Equazioni algebriche
Quando frequentavo il terzo anno del liceo scientifico avevo letto un articolo in una rivista di attualità nella quale un signore che aveva studiato la matematica da autodidatta, asseriva di aver trovato la formula risolutiva per una equazione algebrica di grado n, con n qualunque, confutando così il risultato di Abel per cui non esistono formule risolutive generali per equazioni algebriche di grado superiore al quarto.
Il signore lamentava il fatto che, pur avendo inviato la dimostrazione ad ambienti accademici, non aveva ottenuto risposta alcuna.
Personalmente suppongo che la formula trovata non fosse "per radicali". Ad ogni modo nell'articolo poi si continuova con allusioni al presunto conflitto fra "scienza ufficiale" e "scienza non ufficiale" - posizione a mio giudizio difficilmente sostenibile per la matematica (non siamo di fronte a scoperte mediche che vannon a cozzare contro gli interessi delle case farmaceutiche)
Comunque, al di là del merito del merito del presunto risultato sconvolgente (che sicuramente era una cantonata), volevo sapere se qualcuno di voi ricorda l'episodio e se è possibile avere dei maggiori dettagli sul che cosa effettivamente avesse dimostrato il signore in questione.
Io non trovo più l'articolo e non ricordo nemmeno il nome dell'interessato.
Il signore lamentava il fatto che, pur avendo inviato la dimostrazione ad ambienti accademici, non aveva ottenuto risposta alcuna.
Personalmente suppongo che la formula trovata non fosse "per radicali". Ad ogni modo nell'articolo poi si continuova con allusioni al presunto conflitto fra "scienza ufficiale" e "scienza non ufficiale" - posizione a mio giudizio difficilmente sostenibile per la matematica (non siamo di fronte a scoperte mediche che vannon a cozzare contro gli interessi delle case farmaceutiche)
Comunque, al di là del merito del merito del presunto risultato sconvolgente (che sicuramente era una cantonata), volevo sapere se qualcuno di voi ricorda l'episodio e se è possibile avere dei maggiori dettagli sul che cosa effettivamente avesse dimostrato il signore in questione.
Io non trovo più l'articolo e non ricordo nemmeno il nome dell'interessato.
Risposte
"Fioravante Patrone":[/quote]
[quote="enomis"]
Ma era questo il tizio che cercavi? Io ho riesumato questa storia per rispondere alla tua domanda...
Si, era lui.
Nel sito del professor Paolini c'era il link all'articolo, ed era proprio quello che avevo letto anni fa.
Finalmente sono riuscito a sapere cosa effettivamente aveva trovato il signor Bellia.
"enomis":
Non so quale sia la situazioni delle riviste specialistiche di matematica. Potrebbe anche darsi che le rispettive redazioni siano continuamente intasate da presunti scopritori di risultati sconvolgenti che in realtà sono solo dei falsi allarmi, per cui non hanno proprio il tempo materiale di rispondere a ciascuno di questi spiegando il perchè il loro lavoro non merita di essere pubblicato.
No, non sono intasate. Dipende dalle riviste, ma queste proposte sono rarissime. A me sono capitati sott'occhi dei "lavori scientifici" di infima qualità (negativa, direi), ma si tratta di eventi molto rari.
C'è anche un "filtro"/"barriera all'entrata" importante: di solito per chi è fuori dalla "accademia" non è chiara, non è nota, la procedura da seguire per sottoporre un articolo.
Ma era questo il tizio che cercavi? Io ho riesumato questa storia per rispondere alla tua domanda...
Premetto che non ho letto i file del signor Bellia contenenti le dimostrazioni dei suoi risultati.
Dallo scambio di mail con Paolini e altri però emerge con tutta evidenza che:
- Bellia, come era ovvio a priori, non ha trovato alcuna formula risolutiva per radicali delle equazioni di grado n. Non ha nemmeno trovato una formula risolutiva che fa ricorso a funzioni trascendenti, ma semplicemente dovrebbe aver trovato un algoritmo per generare delle successioni convergenti alle soluzioni dell'equazione data;
- tale algoritmo non è utilizzabile per n molto grande a causa dell'eccessiva propagazione degli errori dovuti al fatto che il calcolatore opera con un sottoinsieme di Q;
- tale algoritmo non è nemmeno originale perchè coincide con un caso particolare del metodo di Newton e, come il metodo di Newton, non sempre è convergente (e quindi non sempre permette di trovare le soluzioni).
