Ecco perché 5 x 3 = 5 + 5 + 5 è stato segnato errore

[anonymous_be1147]

https://medium.com/i-math/why-5-x-3-5-5 ... .gdo6h7nvv

https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication
https://de.wikipedia.org/wiki/Multiplikation

https://fr.wikipedia.org/wiki/Multiplication
https://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicación
https://it.wikipedia.org/wiki/Moltiplicazione

Che dire...

[Luca.Lussardi]

Io concordo con la correzione dell'insegnante: didatticamente la comprensione di cosa sia davvero la moltiplicazione viene prima delle regole di calcolo, come puo' essere la proprieta' commutativa, per quanto intuitiva possa essere (che poi dal mio punto di vista forse per un bambino non e' cosi' ovvia). Dunque, se l'esercizio richiedeva di usare la definizione di moltiplicazione ha ragione l'insegnante, ed anzi e' una buona correzione: aiuta sin da subito a capire che va usata la definizione e non vanno usate regole "non conosciute".

[garnak.olegovitc1]

http://www.chip.de/news/Dieser-Erstklaessler-ist-ein-Genie-Kind-loest-Matheaufgabe-perfekt_85272875.html?utm_source=facebook&utm_campaign=main&utm_content=social&utm_medium=social

[vict85]

In ogni caso io critico le due domande più che la correzione. Insomma è evidente che quelle due domande avevano come unico scopo quello di vedere se si conoscevano quei due modi di scomporre il prodotto.

[vict85]

Quella domanda è stata posta quando il periodo dei problemi completi è già finito, dato che altrimenti sarebbe stato posto nei termini che hai posto tu. E se lo studente ha usato la notazione differente continua a voler dire che lui conosceva quella, o che non gli era stato presentato il problema con sufficiente attenzione.
D'altra parte bisogna anche dire che nei problemi è insignificante l'ordine con cui presenti i dati: è il senso del problema a dirti cosa moltiplichi per cosa. Se dicevi che davi ad ognuno dei 3 fratelli 5 caramelle non cambiava nulla. La commutatività ti dice infatti che è uguale se io do 5 caramelle al primo, 5 al secondo e 5 al terzo, oppure se ne do una ciascuno e ripeto 5 volte (è anche immagino il modo in cui viene presentata la commutatività). Quello che intendo dire è che l'importante è riconoscere il tipo dell'oggetto che viene moltiplicato e che uno dei due fattori indica la ripetizione. Cosa che l'alunno in questione ha compreso, e sono sicuro che non avrebbe detto che vi erano 15 fratelli.

[axpgn]

"vict85":... quindi cosa viene moltiplicato per cosa è insignificante. ...

Vero matematicamente ma didatticamente no, non è insignificante ... a quell'età non parti dalle definizioni ma dagli esempi concreti ... "se io regalo $5$ caramelle ai $3$ fratellini Casiraghi quante caramelle avevo in totale? $5$ più $5$ più $5$ cioè $5$ caramelle prese $3$ volte" ... e via andare. ...
Inoltre mentre con l'addizione gli addendi (e quindi la somma) devono essere omogenei (mele con mele, pere con pere ...), nella moltiplicazione questo non è vero, anzi e la giustificazione che si dà sta proprio nel fatto che uno dei fattori rappresenta "il numero di volte" ...
Poi, crescendo ...

Cordialmente, Alex

[vict85]

In realtà nel secondo esercizio ci sono ben due convenzioni da tener conto. Perché c'è quella sulla definizione del prodotto e quella di come raggruppare i vari elementi di una matrice se per riga o per colonna.

Detto questo a me sembra ovvio che se l'allievo l'ha scritto così, qualcuno gli avrà fatto vedere l'altra definizione o usato le definizioni come equivalenti. O ancora peggio le spiegazioni erano con una definizione e le correzioni in un'altra. In altri termini, o il maestro/a e chi correggeva sono persone diverse (con definizioni diverse) oppure il maestro/a è stato ambiguo nella presentazione degli argomenti e non ha dato molta importanza alla cosa. Certo l'alunno potrebbe anche aver avuto ripetizioni con una persona che usava l'altra notazione o potrebbe anche essere un test fatto vario tempo dopo la presentazione degli argomenti. In ogni caso trovo le correzioni poco utili: una punizione è utile ed educativa fintanto che la persona punita sa identificare l'errore e capire perché è stata punita. Dare quella domanda sbagliata è solo vissuta come una punizione ingiusta dall'allievo e non servirà a nulla.

[anonymous_be1147]

"axpgn":In effetti, un tempo ( ) si parlava di "moltiplicando" e "moltiplicatore"

Già, stando a Wikipedia, nei paesi di lingua inglese, tedesca e francese, $5 xx 3$ viene letto "5 volte 3" e quindi "moltiplicatore x moltiplicando, cioè $15 = 3+3+3+3+3$, mentre i "latini" la leggono (per lo più) come "5 per 3 volte), cioè moltiplicando x moltiplicatore. Quindi, secondo me, correzione/i giuste, a meno che l'alunna non fosse stata ispanica e avesse scritto di adottare l'altra convenzione.

[Ryukushi1]

Sono d'accordo sulla seconda correzione ma non sulla prima.

Dipende tutto dalla convenzione che si vuole usare.

[Sk_Anonymous]

Si deve anche ricordare che la scuola ha un compito educativo. Ti è stato dato un compito, e quello devi fare.

[vict85]

Senza considerare che il prodotto è commutativo, quindi cosa viene moltiplicato per cosa è insignificante. Che un bambino conosca questo aspetto è certo più essenziale di sapere se i maestri di uno Stato preferiscono una o l'altra delle definizioni equivalenti. Punire lo studente per una inezia del genere mi pare ingiustificato e controproducente. Certamente non è educativo.
Il confronto con le matrici lo trovò poco utile: la moltiplicazione matriciale ha una definizione completamente differente. Stessa cosa, per esempio, per il prodotto vettoriale. Insomma la non commutatività è evidente nella definizione.
Se poi andiamo all'operazione non commutativa più simile che c'è, ovvero l'elevamento a potenza, si ha \(a^b =a\dotsb a\) e non il contrario. Seppur per esempio nei gruppi additivi il multiplo venga scritto prima del numero. E in generale sia spesso interpretato così quando il simbolo di moltiplicazione viene omesso. Mentre, nelle elementari in Italia, penso che si preferisca usare l'interpretazione di axpgn.

[Intermat]

"axpgn":In effetti, un tempo ( ) si parlava di "moltiplicando" e "moltiplicatore" non solo di "fattori" però io ho sempre considerato il primo fattore come moltiplicando ed il secondo come moltiplicatore e quindi per me è giusta così ...

Cordialmente, Alex

In effetti alle elementari quando ti insegnano una tabellina (ad es. quella del 5) ti dicono: "cinque per uno, cinque", "cinque per due, dieci" e via dicendo...dove sembra più che: $5 xx 2 = 5+5$ piuttosto che, come riportato, $5 xx 2 = 2+2+2+2+2$.

[axpgn]

In effetti, un tempo ( ) si parlava di "moltiplicando" e "moltiplicatore" non solo di "fattori" però io ho sempre considerato il primo fattore come moltiplicando ed il secondo come moltiplicatore e quindi per me è giusta così ...

Cordialmente, Alex