Esercizi di Complementi di Analisi
Sapreste consigliarmi qualche sito dove trovare esercizi di Complementi di Analisi? Per essere un po' meno criptico faccio il copia-incolla del programma:
Spazi vettoriali normati e spazi metrici
Norme e spazi vettoriali normati. Spazi di Banach e di Hilbert. Teorema della proiezione in spazi di Hilbert. Sistemi ortogonali. Disuguaglianza di Bessel. Sistemi ortonormali completi. Serie di Fourier. Identita' di Parseval. Metriche e spazi metrici. Topologie negli spazi metrici. Insiemi aperti, chiusi e continuita'. Spazi metrici completi. Teorema delle contrazioni. Compattezza negli spazi metrici.
Misura ed integrale di Lebesgue
Insiemi di misura nulla secondo Peano-Jordan. Richiami sull'integrale di Riemann. Misura di Lebesgue. Insiemi di misura nulla secondo Lebesgue. Funzioni misurabili. Funzioni semplici. Funzioni misurabili non negative come limite di una successione crescente di funzioni semplici non negative. Integrale di funzioni semplici non negative. Funzioni sommabili. L'integrale di Lebesgue. Teorema della convergenza limitata. Teorema della convergenza monotona. Teorema di Fubini. Teorema di Lebesgue-Vitali. Gli spazi L^p. Disuguaglianze di Holder e di Minkowski. Teorema di Riesz-Fischer sulla completezza degli spazi L^p.
Serie di Fourier trigonometriche
Rappresentazione di polinomi trigonometrici attraverso il nucleo di Dirichlet. Condizioni sufficienti per la convergenza puntuale della serie di Fourier. Criterio di Dirichlet. Convergenza uniforme della serie di Fourier. Convergenza in media quadratica della serie di Fourier. Il fenomeno di Gibbs.
Equazioni differenziali ordinarie
Generalita' sulle equazioni differenziali ordinarie. Sistemi del primo ordine in forma normale. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza ed unicita' della soluzione del problema di Cauchy. Metodo delle approssimazioni successive per la risoluzione del problema di Cauchy. Equazioni lineari di ordine n omogenee. Soluzioni linearmente indipendenti. Wronskiano. Determinazione dell'integrale generale delle equazioni omogenee a coefficienti costanti. Equazioni differenziali a coefficienti costanti non omogenee. Il metodo della variazione delle costanti. Problemi di Sturm-Liouville omogenei e relativa teoria. Problemi di Sturm-Liouville non omogenei: le funzioni di Green.
Distribuzioni
Il concetto di distribuzione. Definizione di distribuzione su R. Operazioni sulle distribuzioni. Esempi di distribuzioni. La delta di Dirac. Successioni convergenti di distribuzioni.
Grazie.
Spazi vettoriali normati e spazi metrici
Norme e spazi vettoriali normati. Spazi di Banach e di Hilbert. Teorema della proiezione in spazi di Hilbert. Sistemi ortogonali. Disuguaglianza di Bessel. Sistemi ortonormali completi. Serie di Fourier. Identita' di Parseval. Metriche e spazi metrici. Topologie negli spazi metrici. Insiemi aperti, chiusi e continuita'. Spazi metrici completi. Teorema delle contrazioni. Compattezza negli spazi metrici.
Misura ed integrale di Lebesgue
Insiemi di misura nulla secondo Peano-Jordan. Richiami sull'integrale di Riemann. Misura di Lebesgue. Insiemi di misura nulla secondo Lebesgue. Funzioni misurabili. Funzioni semplici. Funzioni misurabili non negative come limite di una successione crescente di funzioni semplici non negative. Integrale di funzioni semplici non negative. Funzioni sommabili. L'integrale di Lebesgue. Teorema della convergenza limitata. Teorema della convergenza monotona. Teorema di Fubini. Teorema di Lebesgue-Vitali. Gli spazi L^p. Disuguaglianze di Holder e di Minkowski. Teorema di Riesz-Fischer sulla completezza degli spazi L^p.
Serie di Fourier trigonometriche
Rappresentazione di polinomi trigonometrici attraverso il nucleo di Dirichlet. Condizioni sufficienti per la convergenza puntuale della serie di Fourier. Criterio di Dirichlet. Convergenza uniforme della serie di Fourier. Convergenza in media quadratica della serie di Fourier. Il fenomeno di Gibbs.
Equazioni differenziali ordinarie
Generalita' sulle equazioni differenziali ordinarie. Sistemi del primo ordine in forma normale. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza ed unicita' della soluzione del problema di Cauchy. Metodo delle approssimazioni successive per la risoluzione del problema di Cauchy. Equazioni lineari di ordine n omogenee. Soluzioni linearmente indipendenti. Wronskiano. Determinazione dell'integrale generale delle equazioni omogenee a coefficienti costanti. Equazioni differenziali a coefficienti costanti non omogenee. Il metodo della variazione delle costanti. Problemi di Sturm-Liouville omogenei e relativa teoria. Problemi di Sturm-Liouville non omogenei: le funzioni di Green.
Distribuzioni
Il concetto di distribuzione. Definizione di distribuzione su R. Operazioni sulle distribuzioni. Esempi di distribuzioni. La delta di Dirac. Successioni convergenti di distribuzioni.
Grazie.
Risposte
figuratevi 
Grazie mille!
Un grazie enorme anche da parte mia... anche se non avevo richiesto io gli esercizi, approfitto volentieri dell'occasione...
Grazie.
Ad maiora!
Paolo
Grazie.
Ad maiora!
Paolo
http://www.fis.uniroma3.it/~ragnisco/Libro%20esercizi/analisifunzionale.pdf
http://www.dm.unipi.it/~gelli/2006/index6.html%20-
http://www.matapp.unimib.it/~stefanom/didattica/matematica/anFunz2006-2007/analisifunzionale.html%20-
http://www.dm.unipi.it/~gelli/2006/index6.html%20-
http://www.matapp.unimib.it/~stefanom/didattica/matematica/anFunz2006-2007/analisifunzionale.html%20-
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