Bellia sicuramente si è fatto prendere dalla foga, ma in fondo quello che ha trovato non è un certo un qualcosa completamente campato per aria. Non è ovviamente la scoperta del secolo, non aggiunge nulla all'impianto scientifico della matematica, ma se si considera che si tratta di un dilettante che non ha fatto studi matematici ufficiali, penso si tratti comunque di una soddisfazione per il signor Bellia. Soddisfazione ovviamente di cui si sarebbe dovuto vantare al bar, ma solo al bar, evitando così di dare adito a falsi scoop (anche se la vera colpa è dei giornalisti che, prima di scrivere certi articoli, non chiedono il parere alla controparte (nel caso in questione la cosidetta "matematica ufficiale" - termine che, scusate, mi è proprio indigesto perchè dà l'idea errata che in matematica si valuti l'autore e non la correttezza e l'importanza del risultato trovato).
Non so quale sia la situazioni delle riviste specialistiche di matematica. Potrebbe anche darsi che le rispettive redazioni siano continuamente intasate da presunti scopritori di risultati sconvolgenti che in realtà sono solo dei falsi allarmi, per cui non hanno proprio il tempo materiale di rispondere a ciascuno di questi spiegando il perchè il loro lavoro non merita di essere pubblicato. C'è però un problema di divulgazione, come giustamente osserva il prof. Paolini. Per cui può facilmente accadere che il dilettante o il profano abbia l'errata impressione che il matematico universitario se ne stia bel bello nella sua torre d'avorio avendo cura che nessun altro al di fuori del suo mondo possa averne accesso.
Credo pertanto che occorra essere più benevoli con il signor Bellia, il quale sicuramente ha mostrato i limiti della sua preparazione da autodidatta, ma che mostra un interesse per la matematica sicuramente apprezzabile e probabilmente possiede una cultura matematica superiore a quella media della popolazione italiana.
Se il signor Bellia avesse potuto curare il suo hobby in un ambiente più aperto alla divulgazione, sicuramente sarebbe stato meno precipitoso.
Dallo scambio di mail con Paolini e altri però emerge con tutta evidenza che:
- Bellia, come era ovvio a priori, non ha trovato alcuna formula risolutiva per radicali delle equazioni di grado n. Non ha nemmeno trovato una formula risolutiva che fa ricorso a funzioni trascendenti, ma semplicemente dovrebbe aver trovato un algoritmo per generare delle successioni convergenti alle soluzioni dell'equazione data;
- tale algoritmo non è utilizzabile per n molto grande a causa dell'eccessiva propagazione degli errori dovuti al fatto che il calcolatore opera con un sottoinsieme di Q;
- tale algoritmo non è nemmeno originale perchè coincide con un caso particolare del metodo di Newton e, come il metodo di Newton, non sempre è convergente (e quindi non sempre permette di trovare le soluzioni).
Bellia sicuramente si è fatto prendere dalla foga, ma in fondo quello che ha trovato non è un certo un qualcosa completamente campato per aria. Non è ovviamente la scoperta del secolo, non aggiunge nulla all'impianto scientifico della matematica, ma se si considera che si tratta di un dilettante che non ha fatto studi matematici ufficiali, penso si tratti comunque di una soddisfazione per il signor Bellia. Soddisfazione ovviamente di cui si sarebbe dovuto vantare al bar, ma solo al bar, evitando così di dare adito a falsi scoop (anche se la vera colpa è dei giornalisti che, prima di scrivere certi articoli, non chiedono il parere alla controparte (nel caso in questione la cosidetta "matematica ufficiale" - termine che, scusate, mi è proprio indigesto perchè dà l'idea errata che in matematica si valuti l'autore e non la correttezza e l'importanza del risultato trovato).
Non so quale sia la situazioni delle riviste specialistiche di matematica. Potrebbe anche darsi che le rispettive redazioni siano continuamente intasate da presunti scopritori di risultati sconvolgenti che in realtà sono solo dei falsi allarmi, per cui non hanno proprio il tempo materiale di rispondere a ciascuno di questi spiegando il perchè il loro lavoro non merita di essere pubblicato. C'è però un problema di divulgazione, come giustamente osserva il prof. Paolini. Per cui può facilmente accadere che il dilettante o il profano abbia l'errata impressione che il matematico universitario se ne stia bel bello nella sua torre d'avorio avendo cura che nessun altro al di fuori del suo mondo possa averne accesso.
Credo pertanto che occorra essere più benevoli con il signor Bellia, il quale sicuramente ha mostrato i limiti della sua preparazione da autodidatta, ma che mostra un interesse per la matematica sicuramente apprezzabile e probabilmente possiede una cultura matematica superiore a quella media della popolazione italiana.
Se il signor Bellia avesse potuto curare il suo hobby in un ambiente più aperto alla divulgazione, sicuramente sarebbe stato meno precipitoso.
[OT]
Questi passi sono davvero degni di nota:
Dalla terza lettera di Bellia al Paolini, 8-13:
Nel seguito fa riferimento alle tavole logaritmiche di fine '800 ed a qualche dimostrazione di Newton letta anni prima proprio in quelle tavole (questo lo dico per completare il quadro dei classici da studiare nelle scuole...).
Mi pare che ci sia un bel problema di fondo: il signor Bellia non ha capito che la Matematica, dai tempi di Newton, ne ha fatta tanta di strada; la Matematica, oggi, non può farsi studiando unicamente i classici per due semplici ragioni: 1) quella contenuta in tali testi è una piccolissima parte di tutta la nuova Matematica prodotta nel 1900 e 2) la Matematica, come ogni scienza, cresce e si sviluppa, cambia il proprio modo di procedere e di vedersi, cambia le tecniche per affrontare i problemi (anche se ce ne sono di molte ormai "stabili") e soprattutto produce nuovi problemi che non sempre sono risolubili con tecniche "classiche".
In Matematica, e più in generale in tutta la scienza, è necessario rinnovare e per questo i classici non bastano.
Notare che ho detto "non bastano", proprio perchè ogni amante della Matematica dovrebbe comunque leggere i classici, anche solo per arricchimento personale.
Dalla terza lettera di Bellia al Paolini, 17-18 e 21-22:
Leggendo le e-mail di Bellia è sorprendente notare quante citazioni bibliche sono sparse nei testi.
A far da contraltare a quelle, c'è l'ultimo capoverso nella citazione qui sopra, che sembra scritto dal più sfrenato dei liberisti (diciamo uno di quelli che considerano il "Mercato" come l'unica entità degna di giudicare la bontà dell'esistente).
[/OT]
Questi passi sono davvero degni di nota:
Dalla terza lettera di Bellia al Paolini, 8-13:
Io sfrutterò l'involontaria e immeritata rinomanza per servire non tanto la
Matematica (fuori dalla mia competenza) quanto alcuni principi didattici
generali che riguardano anche la Matematica.
Io aspiro ad una didattica che presenti ai Discenti i lavori originali dei
vari Autori con il compito dei Professori limitato al solo commento.
Il tutto affidato al libero giudizio degli Allievi.
Verrebbe mai in mente a qualcuno di presentare solo dei riassunti della Divina
Commedia o solo degli schizzi sui quadri di Raffaello?
Ogni lavoro scientifico, come ogni opera d'arte, ha un'Anima che può parlare
solo dalle opere originali degli Autori.
Solo così la Matematica, oggi grigia, ritroverà i suoi splendidi colori.
Nel seguito fa riferimento alle tavole logaritmiche di fine '800 ed a qualche dimostrazione di Newton letta anni prima proprio in quelle tavole (questo lo dico per completare il quadro dei classici da studiare nelle scuole...).
Mi pare che ci sia un bel problema di fondo: il signor Bellia non ha capito che la Matematica, dai tempi di Newton, ne ha fatta tanta di strada; la Matematica, oggi, non può farsi studiando unicamente i classici per due semplici ragioni: 1) quella contenuta in tali testi è una piccolissima parte di tutta la nuova Matematica prodotta nel 1900 e 2) la Matematica, come ogni scienza, cresce e si sviluppa, cambia il proprio modo di procedere e di vedersi, cambia le tecniche per affrontare i problemi (anche se ce ne sono di molte ormai "stabili") e soprattutto produce nuovi problemi che non sempre sono risolubili con tecniche "classiche".
In Matematica, e più in generale in tutta la scienza, è necessario rinnovare e per questo i classici non bastano.
Notare che ho detto "non bastano", proprio perchè ogni amante della Matematica dovrebbe comunque leggere i classici, anche solo per arricchimento personale.
Dalla terza lettera di Bellia al Paolini, 17-18 e 21-22:
Tornando alla Didattica io considero i Discenti Soggetti e non Oggetti e i
Professori semplici Servitori, per cui aspiro ad una inversione delle fonti
qualificanti dei Giudizi.
Cio' naturalmente in un Mondo in cui Gli Allievi abbiano la possibilita' di
scegliere e pagare i Professori la cui permanenza nel Servizio dipenda
dalla sufficienza dei ricavi economici.
