Dubbio radicali

[Gatto891]

Più che congettura è un dubbio che mi è venuto vedendo la dimostrazione dell'irrazionalità di $sqrt2$ e applicandola in altri casi... è vero similmente che ogni $sqrtn$ con $n$ che non sia un quadrato perfetto è irrazionale?

Grazie

[adaBTTLS1]

prego!

[Gatto891]

Grazie mille... mi era venuto questo pensiero ma volevo una conferma

[adaBTTLS1]

n numero naturale non quadrato perfetto ... sì, è vero che è irrazionale. devi pensare alla scomposizione di n in fattori primi: se ogni fattore compare con esponente pari è un quadrato perfetto, se almeno un fattore ha esponente dispari la sua radice quadrata è un numero irrazionale, basta ragionare su un ben preciso fattore primo che compare ad esponente dispari come si fa con il fattore 2 per dimostrare l'irrazionalità di radice di due. ciao.