolato mediante l'integrale ?
Che effettivamente e' un'altra condizione da verificare.
Penso che ti basti fare lo studio del segno.
intendevo semplicemente:
in questo caso fx quando è>=o? per a=0?
non riesco a capire se:
- le varie fx devo porle a sistema e quindi verificare in che valore di a sono tutte soddisfate
- ho mi basta fare lo studio dei segni
il valore di a che ho trovato per il quale l'integrale tra -inf e + inf =1 è un numero positivo>0
per cui se fx>=0 se a=0
ciò significa che non è densità di probabilità? perchè non rispetta entrambe le condizioni giusto?
ciao grazie
in questo caso fx quando è>=o? per a=0?
non riesco a capire se:
- le varie fx devo porle a sistema e quindi verificare in che valore di a sono tutte soddisfate
- ho mi basta fare lo studio dei segni
il valore di a che ho trovato per il quale l'integrale tra -inf e + inf =1 è un numero positivo>0
per cui se fx>=0 se a=0
ciò significa che non è densità di probabilità? perchè non rispetta entrambe le condizioni giusto?
ciao grazie
Non ho capito bene cosa intendi.
Forse perche' non conosco altro, ma personalmente, assumerei come posizione iniziale la somma dei tre integrali definiti uguali ad "1", Dopodiche' nell'equazione risultante in "a", individuerei, se necessario, il dominio di "a".
Una volta calcolato "a", poi lo sostituisco nella f(x).
Per la media, eseguo l'integrale di $x*f(x)$
Forse perche' non conosco altro, ma personalmente, assumerei come posizione iniziale la somma dei tre integrali definiti uguali ad "1", Dopodiche' nell'equazione risultante in "a", individuerei, se necessario, il dominio di "a".
Una volta calcolato "a", poi lo sostituisco nella f(x).
Per la media, eseguo l'integrale di $x*f(x)$
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