[...]
Non piu' selezione degli Allievi, ma dei Professori, per il bene
dell'evoluzione culturale dell'Umanita'.
La selezione degli Allievi, maturati per la Vita, la fara' poi il Mercato senza
possibilita' di inganno alcuno.
Leggendo le e-mail di Bellia è sorprendente notare quante citazioni bibliche sono sparse nei testi.
A far da contraltare a quelle, c'è l'ultimo capoverso nella citazione qui sopra, che sembra scritto dal più sfrenato dei liberisti (diciamo uno di quelli che considerano il "Mercato" come l'unica entità degna di giudicare la bontà dell'esistente).
[/OT]
In effetti Lucifero era il più bello tra gli angeli prima di combinarne una...
luciferiche?
Cioè: "portatrici di luce". Che è un bellissimo, inconsapevole, complimento.
Cioè: "portatrici di luce". Che è un bellissimo, inconsapevole, complimento.
Ho letto tutta la pagina del prof, comprese mail fra lui e bellia, mail fra bellia e un altro, ecc...
Le consiglio caldamente a tutti perchè le risposte di bellia, il genio incompreso di turno che attacca gli accademici chiusi in "luciferiche torri d'avorio" (ha proprio detto queste parole), agli argomenti inoppugnabili e perfettamente dimostrati del professore, sono esilaranti.
Le consiglio caldamente a tutti perchè le risposte di bellia, il genio incompreso di turno che attacca gli accademici chiusi in "luciferiche torri d'avorio" (ha proprio detto queste parole), agli argomenti inoppugnabili e perfettamente dimostrati del professore, sono esilaranti.
Forse ricordo male, ma è stato dimostrato che non è possibile calcolare le radici di equazioni algebriche di grado superiore al 4°, anche se non si vuole necessariamente una formula per radicali. Cioè: il teorema dice che non può esistere una formula risolutiva, non semplicemente che non può esistere una formula per radicali. Sbaglio?
L'autore è il Sig. Bellia: http://www.bellia.com/
Io sono rimasto di sasso quando ho letto cosa rispondeva al povero Paolini che cercava di spiegarsi.... è vero che forse gli scienziati vivono in un mondo tutto loro e sono poco aperti alla gente "comune", però se la gente comune si comporta così quando la Scienza ufficiale cerca di aiutarla allora che senso ha la divulgazione?
Io sono rimasto di sasso quando ho letto cosa rispondeva al povero Paolini che cercava di spiegarsi.... è vero che forse gli scienziati vivono in un mondo tutto loro e sono poco aperti alla gente "comune", però se la gente comune si comporta così quando la Scienza ufficiale cerca di aiutarla allora che senso ha la divulgazione?
"Luca.Lussardi":
Segnalo anche la pagina web del mio professore di Analisi Numerica
http://www.dmf.unicatt.it/~paolini/
che ha "lottato" via mail con il Sig. Bellia. Una raccolta delle risposte e controrisposte si trova qua:
http://www.dmf.unicatt.it/~paolini/divu ... B/NGB.html
Tutto ciò è bellissimo...
Per favore, trovatemi l'autore dell'articolo su Famiglia Cristiana che lo voglio... ma proprio carnalmente!
Due risate prima dell'esame di Fisica II ci volevano prorio.
Grazie Luca.
Segnalo anche la pagina web del mio professore di Analisi Numerica
http://www.dmf.unicatt.it/~paolini/
che ha "lottato" via mail con il Sig. Bellia. Una raccolta delle risposte e controrisposte si trova qua:
http://www.dmf.unicatt.it/~paolini/divu ... B/NGB.html
http://www.dmf.unicatt.it/~paolini/
che ha "lottato" via mail con il Sig. Bellia. Una raccolta delle risposte e controrisposte si trova qua:
http://www.dmf.unicatt.it/~paolini/divu ... B/NGB.html
Non penso sia facile rintracciare l'autore di quel risultato, nel senso che ce n'è più d'uno. Di tanto in tanto compaiono queste presunte dimostrazioni. Basta che vai a vedere la sezione "congetture e ricerca libera" e ne trovi qualcuna anche lì.
Potrebbe essere questo thread:
https://www.matematicamente.it/forum/equ ... tml#233980
Che parla di un sito di un tal Bellia.
Potrebbe essere questo thread:
https://www.matematicamente.it/forum/equ ... tml#233980
Che parla di un sito di un tal Bellia.
