Equazioni differenziali
Ciao, sapreste dirmi fin dove si è spinta la capacità del calcolatore (domestico) nel risolvere eq. differenziali ordinarie?
Risposte
Veramente Mathematica "sa" risolvere alcune equazioni in maniera simbolica (senza approssimare).
Però solo quelle semplici...
Però solo quelle semplici...
ok
Tu posta il problema, poi cercherò di aiutarti il più possibile
bene grazie! l'equazione non ce l'ho ancora.. credevo che il calcolatore fosse in grado di darmi la soluzione naturalmente se esiste ed è unica. Cmq appena la ricavo ti faccio sapere. Io non so usare matlab,credi che posso imparare in poco tempo ad occuparmi di questo problema con matlab?
Scusa se insisto ma "risolverle" è un termine improprio, dal momento che un calcolatore non troverà mail la soluzione di un'equazione differenziale, semplicemente la approssimerà su un intervallo di tua scelta.
Se hai una singola equazione, per quanto non lineare essa sia, generalmente esistono metodi che ti permettno di integrarla (tutto dipende anche qui dai tempi caratteristici del fenomeno) per un intervallo di tempo ragionevolmente lungo.
Ammettiamo di avere la suddetta singola equazione non lineare che soddisfi il principio di esistenza e unicità della soluzione. A questo punto sta a te passare dall'equazione differenziale ad un'equazione alle differenze (un computer non sa cosa sia una derivata ma sa cos'è un rapporto incrementale). Come passare dall'una all'altra? Beh qui esistono libri e libri a proposito (puoi verificare digitando ad esempio su amazon "numerical methods for ODE"). Se la scelta del metodo numerico è appropriata e la programmazione dello stesso è fatta a dovere, generalmente il calcolo della soluzione su un intervallo ragionevole è relativamente semplice.
Tutto quello che ho detto ricade nell'area generale del calcolo numerico. Se hai Matlab prova a cercare le funzioni "ode" e vedrai una bella carrellata di solutori per equazioni non lineari.
Se vuoi qualche informazione più specifica o hai un problema nell'integrare qualche ODE, postala e vedo di aiutarti.
Se hai una singola equazione, per quanto non lineare essa sia, generalmente esistono metodi che ti permettno di integrarla (tutto dipende anche qui dai tempi caratteristici del fenomeno) per un intervallo di tempo ragionevolmente lungo.
Ammettiamo di avere la suddetta singola equazione non lineare che soddisfi il principio di esistenza e unicità della soluzione. A questo punto sta a te passare dall'equazione differenziale ad un'equazione alle differenze (un computer non sa cosa sia una derivata ma sa cos'è un rapporto incrementale). Come passare dall'una all'altra? Beh qui esistono libri e libri a proposito (puoi verificare digitando ad esempio su amazon "numerical methods for ODE"). Se la scelta del metodo numerico è appropriata e la programmazione dello stesso è fatta a dovere, generalmente il calcolo della soluzione su un intervallo ragionevole è relativamente semplice.
Tutto quello che ho detto ricade nell'area generale del calcolo numerico. Se hai Matlab prova a cercare le funzioni "ode" e vedrai una bella carrellata di solutori per equazioni non lineari.
Se vuoi qualche informazione più specifica o hai un problema nell'integrare qualche ODE, postala e vedo di aiutarti.
capisco, vorrei sapere se di solito ci si aspetta che equazioni differenziali alle derivate ordinarie a coefficienti non costanti e non lineari un calcolatore riesca a risolverle
E' una domanda un po vaga... precisa meglio.
Tutto dipende da: dimensioni, complessità, tempi caratteristici e livello di interconnessione del sistema modellizzato.
Tutto dipende da: dimensioni, complessità, tempi caratteristici e livello di interconnessione del sistema modellizzato.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo