Fissare un numero

[Sk_Anonymous]

Perchè in matematica quando bisogna fissare un certo numero non si scrive quel numero e basta ma si dice:" il numero che io sto considerando, numero che chiamo $a$, è quel numero che soddisfa l'equazione $x=a$"?
Esempio, ho in testa $2$. Non prendo il foglio e scrivo $2$. Bensì scrivo che il numero che ho in testa è quel numero che soddisfa $x=2$.
Grazie per le risposte.

[gugo82]

@Martino: Io "ucciderei" chiunque ad un esame venisse a propormi una soluzione così.

Quanto alla questione sollevata da lisdap, sono sulla stessa lunghezza d'onda di Rigel... Insomma, perché non cambi "frequentazioni" matematiche?
Per esempio, se hai un paio d'ore libere, vieni a trovare me a M.S.A.

[Zilpha]

"Martino":

Soluzione dedicata al formalismo (provocatoria, ma per osservare che volendo ci si può spingere a livelli incontrollabili di formalismo):

Consideriamo l'equazione polinomiale di grado 1 nella variabile [tex]x[/tex] seguente: [tex]x+3=7[/tex]. Risolverla significa trovare l'insieme [tex]S := \{a \in \mathbb{R}\ |\ a+3=7\}[/tex], il cosiddetto "insieme delle soluzioni". Per cominciare, supponiamo che un [tex]a \in \mathbb{R}[/tex] appartenga a [tex]S[/tex], cioè sia "soluzione" dell'equazione [tex]x+3=7[/tex]. Allora si ha [tex]a+3=7[/tex]. Applicando la simmetria della relazione di uguaglianza otteniamo [tex]7=a+3[/tex]. Da ciò segue che [tex]4 = 7-3 = (a+3)-3 = a+(3-3) = a+0 = a[/tex], dove si è usata l'associatività di [tex]+[/tex]. Applicando ora la proprietà transitiva di [tex]=[/tex] ripetutamente otteniamo [tex]4=a[/tex], ovvero, per la simmetria di [tex]=[/tex], [tex]a=4[/tex]. Ne segue che se [tex]a \in S[/tex] allora [tex]a=4[/tex]. Questa è una condizione necessaria, e poiché [tex]7-3=4[/tex] abbiamo anche la sufficienza e possiamo concludere che [tex]4[/tex] è "l'unica soluzione" dell'equazione [tex]x+3=7[/tex], o più precisamente [tex]S=\{4\}[/tex].

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"lisdap":Esempio: ho l'equazione $x+3=7$, che si può riscrivere come $x=4$. Ora, quello che voglio dire è che secondo me è sbagliato fermarsi a dire che la soluzione dell'equazione è $x=4$. In realtà, dovrei dire che la soluzione dell'equazione è quel numero che soddisfa l'equazione $x=4$.

Sì, insomma:

[tex]x+3=7[/tex]

Soluzione ragionevole alla "ci siamo capiti" e accettabilissima:

Tolgo [tex]3[/tex] ai due membri e ottengo [tex]x=4[/tex].

Soluzione dedicata al formalismo (provocatoria, ma per osservare che volendo ci si può spingere a livelli incontrollabili di formalismo):

Consideriamo l'equazione polinomiale di grado 1 nella variabile [tex]x[/tex] seguente: [tex]x+3=7[/tex]. Risolverla significa trovare l'insieme [tex]S := \{a \in \mathbb{R}\ |\ a+3=7\}[/tex], il cosiddetto "insieme delle soluzioni". Per cominciare, supponiamo che un [tex]a \in \mathbb{R}[/tex] appartenga a [tex]S[/tex], cioè sia "soluzione" dell'equazione [tex]x+3=7[/tex]. Allora si ha [tex]a+3=7[/tex]. Applicando la simmetria della relazione di uguaglianza otteniamo [tex]7=a+3[/tex]. Da ciò segue che [tex]4 = 7-3 = (a+3)-3 = a+(3-3) = a+0 = a[/tex], dove si è usata l'associatività di [tex]+[/tex]. Applicando ora la proprietà transitiva di [tex]=[/tex] ripetutamente otteniamo [tex]4=a[/tex], ovvero, per la simmetria di [tex]=[/tex], [tex]a=4[/tex]. Ne segue che se [tex]a \in S[/tex] allora [tex]a=4[/tex]. Questa è una condizione necessaria, e poiché [tex]7-3=4[/tex] abbiamo anche la sufficienza e possiamo concludere che [tex]4[/tex] è "l'unica soluzione" dell'equazione [tex]x+3=7[/tex], o più precisamente [tex]S=\{4\}[/tex].

[theras]

Ciao a tutti!
Secondo me è senza volerlo in cerca della sottile differenza tra i concetti d'uguaglianza liebnitziana e materiale:
saluti dal web.

[dzcosimo]

o ti ha risposto già rigel, oppure di nuovo non ti stai spiegando

[Sk_Anonymous]

Allora, ora è chiara anche a me la domanda. Consideriamo l'equazione $ax^2+bx+c=0$. Per trovare le soluzioni di tale equazione scrivo: $x=(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a)$, (considerando solo il segno $+$). Quello che voglio dire è che la formula che ho appena scritto non mi dice esplicitamente quali sono le soluzioni; questo è solo un altro modo di scrivere le soluzioni. Le soluzioni vere e proprie sono quei numeri che soddisfano l'ultima relazione scritta.

[Rigel1]

Semplicemente la soluzione è $\{4\}$. Si dice "$x=4$" per brevità.
Risolvere l'equazione $f(x) = 0$, $x\in\RR$, significa determinare l'insieme $\{x\in\RR: f(x) = 0\}$. Comunque mi sembra una questione di lana caprina...

[Sk_Anonymous]

"lisdap":Perchè in matematica quando bisogna fissare un certo numero non si scrive quel numero e basta ma si dice:" il numero che io sto considerando, numero che chiamo $a$, è quel numero che soddisfa l'equazione $x=a$"?
Esempio, ho in testa $2$. Non prendo il foglio e scrivo $2$. Bensì scrivo che il numero che ho in testa è quel numero che soddisfa $x=2$.
Grazie per le risposte.

42

(e come vedi ho fissato il numero )

[Sk_Anonymous]

Esempio: ho l'equazione $x+3=7$, che si può riscrivere come $x=4$. Ora, quello che voglio dire è che secondo me è sbagliato fermarsi a dire che la soluzione dell'equazione è $x=4$. In realtà, dovrei dire che la soluzione dell'equazione è quel numero che soddisfa l'equazione $x=4$.

[Rigel1]

ma che gente frequenti???

[dzcosimo]

puoi spiegarti meglio?
per come l'ho capita io la daomanda, ti do la seguente risposta(banale?): "per mantenere di generalità"
ma dubito che tu volessi intendere questo