"nato_pigro":
non ne ho mai sentito parlare, ma l'idea che posso farmi adesso è che è molto simile a una leggenda metropolitana.
E' vero che esiste il problema della distinzione tra scienza ufficiale e non, ma questa divisione interna esiste in qualsiasi altra disciplina. La matematica credo che sia ancora la più "controllabile". Se qualcuno fa un esperimento e arriva a una conclusione che contraddice una teoria per vanificare quell'esperimento devo avere gli strumenti per essere in grado di riprodurre l'esperimento. Per la matematica "basta" avere le conosccenze adatte.
Dico ""basta"" e non "basta" perchè quando si dimostra qualcosa molti passaggi non sono esplicitati (altrimenti le dimostrazioni verrebbero lunghe migliaia di pagine) e quindi devono essere altri matematici competenti che controllano la dimostrazione. Matematici che, come l'autore della dimostrazione, sono umani e che possono sbagliare (vedi la prima dimostrazione del torema di fermat di wiles che era sbagliata). Sotto questo punto di vista la matematica è una creazione dell'uomo, quindi soggetta a errore, mettere però in dubbio una dimostrazione così "vecchia" e assodata contro ogni ragionevole dubbio mi sembra eccessivo.
questa però è solo l'idea che si può fare uno come me che non ha mai avuto a che fare con l'ambiente della matematica ufficiale.
La distinzione fra scienza ufficiale e non esiste sopratutto quando ci sono interessi di natura economica in ballo (pensiamo al rapporto fra le nuove scoperte della medicina e le esigenze delle case farmaceutiche). In matematica non esiste chiaramente questo problema, sia per una differenza di metodo di ricerca, sia per una certa indipendenza dalla questioni economiche.
Riguardo al caso in oggetto, potrebbe anche darsi che quel signore avesse trovato davvero una formula risolutiva per le equazioni generali di grado n con n qualunque, ma che tuttavia essa non fosse una soluzione per radicali e quindi non andasse in contraddizione con il risultato di Abel.
non ne ho mai sentito parlare, ma l'idea che posso farmi adesso è che è molto simile a una leggenda metropolitana.
E' vero che esiste il problema della distinzione tra scienza ufficiale e non, ma questa divisione interna esiste in qualsiasi altra disciplina. La matematica credo che sia ancora la più "controllabile". Se qualcuno fa un esperimento e arriva a una conclusione che contraddice una teoria per vanificare quell'esperimento devo avere gli strumenti per essere in grado di riprodurre l'esperimento. Per la matematica "basta" avere le conosccenze adatte.
Dico ""basta"" e non "basta" perchè quando si dimostra qualcosa molti passaggi non sono esplicitati (altrimenti le dimostrazioni verrebbero lunghe migliaia di pagine) e quindi devono essere altri matematici competenti che controllano la dimostrazione. Matematici che, come l'autore della dimostrazione, sono umani e che possono sbagliare (vedi la prima dimostrazione del torema di fermat di wiles che era sbagliata). Sotto questo punto di vista la matematica è una creazione dell'uomo, quindi soggetta a errore, mettere però in dubbio una dimostrazione così "vecchia" e assodata contro ogni ragionevole dubbio mi sembra eccessivo.
questa però è solo l'idea che si può fare uno come me che non ha mai avuto a che fare con l'ambiente della matematica ufficiale.
E' vero che esiste il problema della distinzione tra scienza ufficiale e non, ma questa divisione interna esiste in qualsiasi altra disciplina. La matematica credo che sia ancora la più "controllabile". Se qualcuno fa un esperimento e arriva a una conclusione che contraddice una teoria per vanificare quell'esperimento devo avere gli strumenti per essere in grado di riprodurre l'esperimento. Per la matematica "basta" avere le conosccenze adatte.
Dico ""basta"" e non "basta" perchè quando si dimostra qualcosa molti passaggi non sono esplicitati (altrimenti le dimostrazioni verrebbero lunghe migliaia di pagine) e quindi devono essere altri matematici competenti che controllano la dimostrazione. Matematici che, come l'autore della dimostrazione, sono umani e che possono sbagliare (vedi la prima dimostrazione del torema di fermat di wiles che era sbagliata). Sotto questo punto di vista la matematica è una creazione dell'uomo, quindi soggetta a errore, mettere però in dubbio una dimostrazione così "vecchia" e assodata contro ogni ragionevole dubbio mi sembra eccessivo.
questa però è solo l'idea che si può fare uno come me che non ha mai avuto a che fare con l'ambiente della matematica ufficiale.
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