Equazioni algebriche di grado n $>=$ 5

[Leonardo891]

Ciao a tutti!
Penso che il teorema di Abel-Ruffini sia abbastanza conosciuto. La cosa che mi stupisce, però, è che nessuno parla mai di questo:

http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html

The general quintic can be solved in terms of Jacobi theta functions, as was first done by Hermite in 1858.

Se non mi sono rimbecillito , ho appena letto che qualcuno ha trovato una formula risolutiva esatta (non usando solamente radicali, ovviamente ) per l'equazione di 5° grado!
Non è finita qui:

http://mathworld.wolfram.com/Polynomial.html

However, solutions of the general quintic equation may be given in terms of Jacobi theta functions or hypergeometric functions in one variable. Hermite and Kronecker proved that higher order polynomials are not soluble in the same manner. Klein showed that the work of Hermite was implicit in the group properties of the icosahedron. Klein's method of solving the quintic in terms of hypergeometric functions in one variable can be extended to the sextic, but for higher order polynomials, either hypergeometric functions in several variables or "Siegel functions" must be used (Belardinelli 1960, King 1996, Chow 1999). In the 1880s, Poincaré created functions which give the solution to the nth order polynomial equation in finite form. These functions turned out to be "natural" generalizations of the elliptic functions.

SI!
Qui dice (e non ditemi che il sito non è affidabile!) che esistono formule risolutive per l'equazione algebrica di grado n.
Complicate quanto volete, formule che solo un folle userebbe per risolvere un problema pratico, ma esistono.
Ora la domanda è: non ho capito niente io, oppure queste formule esistono veramente? Ed in caso, perché nessuno ne parla mai? Nemmeno in articoli dove si parla della storia delle equazioni algebriche? Si dice solamente Abel ha dimostrato che non è possibile risolvere per radicali l'equazione algebrica generale di grado > 4. Però le hanno risolte in altri modi!
Per chi volesse altri link:
http://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_equation#Beyond_radicals
http://arxiv.org/PS_cache/math-ph/pdf/0303/0303016v1.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Bring_radical#Solution_of_the_general_quintic
http://www.britannica.com/EBchecked/topic/487481/quintic-equation
http://mathworld.wolfram.com/SexticEquation.html

Qualcuno ne sa qualcosa e ha idea di ciò che bisogna sapere (sicuramente tantissimo) per comprendere qualcosa, seriamente, di tutto questo?
Grazie dell'attenzione e spero di aver "pubblicizzato" qualcosa di poco conosciuto... (anche per questo ho postato il topic in Generale, se poi qualche moderatore non concorda sposti pure).

Leonardo

[Leonardo891]

Ciao Lord K
Mi sono un po' infiammato perché ho letto troppo spesso le equazioni algebriche di grado > 4 non possono essere risolte (sbagliato anche perché esistono metodi per trovare soluzioni approssimate) e poche volte ho letto l'equazione algebrica generale di grado 4 non può essere risolta per radicali; non ho mai letto (prima dei link postati) però, ogni equazione algebrica può essere risolta trovando tutte le soluzioni esatte, anche se solo un pazzo può voler risolvere l'equazione algebrica generale di grado > 4 in modo esatto per fini pratici.
Come avrai capito, non mi piacciono le affermazioni del tipo queste cose la scienza non sarà mai capace di farle...
Effettivamente, non costa molta fatica dire dopo il lavoro di Galois sono state trovate delle formule complicatissime che agiscono con altri sistemi.
Comprendo il tuo giusto discorso riguardo le citazioni degli articoli però mi dispiace che l'atto conclusivo di una lunga storia sia stato messo così in ombra...
Ciao,

Leonardo

[Lord K]

Credo che alla fine tutti questi metodi siano stati passati come "semplici" applicazioni delle funzioni ipergeometriche.

Nella maggior parte dei casi, un articolo o un argomento diventa importante quando il numero di citazioni dello stesso cresce e diventa un numero "abbastanza grande". Credo (IMHO) che un applicazione simile sia poco utilizzabile in altri articoli e che l'uso di detti metodi implica una conoscenza così alta delle ipergeometriche che spesso risulta sovrabbondante tanto da considerarsi tempo perso.

Senza ombra di dubbio però ci saranno gruppi di studiosi (presumo piuttosto ristretti) che ne sono interessati.