Frazioni di frazioni, non capisco come utilizzarle

[Daffeen]

Salve a tutti, non riesco a capire una cosa delle frazioni di frazione: se io ho [highlight]a/b/c[/highlight] certe volte viene interpretata come [highlight](a/b)/c[/highlight] e altre come [highlight]a/(b/c)[/highlight] ma non riesco a capire come funziona questa cosa, guardate qui:

Nel primo integrale il 2 "più in basso" viene moltiplicato con la x, ovvero il termine "più in alto", mentre nel secondo esercizio il -3 viene moltiplicato con il termine di centro, ma perchè?
Un altro esempio qui:

Grazie mille, lo so che forse è un po' stupida come domanda, ma I'm in trouble, grazie =D

[veciorik]

Chi scrive le formule ha la responsabilità di farle capire a chi legge.
Senza parentesi alcune formule sono ambigue, a meno di allinearle ad altre espressioni matematiche o a testi.
Oppure bisogna agire sullo stile di scrittura variando le dimensioni dei caratteri, o delle barre.

Alcuni esempi in cui il simbolo $=$ toglie i dubbi, tranne nel primo caso:

codice	risultato grafico	ambiguo
\( \ =a/b/c \ \)	SI sempre	$ =\dfrac {\dfrac a b} c $
SI senza =	$ =\tfrac {\tfrac a b} c $	\( \ =\tfrac {\tfrac a b} c \ \)
$ =a/b/c $	$ \ =a/b/c \ $	NO
$ \ =(a/b)/c \ $	NO	$ =a/(b/c) $

NB: nella quarta riga il codice è ambiguo ma il sistema segue la convenzione che privilegia l'ordine delle divisioni da sinistra a destra.

[mgrau]

"Quinzio":

Andai a chiedere la stessa cosa in 2^ superiore durante un compito in classe e giustamente la prof. si inczzxxx... e rispose...
"Dipende da qual' e' il segno PRINCIPALE della frazione !!!". Me lo ricordo ancora dopo 30 anni

Alzi la mano chi, a scuola, ha mai sentito parlare di SEGNO PRINCIPALE... Scommetto qualcosa che neanche la prof in questione ne aveva parlato (altrimenti, magari Quinzio non l'avrebbe chiesto).
E a parte questo, un/a prof che si inczzxxx (personalmente trovo ipocriti questi falsi eufemismi) per una domanda che mi pare del tutto legittima, non credo che sia un/a buon insegnante

[Quinzio]

"daffeen":La differenza sta nel fatto che certe volte viene interpretato (a/b)/c ed altre a/(b/c) e non so perchè

Andai a chiedere la stessa cosa in 2^ superiore durante un compito in classe e giustamente la prof. si inczzxxx... e rispose...
"Dipende da qual' e' il segno PRINCIPALE della frazione !!!". Me lo ricordo ancora dopo 30 anni
Ovvero se scrivi $(a/d)/(b/c)$ non hai informazioni sufficienti per interpretare bene la frazione.
Bisogna far capire qual 'e' il segno di frazione principale.
O con parentesi $((a/d))/((b/c))$ $a/((b/((c/d))))$, oppure con la grafica (lettere e segni piu' in piccolo o in grande) $a/(b/c)$.
Oppure con altri artifici grafici tipo $a/(b"/"c)$.

Nella foto del telefono che hai postato lo si capisce dal $dt$ che marca il segno principale, ma e' ancora abbastanza ambiguo.

Attenzione alle scritture del tipo a*b/c/d*e/f che sono tipiche del linguaggio dei computer e delle calcolatrici.
In assenza di parentesi la maggioranza dei compilatori per calcolatori applica l'associativita' "da sinistra a destra", ovvero la interpreta cosi': a*b/c/d*e/f -> ((((a*b)/c)/d)*e)/f.
Salvo il fatto, ovvio, che * e / hanno la precedenza su + e -.
a/b+c/d non e' ambigua.

[StellaMartensitica]

Allora prendiamo il primo integrale:

$int[sqrt(x)]dx=int x^(1/2) dx$

a questo punto applichi la formula della tabella degli integrali notevoli come vedo che hai già fatto, e ti viene pure il giusto risultato:

$int[sqrt(x)]dx=int x^(1/2) dx=2/3*x^(3/2)=2/3*sqrt(x^3)=2/3*sqrt(x*x^2)=2/3*x*sqrt(x)+c " con " c in RR$

OOk?

E comunque quelle app che ti risolvono gli integrali lasciano un po' il tempo che trovano.

Non guardare cosa fa il programmino [ot]che tanto potrei averlo scritto anch'io che di informatica so meno di zero (con il risultato di aver creato un'app che spara numeri a caso),[/ot] ma fai tu con la tua testa. Se il risultato è giusto bene. Non serve che digiti sul programmino. Per vedere cosa poi?

[axpgn]

Basta scrivere le cose per bene …

[Daffeen]

La differenza sta nel fatto che certe volte viene interpretato (a/b)/c ed altre a/(b/c) e non so perchè

[Daffeen]

Ciao, grazie per la risposta, ma il concetto che hai espresso tu, seppur giustissimo, non trova riscontro nnel risultato (dato dal libro) del primo integrale proposto (x^(1/2)), infatti, se scrivo come hai fatto tu, verrebbe [ x^(3/2) / 3 / 2 / 1 ] che dovrebbe dunque essere x^(3/2)/3 : 2/1 [scusa non so usare latex], pertanto sarebbe x^(3/2)/6, non coerente con il risultato del libro (e di qualunque testo)

[StellaMartensitica]

Ragiona così: dividere qualcosa per una frazione equivale a moltiplicare quel qualcosa per il reciproco della frazione stessa, quindi.

$(a/b)/(c/d)=a/b * d/c$

Quindi

$(a/b)/c=(a/b)/(c/1)=a/b * 1/c$

E poi sarebbe meglio che togliessi le foto e scrivessi. Nondimeno, devi mettere il telefono sotto carica.