Espofattoriale
Ieri sera ho immaginato una serie di potenze "espo-fattoriale" che fattorializza gli esponenti dei termini,
ad esempio utilizzando il simbolo !!! e tralasciando l'esponente nullo per i termini successivi al primo (già al quinto termine la somma è gigantesca):
$5!!! = 1^0* 2^1 * 3^(2^1) * 4^(3^(2^1)) *5^(4^(3^(2^1)))...$
Pensavo che non esistesse. Invece, ho trovato che la sequenza A049384 della On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (http://www.research.att.com/~njas/seque ... n&go=cerca)
(qui definita come successione) si chiama "Exponential factorial" o "expofactorial":
" (...) Might be called the "expofactorial" of n. - Walter Arrighetti (walter.arrighetti(AT)fastwebnet.it), Jan 16 2006
Walter Arrighetti, LabCEM, Department of Electronic Engineering, Univ. degli Studi di Roma "La Sapienza".
Walter Arrighetti, Double Vision - Eric Weisstein's World of Mathematics, Exponential Factorial
David Applegate, Marc LeBrun and N. J. A. Sloane, Descending Dungeons and Iterated Base-Changing (arXiv: math.NT/0611293)".
"(...) FORMULA
$a(1)=1, a(n+1)=n^(a(n))$ ".
il sesto termine ($5^262144$) ha 183231 cifre. Caspita!
Qualcuno conosce qualcosa (che non sia l'espofattoriale incapsulato) che cresce più rapidamente?
ad esempio utilizzando il simbolo !!! e tralasciando l'esponente nullo per i termini successivi al primo (già al quinto termine la somma è gigantesca):
$5!!! = 1^0* 2^1 * 3^(2^1) * 4^(3^(2^1)) *5^(4^(3^(2^1)))...$
Pensavo che non esistesse. Invece, ho trovato che la sequenza A049384 della On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (http://www.research.att.com/~njas/seque ... n&go=cerca)
(qui definita come successione) si chiama "Exponential factorial" o "expofactorial":
" (...) Might be called the "expofactorial" of n. - Walter Arrighetti (walter.arrighetti(AT)fastwebnet.it), Jan 16 2006
Walter Arrighetti, LabCEM, Department of Electronic Engineering, Univ. degli Studi di Roma "La Sapienza".
Walter Arrighetti, Double Vision - Eric Weisstein's World of Mathematics, Exponential Factorial
David Applegate, Marc LeBrun and N. J. A. Sloane, Descending Dungeons and Iterated Base-Changing (arXiv: math.NT/0611293)".
"(...) FORMULA
$a(1)=1, a(n+1)=n^(a(n))$ ".
il sesto termine ($5^262144$) ha 183231 cifre. Caspita!
Qualcuno conosce qualcosa (che non sia l'espofattoriale incapsulato) che cresce più rapidamente?
Risposte
L'ultima puntata: Il Mostro.
E' una successione di potenze il cui numero di esponenti (uguali ai termini ed annidati) dei termini è dato dall' espofattoriale del termine stesso.
1° termine: $1^0 = 1$ un esponente -> $1^1$ = 1
2° termine: $2^1 = 2$ due esponenti -> $2^(2^(2))$ = 16
3° termine: $3^(2^(1)) = 9$ nove esponenti -> $3^(3^(3^(3^(..."altri 6"...))))$ = ? (e qui solo $3^(3^(3))$ è già uguale a 7625597484987)
4° termine: $4^(3^(2^(1))) = 262144$ esponenti -> $4^(4^(4^(4^(..."altri 262141"...))))$ = ??
buone vacanze.
E' una successione di potenze il cui numero di esponenti (uguali ai termini ed annidati) dei termini è dato dall' espofattoriale del termine stesso.
1° termine: $1^0 = 1$ un esponente -> $1^1$ = 1
2° termine: $2^1 = 2$ due esponenti -> $2^(2^(2))$ = 16
3° termine: $3^(2^(1)) = 9$ nove esponenti -> $3^(3^(3^(3^(..."altri 6"...))))$ = ? (e qui solo $3^(3^(3))$ è già uguale a 7625597484987)
4° termine: $4^(3^(2^(1))) = 262144$ esponenti -> $4^(4^(4^(4^(..."altri 262141"...))))$ = ??
buone vacanze.
per chi fosse interessato, ho trovato anche:
http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFactorial.html
da qui in poi, seguendo i link, c'è un mondo...
http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFactorial.html
da qui in poi, seguendo i link, c'è un mondo...
"caffè":
Qualcuno conosce qualcosa (che non sia l'espofattoriale incapsulato) che cresce più rapidamente?
Se $f(n)$ è l'espofattoriale di certo $[f(n)]^2$ cresce piú velocemente, $[f(n)]^3$ ancora di piú e $[f(n)]^100$ ancora di piú, ma tutti questi sono battuti da $e^(f(n))$ che è surclassato da $(f(n))^(f(n))$ che è distrutto da $((f(n))^(f(n)))!$...
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